人教版七年级上册1.2.4 绝对值一课一练

这是一份人教版七年级上册1.2.4 绝对值一课一练，共9页。试卷主要包含了14．，5＜+＜|﹣3等内容，欢迎下载使用。

人教版数学七年级上册第1章 1.2.4绝对值 同步练习


一、单选题（共14题；共28分）


1、下列有理数的大小比较正确的是（ ）


A、


B、


C、


D、


2、下列比较大小结果正确的是（ ）


A、﹣3＜﹣4


B、﹣（﹣2）＜|﹣2|


C、


D、


3、下列正确的是（ ）


A、﹣（﹣21）＜+（﹣21）


B、


C、


D、


4、在（﹣2）2 ， （﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（ ）


A、1个


B、2个


C、3个


D、4个


5、在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3 ， ﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（ ）


A、2个


B、3个


C、4个


D、5个


6、在﹣ 中，负数有（ ）


A、1个


B、2个


C、3个


D、4个


7、下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（ ）


A、1个


B、2个


C、3个


D、4个


8、设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）


A、﹣1


B、0


C、1


D、2


9、下列各式中，计算正确的是（ ）


A、x+y=xy


B、a2+a2=a4


C、|﹣3|=3


D、（﹣1）3=3


10、下列式子正确的是（ ）


A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c


B、|﹣a|=﹣|a|


C、a3+a3=2a6


D、6x2﹣2x2=4


11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（ ）


A、2m+n


B、2m


C、m


D、n


12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）


A、﹣2b


B、﹣2a


C、2b


D、0


13、若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（ ）


A、b


B、﹣b


C、﹣3b


D、2a+b


14、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（ ）


A、0


B、﹣2


C、2a


D、2c


二、填空题（共7题；共9分）


15、计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．


16、如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2 ， 那么|a﹣b|﹣|b﹣a|=________．


17、若a＜0，则2a+5|a|=________．


18、用“＞”或“＜”填空： ﹣ ________﹣


﹣|﹣π|________﹣3.14．


19、 3﹣ 的绝对值是________．


20、计算 =________（结果保留根号）


21、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．


三、解答题（共4题；共20分）


22、画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12 ， 2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．


23、已知|a|=2，|b|=4， ①若 ＜0，求a﹣b的值；


②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值．


24、如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．


25、画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来： ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．





答案解析部分


一、单选题


1、【答案】B


【考点】有理数大小比较


【解析】【解答】解：A、 ＞ ，故本选项错误； B、|﹣ |＞|﹣ |，故本选项正确；


C、﹣ ＜﹣ ，故本选项错误；


D、﹣|﹣ |＜﹣|+ |，故本选项错误；


故选B．


【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．


2、【答案】D


【考点】有理数大小比较


【解析】【解答】解：化简后再比较大小． A、﹣3＞﹣4；


B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；


C、 ＜﹣ ；


D、|﹣ |= ＞﹣ ．


故选D．


【分析】这道题首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法易求解．


3、【答案】D


【考点】有理数大小比较


【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21， ∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；


B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，


∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；


C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，


∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；


D、∵|﹣ |= ，|﹣ |= ，


∴﹣ ＜﹣ ，故本选项正确；


故选D．


【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．


4、【答案】C


【考点】正数和负数，绝对值


【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，是正数， （﹣2）=﹣2，是负数，


+ =﹣ ，是负数，


﹣|﹣2|=﹣2，是负数，


综上所述，负数共有3个．


故选C．


【分析】根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．


5、【答案】A


【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方


【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数， ﹣|0|=0既不是正数也不是负数，


（﹣2）3=﹣8是负数，


﹣|﹣2|=﹣2是负数，


﹣（﹣2）=2是正数，


负数共有（﹣2）3 ， ﹣|﹣2|共2个．


故选A．


【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．


6、【答案】C


【考点】正数和负数，相反数，绝对值


【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣ ）= ，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+ ）]=﹣ ， 负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+ ）]，共3个．


