浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.2 平面直角坐标系学案设计

这是一份浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.2 平面直角坐标系学案设计，共5页。

A组


1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为(1，1)．


2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)点先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后，它在位置的坐标是(3，2)．


3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝(－3，4)．


4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．





(第4题)


5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．


,(第5题))


【解】 观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，


∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，


∴a－b＝3－(－1)＝4.





(第6题)





6．如图，已知点A(－3，－4)，B(5，0)．


(1)试说明OA＝OB.


(2)求△AOB的面积．


【解】 (1)过点A作AC⊥x轴交BO的延长线于点C.


∵点A(－3，－4)，B(5，0)．


∴AC＝4，OC＝3，OB＝5，


∴OA＝eq \r(AC2＋OC2)＝eq \r(42＋32)＝5.


∴OA＝OB.


(2)S△AOB＝eq \f(1,2)OB·AC＝eq \f(1,2)×5×4＝10.


B组








7．在方格纸上有A，B两点，若以A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，3)，则以B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(C)


A. (2，3) B. (2，－3)


C. (－2，－3) D. (－2，3)


8．已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有(A)


A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个


【解】 ∵点P(m，n)在第二象限，


∴m<0，n>0.


∵m－n＝－6，∴m＝n－6，∴n－6<0，


∴n<6，∴0

又∵m，n为整数，


∴n＝1或2或3或4或5，


∴点P共有5个．


9．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为(－2－eq \r(2)，eq \r(2))．


【解】 延长BA交y轴于点D，则AD⊥y轴．


∵∠AOD＝90°－∠AOC＝45°，


∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD＝AD＝eq \r(2).


∴BD＝AB＋AD＝2＋eq \r(2)，


∴点B(－2－eq \r(2)，eq \r(2))．


(第9题)


(第10题)








10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．


(1)求△ABC的面积．


(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．


【解】 (1)过点C作CH⊥x轴于点H.


S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB


＝eq \f(1,2)(1＋3)×4－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×2×3＝4.


(2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)．


由题意，得S△APB＝eq \f(1,2)BP·AO＝eq \f(1,2)|x－2|×1＝4，解得x＝－6或10，


故点P的坐标为(－6，0)或(10，0)．


当点P 在y轴上时，设点P(0，y)．


由题意，得S△ABP＝eq \f(1,2)AP·BO＝eq \f(1,2)|y－1|×2＝4，解得y＝－3或5，


故点P的坐标为(0，－3)或(0，5)．


综上所述，点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．


11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，求点P2018的坐标．





(第11题)





【解】 2018÷4＝504……2.


∵点P2(0，1)，P6(－1，2)，P10(－2，3)，…，


∴点P4n＋2(－n，n＋1)(n为自然数)，


∴点P2018的坐标为(－504，504＋1)，


即点P2018(－504，505)．


数学乐园














(第12题)


12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．导学号：91354024


【解】 ∵四边形OABC是长方形，


∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.


∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.


①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，


∴点P的坐标为(2.5，4)．


②当OP＝OD时，


OP＝OD＝5，PC＝eq \r(52－42)＝3，


∴点P的坐标为(3，4)．


③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，


则∠PED＝90°，DE＝eq \r(52－42)＝3.


分两种情况讨论：


当点E在点D的左侧时，如解图所示．





(第12题解)


此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)．


当点E在点D的右侧时，


同理可得点P的坐标为(8，4)．


综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．