中考数学专项练习：1.有理数（含解析）

     1.有理数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一定是（    ）

A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确

2．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）

A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2

3．下列各数中，负数是（　　）

A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2 D．（﹣2）0

4．在这四个数中，最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．1

5．-6的相反数是（    ）

A． B． C．6 D．0.6

6．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣5 D．5

7．在数轴上，点P的位置如图所示，则与点P距离等于2个单位长度的点表示的数为（    ）

A．1 B．－3 C．1或－3 D．1或－2

8．下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1

9．(   )

A．2019 B．-2019 C． D．

10．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（    ）

A．-3 B．-2 C．-1 D．1

11．已知，则a+b的值为（   ）

A．10 B．2 C．-10 D．-2

12．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（   ）

A． B． C． D．

13．若，，，且，则的值为（  ）

A．3 B．1 C．-1 D．-3

14．2015的相反数是（ ）

A． B． C．2015 D．﹣2015

15．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

二、填空题

16．既不是正数也不是负数的数是           .

17．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.

18．若与互为相反数，则的值为_______.

19．计算：|﹣3|=______．

20．若实数、满足，则________．

21．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　   　．

22．﹣3的相反数是__________．

23．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为

     。

24．计算：=   ．

25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ____|b|（填“＞”“＜”或“=”）．

26．已知实数满足，则的值为         ．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.

【详解】

∵a可正、可负、也可能是0

∴选D.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.

2．A

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，

∵﹣3＜﹣2＜0＜1，

∴﹣3＜﹣2＜1正确.

故选A．

考点：有理数大小比较．

3．B

【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则直接计算得出结果即可判断.

【详解】

解：A、-(-2)=2，故此选项错误；

B、﹣|﹣2|=﹣2，故此选项正确；

C、4，故此选项错误；

D、=1，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键.

4．A

【解析】

【分析】

由题意依据有理数大小比较的法则进行大小比较，即可判断选项.

【详解】

解：依据有理数大小比较的法则可得-2<<0<1, 最小的数是，

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.

5．C

【解析】

【分析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

-6的相反数是6，

故选C．

【点睛】

本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.熟练掌握定义是解题关键.

6．B

【解析】

【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可.

【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，

所以﹣的绝对值是，

故选B.

【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

由题意根据数轴上点的表示方法以及分正负方向进行分析讨论，从而判断选项.

【详解】

解：在数轴上表示与点P的距离等于2个单位长度的点所表示的数是：或.

故选C.

【点睛】

本题结合数轴考查数轴的相关概念，熟练掌握数轴上点的表示方法以及分正负方向进行分析是解题关键.

8．D

【解析】

试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确

考点：绝对值；有理数；相反数

9．A

【解析】

【分析】

利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【详解】

.

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

10．A

【解析】

【分析】

根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．

【详解】

解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选：A．

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

11．B

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.

【详解】

∵，

∴a+4=0，b-6=0，

∴a=-4，b=6，

∴a+b=-4+6=2，

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值和平方的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0.熟练掌握非负数的性质是解题关键.

12．B

【解析】

【分析】

根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．

【详解】

为原点，，，点所表示的数为，

点表示的数为，

点表示的数为：，

故选：．

【点睛】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13．C

【解析】

【分析】

由可得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，根据，，，可判定b+c、a+c、a+b的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案.

【详解】

∵a+b+c=0，

∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，

∵，，且，

∴-a>0，-b<0，a+b=-c>0，

∴===-1+1-1=-1

故选C.

【点睛】

本题考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正确得出b+c、a+c、a+b的符号是解题关键.

14．D

【解析】

试题分析：2015的相反数是：﹣2015，故选D．

考点：相反数．

15．B

【解析】

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．

故选B.

【点睛】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

16．0

【解析】

因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，所以0既不是正数也不是负数．

17．-3

【解析】

【分析】

根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.

【详解】

∵-2+6-7=-3

∴答案是-3.

【点睛】

本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.

18．1.

【解析】

【分析】

根据相反数的性质即可求解.

【详解】

m+1+(-2)＝0，所以m＝1.

【点睛】

此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.

19．3

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

【详解】

解：|-3|=3．

故答案为3．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．

20．1

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可．

【详解】

解：∵，∴，解得，，

∴．故答案为1.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．

21．5。

【解析】

∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2。

①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，

∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形。

②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5。

22．3

【解析】

【详解】

解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3

故答案为3

考点：相反数

23．20。

【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：

根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8。

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4=8，∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20。

所以，三角形的周长为20。

24．．

【解析】

试题分析：原式=﹣1+1=．故答案为：．

考点：实数的运算；零指数幂．

25．＞

【解析】

先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．

解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，

∵a到原点的距离大于b到原点的距离，

∴|a|＞|b|．

故答案为＞．

26．3.

【解析】

试题分析：根据非负数的性质即可求出m与n的值．

由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3

考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.