浙教版七年级上册6.9 直线的相交第2课时学案

这是一份浙教版七年级上册6.9 直线的相交第2课时学案，共10页。

第2课时 垂线


知识点1 垂直的定义


1．如图6－9－15，直线AB与CD相交于点O，(1)若∠AOC＝90°，则AB________CD；(2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为________．





图6－9－15


2．如图6－9－16，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：____________时，OA⊥OB.





图6－9－16


知识点2 垂直的性质及作图


3．2017·柳州如图6－9－17，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )





图6－9－17


A．1条 B．2条


C．3条 D．4条


4．在图6－9－18中，分别过点P作AB的垂线．





图6－9－18


知识点3 垂线段及其性质


5．如图6－9－19，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，





图6－9－19


则点C到直线AB的距离是( )


A．线段CA的长


B．线段CD的长


C．线段AD的长


D．线段AB的长


6．2017·富阳期末点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离( )


A．大于5厘米 B．等于5厘米


C．小于5厘米 D．不大于5厘米


7．如图6－9－20，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请设计出水渠并说明设计依据．





图6－9－20



































知识点4 与垂直相关的计算


8．如图6－9－21，已知AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2的度数是( )





图6－9－21


A．40° B．50° C．60° D．70°


9．如图6－9－22所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为( )





图6－9－22


A．36° B．54° C．64° D．72°


10．如图6－9－23，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________．





图6－9－23


11．如图6－9－24所示，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC＝32°，则∠BOD＝________°.





图6－9－24


12. 如图6－9－25，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．





图6－9－25





























13．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．其中能判定这两条直线垂直的有( )


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个





图6－9－26


14．2017·西湖月考如图6－9－26，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是( )


A．∠AOD与∠1互为补角


B．∠1＝∠3


C. ∠1的余角等于75°29′


D．∠2＝45°


15．如图6－9－27，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是( )





图6－9－27


A．①②③ B．①②④


C．①③④ D．②③④


16．如图6－9－28所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13 米，则小明的真实成绩为________米．





图6－9－28


17．如图6－9－29，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°.


(1)求∠AOF的度数；


(2)∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．





图6－9－29












































18．(1)在图6－9－30①中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．





图6－9－30


(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________．


(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．


图②：________；图③：________．


(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________(不要求写出理由)．





1．(1)⊥ (2)90°


2．∠1＋∠2＝90°


3．A


4．解：如图．








5．B


6．D [解析] AB不一定垂直于l.


7．解：如图所示，CM即为所开水渠．依据：垂线段最短．





8．C [解析] ∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＝30°，∴∠2＝60°.故选C.


9．B [解析] 由OC⊥OD，可得∠COD＝90°，所以∠COA＋∠DOB＝90°.又∠COA＝36°，所以∠DOB＝54°.


10．垂直 [解析] 因为∠2＝55°，所以∠AOD＝55°，所以∠AOE＝35°＋55°＝90°，所以OE与AB垂直．


11．32


12．解：∵OE⊥AB，


∴∠BOE＝90°.


∵OD平分∠BOE，


∴∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOE＝45°，


∴∠AOC＝∠BOD＝45°.


13．D.


14．C


15．C


16． 5.13 [解析] BP的长是垂直距离，是真实成绩．


17．解：(1)∵OF⊥CD，


∴∠COF＝90°.


又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，


∴∠AOC＝∠BOD＝52°，


∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.


(2)相等．


理由：由(1)知∠AOC＝∠BOD＝52°.


∵OE是∠AOC的平分线，


∴∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝26°.


又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，


∴∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.


而∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，


∴∠EOF＝∠BOG.


18． 解：(1)如图①所示：





(2)互补


(3)如图②、图③所示：





图②：相等；图③：相等或互补．


(4)相等或互补