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物理第1节 静电力做功与电势能学案
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第1节 静电力做功与电势能
学习目标：1.[物理观念]知道静电力做功的特点，知道电势能的概念及静电力做功与电势能变化的关系，能解释相关的现象。2.[科学思维]会用W＝qEd求解相关静电力做功的问题，能用静电力做功与电势能的变化关系分析和解决问题。3.[科学探究]通过用类比的方法探究静电力做功的特点及与电势能变化的关系，提高探究科学规律的能力。4.[科学态度与责任]通过电势能与重力势能的对比，体会类比与创新在物理学研究中的重要性，培养良好的学习习惯。
一、静电力做功的特点
1．公式
W＝qEd，适用于匀强电场。
2．特点
静电力移动电荷所做的功，只与电荷的初、末位置有关，而与电荷的运动路径无关。
说明：静电力做功与带电体是做直线运动还是做曲线运动无关，与有没有其他力做功也无关。
二、电势能
1．定义
电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．电势能的变化与静电力做功的关系
关系式：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB
静电力对电荷做eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正功，其电势能减少,负功，其电势能增加))
3．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。
4．电势能的相对性
电势能是相对于零电势能点而言的，选取不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的数值是不同的。
5．电势能变化的绝对性
电场中两点间的电势能之差与选取的零电势能点无关。
注意：静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少功无关。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)静电力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功。(×)
(2)静电力做的功W＝qEd，适用于任何电场。(×)
(3)电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，静电力做功不同。(×)
(4)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，静电力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。(×)
2．关于静电力做功，下列说法正确的是( )
A．电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，静电力做功可能不同
B．电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，静电力做功为零
C．电荷在电场中沿着电场线运动，所受静电力对电荷一定做正功
D．电荷在电场中运动，所受静电力对电荷做功，能量守恒定律不再成立
B [静电力做的功与电荷的运动路径无关，选项A错误；静电力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，静电力做的功为零，选项B正确；负电荷沿着电场线的方向运动，静电力对负电荷做负功，选项C错误；电荷在电场中运动，虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。]
3．关于电荷的电势能，下列说法正确的是( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
D [电场强度与电势能无关，电势能具有相对性，可以人为规定零势能面，故A、B错误；只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，静电力做正功，电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则静电力做负功，电势能增大，故D正确，C错误。]
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)若沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？
(2)若沿折射AMB从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
(3)若沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
提示：(1)W＝qE·|AM| (2)W＝qE·|AM| (3)W＝qE·|AM|
1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2．静电力做功的正负判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减小，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
3．在应用公式W＝qEd计算静电力做的功时，必须满足的条件是：
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
【例1】 如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？
思路点拨：eq \x(\s\up(搞清静电力的方向与位移,方向之间的夹角))→eq \x(\s\up(判断正、负功))
→eq \x(用W＝qEd求每个小球的功)→eq \x(求总功)
[解析] 静电力对带正电的小球做功为W1＝－qE·eq \f(l,2)(1－cs α)；静电力对带负电的小球做功为W2＝－qE·eq \f(l,2)(1－cs α)。转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cs α)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cs α)。
[答案] qEl(1－cs α)
1利用公式W＝qEd求功只适用于匀强电场。
2非匀强电场中可用W＝qEd定性分析。
eq \([跟进训练])
1.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2。
[解析] (1)从a到b静电力做的功W1＝qEdab
所以E＝eq \f(W1,qdab)＝eq \f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2) N/C＝60 N/C。
(2)把电荷从b移到c，静电力做的功
W2＝qE·dbc·cs 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。
[答案] (1)60 N/C (2)1.44×10－7 J
一个正电荷只在电场力作用下在电场中由A点移动到B点，该电荷的动能和电势能如何变化？
提示：动能增加，电势能减少。
1．电势能的特性
2.电势能增减的判断方法
3.电场中的几种功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力和弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。
【例2】 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)克服静电力做功，即是静电力做负功。
(2)正确应用静电力做功与电势能变化的关系。
[解析] (1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10－5 J的功，电势能增加了3×10－5 J；从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10－5 J的功，电势能减少了1.2×10－5 J，整个过程电势能增加ΔEp＝3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J。
(2)如果规定B点的电势能为零，电荷从电场中A点移到
B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5 J的功，电势能减少3×10－5 J，所以EpA′＝－3×10－5 J，同理EpC′＝－1.2×10－5 J。
[答案] (1)增加了1.8×10－5 J (2)－3×10－5 J
－1.2×10－5 J
静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)
(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少。
(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少。
eq \([跟进训练])
