初中第3章 实数3.2 实数导学案

这是一份初中第3章 实数3.2 实数导学案，共8页。

知识点1 实数的相关概念及分类


1．在eq \r(3)，eq \f(1,2)，0，－2这四个数中，为无理数的是( )


A.eq \r(3) B.eq \f(1,2)


C．0 D．－2


2．下列说法正确的是( )


A．无理数都是实数，实数都是无理数


B．无限小数都是无理数


C．无理数是无限小数


D．不带根号的数一定是有理数


3．在实数eq \f(\r(3),2)，－eq \r(4)，0.33，eq \f(1,7)中，正确的是( )


A.eq \f(\r(3),2)是分数 B．－eq \r(4)是无理数


C．0.33是分数 D.eq \f(1,7)是无理数


4．－eq \r(3)的相反数是________，绝对值是________．


5．把下列各数分别填在相应的横线上：


－eq \f(1,2)，0，0.16，3eq \f(1,2)，0.15，eq \r(3)，－eq \r(5)，eq \f(π,3)，eq \r(16)，－eq \r(2)，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)．


有理数：___________________________________________________；


无理数：_____________________________________________________；


正实数：_____________________________________________________；


负实数：____________________________________________________.


知识点2 实数与数轴的对应关系


6．如图3－2－1，数轴上A，B，C，D四点中，与数－eq \r(3)表示的点最接近的是( )





图3－2－1


A．点A B．点B


C．点C D．点D


7．数轴上表示－eq \r(2)的点与原点的距离为________．


知识点3 实数的大小比较


8．下列四个实数中最小的是( )


A.eq \r(3) B．2 C.eq \r(2) D．1.4


9．2017·南京若eq \r(3)

A．1＜a＜3 B．1＜a＜4


C．2＜a＜3 D．2＜a＜4


10．与无理数eq \r(31)最接近的整数是( )


A．4 B．5 C．6 D．7


11．比较下列两个数的大小：


(1)eq \r(19)与4；

















(2)3与eq \r(10).

















12．2017·温州在数轴上精确地表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．


－1，eq \r(2)，0，2.5.





图3－2－2








13．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．


－1eq \f(1,2)，eq \r(3)，0，2.




















14．已知一个物体的高度为eq \r(55) cm，则这个物体可能是( )


A．火柴盒 B．粉笔盒


C．书桌 D．旗杆


15．如图3－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′处，则点O′表示的数是________．





图3－2－3


16．写出一个比－4大的负无理数：________．


17．求5－eq \r(5)的整数部分．























18．如图3－2－4，数轴上表示数1和eq \r(3)的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．





图3－2－4




















19．如图3－2－5所示，每个小正方形的边长均为1.


(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？


(2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间．





图3－2－5























20．利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？





图3－2－6








1．A .


2．C 3.C


4.eq \r(3) eq \r(3)


5．解：有理数：－eq \f(1,2)，0，0.16，3eq \f(1,2)，0.15，eq \r(16)；


无理数：eq \r(3)，－eq \r(5)，eq \f(π,3)，－eq \r(2)，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)；


正实数：0.16，3eq \f(1,2)，0.15, eq \r(3)，eq \f(π,3)，eq \r(16)，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)；


负实数：－eq \f(1,2)，－eq \r(5)，－eq \r(2).


6．B


7.eq \r(2) 8．D


9．B


10．C


11．解：(1)∵eq \r(19)≈4.4，4.4>4，


∴eq \r(19)>4.


(2)∵eq \r(10)≈3.2，3<3.2，


∴3

12．解：在数轴上表示为：





－1＜0＜eq \r(2)＜2.5.


13． 解：如图所示：





∴－2<－eq \r(3)<－1eq \f(1,2)<0<1eq \f(1,2)

14．B


15． π


16． －eq \r(3)(答案不唯一)


17． 解：∵－2＞－eq \r(5)＞－3，∴5－2＞5－eq \r(5)＞5－3，


∴2＜5－eq \r(5)＜3，


∴5－eq \r(5)的整数部分为2.


18．解：因为点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，所以OC＝AB.因为数轴上表示数1和eq \r(3)的点分别为A，B，所以AB＝eq \r(3)－1.设点C表示的数为x，所以x＝eq \r(3)－1.


19． 解：(1)图中阴影部分的面积S＝17，边长是eq \r(17).


(2)∵42＝16，52＝25，(eq \r(17))2＝17，


∴边长的值在4与5之间．


20． 解：(答案不唯一)如图所示：