人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案及答案，共6页。

函数的最大(小)值


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x2-2x，x∈[0,3]的值域为( )


A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1，＋∞) D.[-1,3]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \f(1,x－2)，则y=f(x＋2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为( )


A.eq \f(1,8)，eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)，1 C.eq \f(1,9)，eq \f(1,3) D.eq \f(1,8)，eq \f(1,3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1=-x2＋21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )


A.90万元 B.60万元 C.120万元 万元





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b∈R，且a>0，函数f(x)=x2＋ax＋2b，g(x)=ax＋b，在[-1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )


A.4 B.8 C.10 D.16





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2-mx＋4(m>0)在(-∞，0]上的最小值是( )


A.4 B.-4 C.与m的取值有关 D.不存在





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数f(x)=m2x2＋2mx-3，则下列结论正确的是( )


A.函数f(x)有最大值-4


B.函数f(x)有最小值-4


C.函数f(x)有最大值-3


D.函数f(x)有最小值-3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=-2x＋1(x∈[-2,2])的最小、最大值分别为( )


A.3,5 B.-3,5 C.1,5 D.5，-3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \f(1,1－x（1－x）)的最大值是( )


A.eq \f(5,4) B.eq \f(4,5) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=-x2＋6x＋9在区间[a，b](a




LISTNUM OutlineDefault \l 3 用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________米.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=-x2＋6x＋9在区间[a，b](a







、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2-2x＋2在区间[-1,0]，[-1,2]，[2,3]上的最大值和最小值分别是什么？



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \f(1,2)(x-1)2＋1的定义域与值域均为[1，b]，求b的值.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).


(1)求证:f(x)+f(-x)=0.


(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24).


(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=- QUOTE 0.5,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值.















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(400x－\f(1,2)x20≤x≤400，,80 000 x＞400.))其中x是仪器的月产量.


(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；


(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本＋利润)



































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


解析：∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1，x∈[0,3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为-1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[-1,3]，故选D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵f(x)=eq \f(1,x－2)，∴f(x＋2)=eq \f(1,x＋2－2)=eq \f(1,x).


∵y=eq \f(1,x)在[2,8]上为减函数，∴ymax=eq \f(1,2)，ymin=eq \f(1,8).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，


公司获利为L=-x2＋21x＋2(15-x)=-x2＋19x＋30=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq \f(192,4)，


∴当x=9或10时，L最大为120万元.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：因为f(x)=-2x＋1(x∈[-2,2])是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为-3.当x=-2时，函数的最大值为5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为1-x(1-x)=x2-x＋1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，


所以eq \f(1,1－x（1－x）)≤eq \f(4,3)，得f(x)的最大值为eq \f(4,3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；


解析：若a＜0，则函数y=ax＋1在区间[1,3]上是减函数，


则在区间左端点处取得最大值，即a＋1=4，a=3，不满足a＜0；


若a＞0，则函数y=ax＋1在区间[1,3]上是增函数，


则在区间右端点处取得最大值，即3a＋1=4，a=1，满足a＞0，所以a=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2，0；


解析：∵y=-x2＋6x＋9的对称轴为x=3，而a

∴函数在[a，b]单调递增.


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fa＝－a2＋6a＋9＝－7，,fb＝－b2＋6b＋9＝9，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝8，,b＝6，))


又∵a







LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；


解析：设隔墙长度为x m，场地面积为S m2，


则S=x·eq \f(24－4x,2)=12x-2x2=-2(x-3)2＋18.


∴当x=3时，S有最大值18 m2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2，0；


解析：y=-(x-3)2＋18，∵a

∴函数y在区间[a，b]上单调递增，


即-b2＋6b＋9=9，得b=0(b=6不合题意，舍去).


-a2＋6a＋9=-7，得a=-2(a=8不合题意，舍去).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：函数f(x)=x2-2x＋2的图象开口向上，对称轴为x=1，


(1)因为f(x)在区间[-1,0]上单调递减，


所以f(x)在区间[-1,0]上的最大值为f(-1)=5，最小值为f(0)=2；


(2)因为f(x)在区间[-1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，


则f(x)在区间[-1,2]上的最小值为f(1)=1，


又因为f(-1)=5，f(2)=2，f(-1)>f(2)，


所以f(x)在区间[-1,2]上的最大值为f(-1)=5.


(3)因为f(x)在区间[2,3]上单调递增，


所以f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2)=2，最大值为f(3)=5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(x)的对称轴是x=1，且f(x)是开口向上的抛物线，


所以f(x)在[1，b]上递增.


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（1）＝1，,f（b）＝b.))即eq \f(1,2)(b-1)2＋1=b，


解得b=1或b=3，∵b>1，∴b=3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)令x=y=0得f(0)=0,


再令y=-x得f(-x)=-f(x),


所以f(x)+f(-x)=0.


(2)因为f(-3)=a则f(3)=-a,


所以f(24)=8f(3)=-8a.


(3)设x∈(-∞,+∞),且x1

则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),


又因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,


f(x1)+f(x2-x1)

所以f(x2)

所以f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,


f(x)min=f(6)=6f(1)=6× QUOTE (-0.5)=-3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，


从而f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x2＋300x－20 0000≤x≤400，,60 000－100xx＞400.))


(2)当0≤x≤400时，f(x)=-eq \f(1,2)(x-300)2＋25 000；


∴当x=300时，f(x)max=25 000，


当x＞400时，f(x)=60 000-100x是减函数，


f(x)＜60 000-100×400＜25 000.


∴当x=300时 ，f(x)max=25 000.


即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元.