浙教版七年级上册6.8 余角和补角学案

这是一份浙教版七年级上册6.8 余角和补角学案，共6页。

知识点1 余角及其性质


1．如果∠α与∠β互为余角，那么( )


A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°


C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°


2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是28°，则这个角的度数为( )


A．128° B．118° C．72° D．62°


3．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是( )


A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°


C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°


知识点2 补角及其性质


4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A的补角的度数是( )


A．150° B．130° C．50° D．40°





图6－8－1


5．如图6－8－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )





图6－8－2


A．50° B．60°


C．140° D．150°


6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4的理由是________________________________________________________________________．


知识点3 方位角


7．画出表示下列方向的射线：


(1)北偏东30°；(2)北偏西60°；(3)南偏东30°；(4)西南方向．


























8．下列说法中正确的是( )


A．一个角的余角比它本身大


B．一个角的补角是钝角


C．任意一个角都有余角和补角


D．一个锐角的余角比它的补角小90°


9．∠α的余角比它的补角的eq \f(1,3)还少20°，则∠α＝________°.


10．如图6－8－3，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.


(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角；


(2)试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．





图6－8－3





























11．如图6－8－4，已知直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．


(1)指出∠DOE的补角；


(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；


(3)求∠EOF的度数．





图6－8－4














1．D


2．D [解析] ∵一个角的余角是28°，∴这个角的度数为90°－28°＝62°.故选D.


3．D [解析] ∵∠1和∠2都是∠α的余角，


∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，


∴∠1＝∠2.


只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，


∴关系不正确的是D.故选D.


4．B 5.C


6．等角的补角相等





7．解：(1)如图中的射线OA.


(2)如图中的射线OB.


(3)如图中的射线OC.


(4)如图中的射线OD.





8．D [解析] 60度角的余角是30度角，而60度角比30度角大，因此A选项错误；150度角的补角是30度角，因此B选项错误；钝角没有余角，因此C选项错误．故选D.


9．75 [解析] ∠α的余角为90°－∠α，补角为180°－∠α，根据题意可得90°－∠α＝eq \f(1,3)(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°.


10．解：(1)∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；


∠BOE的补角为∠AOE，∠COE.


(2)∠COD＋∠COE＝90°.


理由：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝eq \f(1,2)∠BOC.


又OE平分∠AOC，所以∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC，


所以∠COD＋∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC＋eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq \f(1,2)∠AOB＝90°.


11．解：(1)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE.


又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，


∠DOE＋∠COE＝180°，


∴∠DOE的补角是∠AOE和∠COE.


(2)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，


∴∠BOE＝eq \f(1,2)∠BOD＝31°，


∴∠AOE＝180°－31°＝149°.


∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°.


∵OF是∠AOD的平分线，


∴∠DOF＝eq \f(1,2)×118°＝59°.


(3)∵OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，


∴∠DOE＝eq \f(1,2)∠BOD，∠DOF＝eq \f(1,2)∠AOD.


∵∠BOD＋∠AOD＝180°，


∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝eq \f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)＝90°.