2.(多选)如图所示，在点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上。关于它们所具有的电势能的正确说法有( )
A．放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
B．放上＋q时，它们的电势能EpA
C．放上－q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q时，它们的电势能EpA
AD [本题考查电势能的概念，解题的关键是注意正负电荷在电场中所受静电力的方向，以及从A点向B、C移动时，静电力做功的正负。放入正电荷，从A点经B点向C点移动时，静电力做正功，所以电势能减少；放上负电荷，从A点经B点向C点移动时，要克服静电力做功，所以电势能增加A、D正确。]
1．物理观念：静电力做功的特点，静电力做功与电势能变化的关系。
2．科学思维：理解W＝qEd、W＝－ΔEp，并会应用公式解决问题。
3．科学方法：类比法、推理归纳法、计算法等。
1．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功W1，由B移至D静电力做功W2，由D移至C静电力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是( )
A．W1＝W2＋W3 B．W1＝W2
C．W1＝W3D．W2＝W1＋W3
AC [根据静电力做功的特点，试探电荷由B移至C静电力做的功与由B先经过D再移至C静电力做的功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B移至D时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，C正确，B错误。]
2．如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．q的电势能逐渐减小
B．q的电势能逐渐增大
C．q的电势能先增大后减小
D．q的电势能先减小后增大
B [负电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移至B静电力做负功，电势能增大，故B正确。]
3．如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中静电力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中静电力对两小球所做的功，则有( )
A．W1＝0，W2≠0
B．W1＝0，W2＝0
C．W1≠0，W2＝0
D．W1≠0，W2≠0
C [该题考查的是静电力做功的特点，解题的关键是利用功的定义式来计算。静电力做功只与带电小球的始末位置有关，设杆长为l，杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ，静电力对正、负带电小球都做正功，大小都为qEeq \f(l,2)，所以W1＝2×qEeq \f(l,2)＝qEl≠0，杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ，静电力对带正电小球做正功，对带负电小球做负功，大小相等，所以W2＝0。选项C正确。]
4．(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在静电力作用下运动的轨迹。若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( )
A．电荷从a到b速度减小
B．电荷从a到b加速度增大
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b电势能增加
AD [根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的静电力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于在b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，由曲线向力的方向弯曲可判定，电荷在a、b两点所受到的静电力的方向都应在电场线上并大致向左。由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b运动，静电力对电荷做负功，其动能减小，电势能增大，故选项C错误，选项A、D正确。]
5．如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)开始时B、C间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
[解析] (1)开始时A，B均处于静止，以AB整体为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：
mBg＋mAg＝keq \f(qBqC,L2)
代入数据可得L＝2 m。
(2)当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有
keq \f(qBqC,L′2)＝mBg
解得此时B、C间的距离L′＝3 m。
(3)从B开始运动到速度最大的过程中，根据动能定理可得：
W库－mBg(L′－L)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
联立代入数据可得库仑力做功
W库＝3.36 J，
电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量ΔEp＝－W库＝－3.36 J。
[答案] (1)开始时B、C间的距离L为2 m。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离是3 m。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp为－3.36 J。静电力做功的特点
电势能的理解与计算
系统性
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性
电势能具有相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置
标量性
电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
做功
判断法
无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线
判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电性
判断法
同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
第1节 静电力做功与电势能
学习目标：1.[物理观念]知道静电力做功的特点，知道电势能的概念及静电力做功与电势能变化的关系，能解释相关的现象。2.[科学思维]会用W＝qEd求解相关静电力做功的问题，能用静电力做功与电势能的变化关系分析和解决问题。3.[科学探究]通过用类比的方法探究静电力做功的特点及与电势能变化的关系，提高探究科学规律的能力。4.[科学态度与责任]通过电势能与重力势能的对比，体会类比与创新在物理学研究中的重要性，培养良好的学习习惯。
一、静电力做功的特点
1．公式
W＝qEd，适用于匀强电场。
2．特点
静电力移动电荷所做的功，只与电荷的初、末位置有关，而与电荷的运动路径无关。
说明：静电力做功与带电体是做直线运动还是做曲线运动无关，与有没有其他力做功也无关。
二、电势能
1．定义
电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．电势能的变化与静电力做功的关系
关系式：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB
静电力对电荷做eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正功，其电势能减少,负功，其电势能增加))
3．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到零电势能点静电力所做的功。
4．电势能的相对性
电势能是相对于零电势能点而言的，选取不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的数值是不同的。
5．电势能变化的绝对性
电场中两点间的电势能之差与选取的零电势能点无关。
注意：静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少功无关。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)静电力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功。(×)
(2)静电力做的功W＝qEd，适用于任何电场。(×)
(3)电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，静电力做功不同。(×)
(4)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，静电力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。(×)
