浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质导学案

这是一份浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质导学案，共8页。
知识点1 等式的基本性质


1．已知a＝b，根据等式的基本性质填空：


(1)a＋c＝b＋________；


(2)a－c＝b________；


(3)c－a＝________；


(4)eq \f(a,n)＝________(n≠0)．


2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．


(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________；


(2)如果eq \f(a,4)＝2，那么a＝________；


(3)如果2a＝1.5，那么6a＝________；


(4)如果－5x＝5y，那么x＝________．


3．由0.3y＝6得到y＝20，这是由于( )


A．等式两边都加上0.3


B．等式两边都减去0.3


C．等式两边都乘0.3


D．等式两边都除以0.3


4．已知x＝y，字母m可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是( )


A．x＋m＝y＋m B．x－m＝y－m


C．xm＝ym D．x＋m＝y－m


5．将2x＝3x两边都除以x，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：


甲说：“方程本身是错误的．”


乙说：“方程无解．”


丙说：“方程两边不能除以0.”


丁说：“2x小于3x.”


请谈谈你的看法．


知识点2 应用等式的性质解方程


6．把方程eq \f(1,2)x＝1变形为x＝2的依据是________．


7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．


(1)如果x＝3x＋2，那么x－______＝2，根据______________________________；


(2)如果eq \f(2,3)x＝4，那么x＝______，根据______________________________；


(3)如果－2x＝2y，那么x＝________，根据______________________________．


8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是( )


A．由－eq \f(1,3)x－5＝4，得eq \f(1,3)x＝4＋5


B．由5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9


C．由x＋7＝26，得x＝19


D．由－5x＝20，得x＝－eq \f(5,20)


9．利用等式的性质解方程，并写出检验过程．


(1)3x－4＝5； (2)8x＝6＋7x；























(3)－eq \f(3,7)y＝8－y; (4)3－6x＝17＋x.


























10．下列说法正确的是( )


A．在等式ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝c


B．在等式a＝b的两边同时除以c2＋1，可得eq \f(a,c2＋1)＝eq \f(b,c2＋1)


C．在等式eq \f(b,a)＝eq \f(c,a)的两边同时除以a，可得b＝c


D．在等式x－2＝6的两边同时加上2，可得x＝6


11．已知等式3a＋5b＝0，且b≠0，则eq \f(a,b)＝________．


12．2017·武义期中若关于x的一元一次方程－k(x－1)＋3＝0的解是x＝2，则k＝________．


13．对于任意有理数a，b，c，d, 我们规定eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1 2,3 4))＝1×4－2×3.若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x －2,3 －4))＝－2，试用等式的基本性质求x的值．


























14．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？写出计算过程．


























15．a，b，c三种物体如图5－2－1所示摆放：





图5－2－1


回答下列问题：


(1)a，b，c三种物体就单个而言哪个最重？


(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?























16．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的性质比较a与b的大小．


























详解详析


1．(1)c (2)－c (3)c－b (4)eq \f(b,n)


2．(1)7 (2)8 (3)4.5 (4)－y


3．D [解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y＝20.


4．D [解析] A．等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立；B.等式两边同时减去m，依据等式的基本性质1，式子成立；C.等式两边同时乘m，依据等式的基本性质2，式子成立；D.等式一边加m而另一边减去m，等式不一定成立．故选D.


5．解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.


6．等式的性质2


7．(1)3x 等式的性质1，两边都减去3x


(2)6 等式的性质2，两边都乘eq \f(3,2)


(3)－y 等式的性质2，两边都除以－2


8．C


9．解：(1)x＝3 检验略


(2)x＝6 检验略


(3)方程两边同时加上y，得－eq \f(3,7)y＋y＝8.


整理，得eq \f(4,7)y＝8.


等式两边同时除以eq \f(4,7)，得y＝14.


检验：把y＝14代入方程，


左边＝－eq \f(3,7)×14＝－6，


右边＝8－14＝－6.


∵左边＝右边，∴y＝14是方程的解．


(4)x＝－2 检验略


10． B


11．－eq \f(5,3)


12．3 .


13． 解：根据题意，得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2.


方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.


方程两边同时除以－4，得x＝2.


14． 解：由2x2－3＝5，得2x2＝5＋3，x2＝4，


所以x2＋3＝4＋3＝7.





15．[全品导学号：46462161]


解：(1)根据图示知，2a＝3b，2b＝3c，


∴a＝eq \f(3,2)b，b＝eq \f(3,2)c，∴a＝eq \f(9,4)c.


∵eq \f(9,4)c>eq \f(3,2)c>c，


∴a>b>c，


∴a，b，c三种物体就单个而言，a最重．


(2)由(1)知，a＝eq \f(9,4)c，


∴4a＝9c，


∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.


16．[全品导学号：46462162] 解：等式两边同时加上2a＋1，


得3b＝5a－2b＋1.


等式两边同时加上2b，得5b＝5a＋1.


等式两边同时除以5，得b＝a＋eq \f(1,5)，


所以b＞a.