初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程学案及答案

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程学案及答案，共8页。
知识点1 方程的概念


1．下列选项中不是方程的是( )


A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4


C．3＋4＝7 D. x＝8


2．下列各式：①2x－1＝5；②2π＝6.28；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤x；⑥2x2－5x≠1；⑦x＋1＝2；⑧eq \f(6,y)＝6y－9中，是方程的为( )


A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧


C．①④⑦⑧ D．8个都是


知识点2 一元一次方程的概念


3．下列方程中是一元一次方程的是( )


A．x2－4x＝3 B．x＋2y＝1


C．x－1＝0 D．x－1＝eq \f(1,x)


4．若关于x的方程2xm＋1＋3＝5是一元一次方程，则m＝________.


知识点3 一元一次方程的解


5．2016·大连方程2x＋3＝7的解是( )


A．x＝5 B．x＝4


C．x＝3.5 D．x＝2


6．下列说法正确的是( )


A．方程x－3＝1的解是x＝－2


B．方程eq \f(1,2)x－2x＝6的解是x＝－4


C．方程3x－4＝eq \f(5,2)(x－3)的解是x＝3


D．方程－eq \f(1,3)x＝2的解是x＝－eq \f(3,2)


7．请填写下表，然后写出方程2x－1＝x的解．




















知识点4 列一元一次方程


8．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )


A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20


C．600×0.8＝20－x D．600×8＝x－20


9. 设某数为x，根据下列条件列出方程．


(1)某数的eq \f(1,2)与1的和是3；


(2)某数的4倍等于该数的3倍与7的差；


(3)某数增加20%后比该数的80%大5.
































10．根据题意列出方程：


(1)某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？设长方形的长为3x.


(2)小明的爸爸今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，则小明今年几岁？设小明今年x岁．
































11．2017·永州x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )


A．－2 B．2 C．－1 D．1


12．请你写出一个以x＝2为解的一元一次方程：________________．


13．2017·平阳期末如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是________．


14．先列方程，再估算出方程的解．


甲型圆珠笔每支3元，乙型圆珠笔每支5元，用40元钱买了两种圆珠笔共10支，还剩2元，则两种圆珠笔各买了多少支？


解：设买了甲型圆珠笔x支，则买了乙型圆珠笔______支，依题意得方程：________________________________________________________________________.


这里x＞0，列表计算：


从表中看出x＝______是原方程的解．


15．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友．设有x个小朋友，根据题意列出方程．


























16．已知x2m－3＋6＝m是关于x的一元一次方程，试求这个方程的解．
































17．已知关于x的方程3a－x＝4的解为x＝2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．



































18．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：


欢欢：我手中有四张卡片，它们上边分别写有8，3x＋2，eq \f(1,2)x－3，eq \f(1,x).


乐乐：我用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．


(1)乐乐一共能写出几个等式？


(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．





























19．爸爸与儿子下象棋，爸爸赢1局记1分，儿子赢一局记3分，下了8局后，两人得分相等．如果没有平局，那么他们各赢了多少局？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并求出问题的解．





























1．C [解析] 含有未知数的等式是方程，所以选C.


2．C [解析] 根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程．


3．C


4．0 [解析] 由一元一次方程的概念知未知数的次数为1，即m＋1＝1，所以m＝0.


5．D 6.B


7．表格中依次填：－3 －1 1 3 5 7


方程2x－1＝x的解是x＝1


8．A


9．解：(1)eq \f(1,2)x＋1＝3.


(2)4x＝3x－7.


(3)(1＋20%)x＝80%x＋5.


10．解：(1)由长方形的长为3x，得宽为2x，


则2(2x＋3x)＝10.


(2)根据题意，得4x－10＝42.


11．B [解析] 把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，解得a＝2.


12． 答案不唯一，如2x－4＝0


13．－1 [解析] 由未知数的指数是1，得|m|＝1，即m＝±1，又因为未知数的系数不能为0，所以m－1≠0，综上可知m＝－1.


14． (10－x) 3x＋5(10－x)＝40－2 6


15． 解：由题意，得3x－3＝2x＋2.


16． 解：∵x2m－3＋6＝m是关于x的一元一次方程，


∴2m－3＝1，解得m＝2，


∴x＋6＝2，解得x＝－4.


17． 解：∵x＝2是关于x的方程3a－x＝4的解，


∴3a－2＝4，解得a＝2.


∴原式＝(－2)2－2×2＋1＝1.


18． 解：(1)6个．


(2)有3个一元一次方程，它们分别是3x＋2＝8，eq \f(1,2)x－3＝8，3x＋2＝eq \f(1,2)x－3.


19．解：设爸爸赢了x局，那么儿子赢了(8－x)局．根据题意，得x＝3(8－x)．如果x＝1，那么3(8－x)的值是3×(8－1)＝21；如果x＝2，那么3(8－x)的值是3×(8－2)＝18……由此我们可以得到下面的表格：





可以发现，当x＝6时，3(8－x)的值是6，所以x＝6是方程x＝3(8－x)的解，此时8－6＝2，即爸爸赢了6局，儿子赢了2局．


x
－1
0
1
2
3
4
2x－1
x (支)
1
2
3
4
5
6
7
8
[3x＋5(10－x)]元
48
46
44
42
40
38
36
34
x
1
2
3
4
5
6
7
8
3(8－x)
21
18
15
12
9
6
3
0