数学七年级上册6.9 直线的相交第1课时导学案

这是一份数学七年级上册6.9 直线的相交第1课时导学案，共9页。

第1课时 对顶角


知识点1 对顶角的意义


1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )





图6－9－1


2．如图6－9－2所示，BE，CF相交于点O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________．





图6－9－2





知识点2 对顶角的性质


3．如图6－9－3，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．





图6－9－3


4．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )


A．30° B．60° C．70° D．150°


5．如图6－9－4，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.





图6－9－4


6．如图6－9－5，直线AB，CD，EF交于一点O.





图6－9－5


(1)∠EOB的对顶角是________；


(2)________是∠AOE的对顶角；


(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．


7．如图6－9－6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝________°.





图6－9－6


8．如图6－9－7所示，∠1＝120°，∠2＋∠3＝180°，则∠4＝________°.





图6－9－7


9. 如图6－9－8，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．





图6－9－8





























10．如图6－9－9所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．





图6－9－9
































11．如图6－9－10，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数．





图6－9－10
































12．如图6－9－11，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，则点E，O，F在同一直线上，请说明理由．(补全解答过程)





图6－9－11


解：∵直线AB，CD相交于点O，


∴∠AOC＝________(对顶角相等)．


∵OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，


∴∠AOE＝______∠AOC，∠BOF＝______∠DOB，


∴∠AOE＝________．


∵∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝180°，


∴∠AOF＋∠AOE＝∠EOF＝180°，


∴点E，O，F在同一直线上．


13．如图6－9－12，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，求∠AOC与∠EOD的度数．





图6－9－12























14．已知：如图6－9－13所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE的度数．





图6－9－13
































15．观察图6－9－14，回答下列各题．


(1)图①中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；


(2)图②中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；


(3)图③中，共有________对对顶角，可以看作________＝________×________；


(4)通过(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n(n≥2)条直线相交于一点，则可形成几对对顶角？





图6－9－14





























1．C 2.∠EOF和∠BOC，∠COE和∠BOF


3．180° 180° ＝ 相等


4．A 5.对顶角相等


6．(1)∠AOF (2)∠BOF (3)76°


7．135 8.60


9．解：∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°.


∵∠1＝40°，∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝140°.


又∵∠3＝∠4，∴∠4＝140°.


10. 解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，


∴∠AOC＝2∠EOC＝35°×2＝70°.


由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°.


11．解：∵∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，


∴∠BOD＝30°.


又∵∠EOD＝80°，∴∠EOB＝80°－30°＝50°，


∴∠AOF＝∠EOB＝50°.


12．∠DOB eq \f(1,2) eq \f(1,2)


∠BOF


13． 解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，


∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.


∵∠BOE＝90°，


∴∠EOA＝180°－90°＝90°，


∠EOC＝90°－∠COB＝32°，


∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，


∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.


14．解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，


且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，


∴∠1＝112.5°，∠3＝37.5°，


∴∠BOE＝∠1＝112.5°.


15．解：(1)共有2对对顶角，可以看作2＝2×1.


(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，可以看作6＝3×2.


(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，可以看作12＝4×3.


(4)n(n≥2)条直线相交于一点，可形成n(n－1)对对顶角．