浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象学案

这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数5.4 一次函数的图象学案，共6页。

A组


1．(1)在一次函数y＝kx＋3中，函数值y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的k的值：1(答案不唯一，k>0即可)．


(2)已知一个函数，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：y＝－x＋2(答案不唯一，k<0即可)．


(3)若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－2)和(－2，0)，则y随x的增大而减小．


(4)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2__＞__0(填“＞”或“＜”)．


2．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x__≥2__时，y≤0.





(第2题)


(2)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为x＞－2．


(3)若y关于x的一次函数y＝mx＋n的图象不经过第四象限，则m__＞__0，n__≥__0.


(4)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且函数值y随x的增大而减小，则m＝__－2__．


3．(1)已知函数y＝－2x＋3，则当－2＜x≤3时，y的取值范围为－3≤y＜7．


(2)已知函数y＝－2x＋3，则当－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为0＜x≤eq \f(5,2)．


4．(1)若一次函数y＝(2k－1)x＋3的图象经过A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且当x1y2，则k的取值范围是(C)


A．k<0 B．k>0


C．keq \f(1,2)


(2)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(C)


A．1＜m＜7 B．3＜m＜4


C．m＞1 D．m＜4


5．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是(C)


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第三象限 D. 第四象限


6．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.


(1)若函数图象经过原点，求m的值．


(2)若函数图象在y轴上的截距为－2，求m的值．


(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．


(4)若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．


【解】 (1)∵图象经过原点，


∴当x＝0时，y＝0，即m－3＝0，∴m＝3.


(2)∵图象在y轴上的截距为－2，


∴m－3＝－2，即m＝1.


(3)∵函数y随x的增大而减小，


∴2m＋1<0，即m<－eq \f(1,2).


(4)∵图象不经过第二象限，


∴2m＋1>0，m－3≤0，


即m的取值范围为－eq \f(1,2)

7．一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．


(1)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3))在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值．


(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．


【解】 (1)把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3))代入y＝ax－a＋1，得


－eq \f(1,2)a－a＋1＝3，解得a＝－eq \f(4,3).


(2)①当a>0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数表达式，得2＝2a－a＋1，解得a＝1；②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x＝－1时，y有最大值2，把x＝－1，y＝2代入函数表达式，得2＝－a－a＋1，解得a＝－eq \f(1,2)，∴a＝－eq \f(1,2)或a＝1.


B组








8．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(A)








【解】 提示：可以先假设其中一个函数图象正确，由此推出m，n的取值范围，再根据m，n的取值范围看另一个函数图象是否正确，从而得出答案．也可以认为两个函数图象都正确，再判定m，n的取值范围是否一致，如一致则正确，否则错误．





(第9题)





9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－eq \f(1,2)x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB的内部(不包含边界)，则m的取值范围是0＜m＜eq \f(3,2)．


【解】 ∵点P(1，m)在△AOB的内部(不包含边界)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<－\f(1,2)×1＋2，,m>0，))解得0＜m＜eq \f(3,2).





(第10题)


10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．


【解】 ∵y＝nx＋4n可以变形为y＝n(x＋4)，


∴直线y＝nx＋4n必经过点(－4，0)，


即直线y＝nx＋4n与x轴的交点为(－4，0)．


观察图象可知：关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解为－4＜x＜－2.


∴不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为x＝－3.


11．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 t去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，提供的信息如下表：


解答以下问题：


(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式．


(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案．


(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中的哪种安排方案？求出最大利润的值．


【解】 (1)8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，


∴y＝20－3x.


(2)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥3，,20－3x≥3，,20－x－（20－3x）≥3，))


解得3≤x≤5eq \f(2,3).


又∵x为正整数，∴x＝3，4，5.


故车辆的安排有三种方案：


方案一，甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；


方案二，甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；


方案三，甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆．


(3)设此次销售利润为W元，则


W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5[20－x－(20－3x)]·10＝－92x＋1920.


∵k＝－92<0，


∴W随x的增大而减小，且x＝3，4，5，


∴当x＝3时，W最大＝1644百元＝16.44万元．


答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中的方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．


数学乐园


12．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：


(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？


(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．


(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么在返回途中他何时遇见小慧？





(第12题)


导学号：91354031


【解】 (1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h)．


∵小聪上午10：00到达宾馆，





∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，


即小聪上午7：30从飞瀑出发．


(2)设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b(k≠0)．


∵直线GH过点Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，50))，H(3, 0)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)k＋b＝50，,3k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－20，,b＝60.))


∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60.


又∵点B 的纵坐标为30，


∴当s＝30时，－20t＋60＝30，解得t＝eq \f(3,2).


∴点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，30)).


点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km (即景点草甸) 处第一次相遇．


(3)如解图，过点E作EQ⊥x轴于点Q，则点E的纵坐标即为两人相遇时距宾馆的路程．





(第12题解)


又∵两人的速度均为30 km/h，


∴该路段两人所花的时间相同，即HQ＝QF，


∴点E的横坐标为4，


∴小聪在返回途中上午11：00遇见小慧．


土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(t)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10