故选C．


【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．


7、【答案】C


【考点】正数和负数，绝对值


【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数， ﹣|﹣3|=﹣3是负数，


3﹣5=﹣2是负数，


﹣1﹣5=﹣6是负数．


负数有三个，


故选C．


【分析】先化简各数，再根据负数的概念求解．


8、【答案】C


【考点】绝对值，有理数大小比较，代数式求值


【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，


所以a=0，b=1，c=0，


所以a+b+c=0+1+0=1，


故选：C．


【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．


9、【答案】C


【考点】绝对值，同类项、合并同类项，有理数的乘方


【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=2a2 ， 错误；


C、原式=3，正确；


D、原式=﹣1，错误，


故选C


【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．


10、【答案】A


【考点】绝对值，整式的加减


【解析】【解答】解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确，故本选项符合题意； B、|﹣a|=|a|，错误，故本选项不符合题意；


C、a3+a3=2a3 ， 错误，故本选项不符合题意；


D、6x2﹣2x2=4x2 ， 错误，故本选项不符合题意；


故选A．


【分析】根据去括号法则判断A；根据绝对值的性质判断B；根据合并同类项的法则判断C与D．


11、【答案】D


【考点】数轴，绝对值，整式的加减


【解析】【解答】解：∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|， ∴|m+n|﹣m


=m+n﹣m


=n．


故选：D．


【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．


12、【答案】A


【考点】数轴，绝对值，整式的加减


【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0，


则原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，


故选A


【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．


13、【答案】A


【考点】绝对值，整式的加减


【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0，


则原式=﹣a+2b+a﹣b=b，


故选A


【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．


14、【答案】B


【考点】数轴，绝对值，整式的加减


【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1， ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，


则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，


故选B


【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．


二、填空题


15、【答案】15；﹣8


【考点】绝对值，有理数的加减混合运算


【解析】【解答】解：3﹣（﹣5）+7 =8+7


=15


﹣2﹣|﹣6|


=﹣2﹣6


=﹣8


故答案为：15、﹣8．


【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．


16、【答案】0


【考点】绝对值，同类项、合并同类项


【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2 ， ∴a+2=3，b﹣2=a+2，


解得：a=1，b=5，


故|a﹣b|﹣|b﹣a|=4﹣4=0，


故答案为：0．


【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的等式，进而得出答案．


17、【答案】﹣3a


【考点】绝对值，同类项、合并同类项


【解析】【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a， 故答案为：﹣3a．


【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．


18、【答案】＞；＜


【考点】有理数大小比较，实数大小比较


【解析】【解答】解：﹣ =﹣ ，﹣ =﹣ ， ∵ ，


∴﹣ ＞﹣ ，


故答案为：＞；


﹣|﹣π|=﹣π，


∵﹣π＜﹣3.14，


∴﹣|﹣π|＜﹣3.14，


故答案为：＜．


【分析】根据两个负实数相比较，绝对值大的反而小进行比较．


19、【答案】﹣3


【考点】绝对值


【解析】【解答】解：|3﹣ |= ﹣3，故答案为： ﹣3．


【分析】根据绝对值的定义，即可解答．


20、【答案】


【考点】绝对值


【解析】【解答】解： =


故答案为 。


【分析】去绝对值符号时，要先判断 的结果是非负数还是负数，易得 ，故 <0，则去绝对值符号后，要变为 。


21、【答案】9


【考点】绝对值的非负性


【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，


∴


②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，


由①④组成方程组 ，


解得：x=1，z=5，


把z=5代入②得：y=3，


∴x+y+z=1+3+5=9．


故答案为：9．


【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．


三、解答题


22、【答案】解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ， 把各数表示在数轴上，如下图所示：





所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）


【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较


【解析】【分析】先化简﹣12 ， ﹣（﹣3），﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.


23、【答案】解：∵|a|=2，|b|=4， ∴a=±2，b=±4，


①∵ ＜0，


∴a、b异号，


当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，


当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；


②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），


∴a﹣b≤0，


∴a≤b，


∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，


a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6


【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的除法


【解析】【分析】①首先根据绝对值的性质可得a=±2，b=±4，再根据 ＜0可得a、b异号，然后再确定a、b的值，进而可得答案；②根据绝对值的性质可得a﹣b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．


24、【答案】解：∵ 与|y+1|互为相反数，


∴x﹣3=0，y+1=0，


解得，x=3，y=﹣1，


∴ ，


即x﹣y的平方根是±2．


【考点】相反数，二次根式的非负性，绝对值的非负性


【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中 与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．


25、【答案】解：在数轴上表示为： ，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|


【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较


【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．