2．关于静电力做功，下列说法正确的是( )
A．电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，静电力做功可能不同
B．电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，静电力做功为零
C．电荷在电场中沿着电场线运动，所受静电力对电荷一定做正功
D．电荷在电场中运动，所受静电力对电荷做功，能量守恒定律不再成立
B [静电力做的功与电荷的运动路径无关，选项A错误；静电力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，静电力做的功为零，选项B正确；负电荷沿着电场线的方向运动，静电力对负电荷做负功，选项C错误；电荷在电场中运动，虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。]
3．关于电荷的电势能，下列说法正确的是( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
D [电场强度与电势能无关，电势能具有相对性，可以人为规定零势能面，故A、B错误；只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，静电力做正功，电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则静电力做负功，电势能增大，故D正确，C错误。]
如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)若沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？
(2)若沿折射AMB从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
(3)若沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功是多少？
提示：(1)W＝qE·|AM| (2)W＝qE·|AM| (3)W＝qE·|AM|
1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2．静电力做功的正负判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为直角时，静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减小，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
3．在应用公式W＝qEd计算静电力做的功时，必须满足的条件是：
(1)电荷处在匀强电场中。
(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离。
【例1】 如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？
思路点拨：eq \x(\s\up(搞清静电力的方向与位移,方向之间的夹角))→eq \x(\s\up(判断正、负功))
→eq \x(用W＝qEd求每个小球的功)→eq \x(求总功)
[解析] 静电力对带正电的小球做功为W1＝－qE·eq \f(l,2)(1－cs α)；静电力对带负电的小球做功为W2＝－qE·eq \f(l,2)(1－cs α)。转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cs α)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cs α)。
[答案] qEl(1－cs α)
1利用公式W＝qEd求功只适用于匀强电场。
2非匀强电场中可用W＝qEd定性分析。
eq \([跟进训练])
1.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2。
[解析] (1)从a到b静电力做的功W1＝qEdab
所以E＝eq \f(W1,qdab)＝eq \f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2) N/C＝60 N/C。
(2)把电荷从b移到c，静电力做的功
W2＝qE·dbc·cs 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。
[答案] (1)60 N/C (2)1.44×10－7 J
一个正电荷只在电场力作用下在电场中由A点移动到B点，该电荷的动能和电势能如何变化？
提示：动能增加，电势能减少。
1．电势能的特性
2.电势能增减的判断方法
3.电场中的几种功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力和弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。
【例2】 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)克服静电力做功，即是静电力做负功。
(2)正确应用静电力做功与电势能变化的关系。
[解析] (1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10－5 J的功，电势能增加了3×10－5 J；从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10－5 J的功，电势能减少了1.2×10－5 J，整个过程电势能增加ΔEp＝3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J。
(2)如果规定B点的电势能为零，电荷从电场中A点移到
B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5 J的功，电势能减少3×10－5 J，所以EpA′＝－3×10－5 J，同理EpC′＝－1.2×10－5 J。
[答案] (1)增加了1.8×10－5 J (2)－3×10－5 J
－1.2×10－5 J
静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)
(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少。
(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少。
eq \([跟进训练])
2.(多选)如图所示，在点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上。关于它们所具有的电势能的正确说法有( )
A．放上＋q时，它们的电势能EpA>EpB>EpC
B．放上＋q时，它们的电势能EpA
C．放上－q时，它们的电势能EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q时，它们的电势能EpA
AD [本题考查电势能的概念，解题的关键是注意正负电荷在电场中所受静电力的方向，以及从A点向B、C移动时，静电力做功的正负。放入正电荷，从A点经B点向C点移动时，静电力做正功，所以电势能减少；放上负电荷，从A点经B点向C点移动时，要克服静电力做功，所以电势能增加A、D正确。]
1．物理观念：静电力做功的特点，静电力做功与电势能变化的关系。
2．科学思维：理解W＝qEd、W＝－ΔEp，并会应用公式解决问题。
3．科学方法：类比法、推理归纳法、计算法等。
1．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功W1，由B移至D静电力做功W2，由D移至C静电力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是( )
A．W1＝W2＋W3 B．W1＝W2
C．W1＝W3D．W2＝W1＋W3
AC [根据静电力做功的特点，试探电荷由B移至C静电力做的功与由B先经过D再移至C静电力做的功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B移至D时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，C正确，B错误。]
2．如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．q的电势能逐渐减小
B．q的电势能逐渐增大
C．q的电势能先增大后减小
D．q的电势能先减小后增大
B [负电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移至B静电力做负功，电势能增大，故B正确。]
3．如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中静电力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中静电力对两小球所做的功，则有( )
A．W1＝0，W2≠0
B．W1＝0，W2＝0
C．W1≠0，W2＝0
D．W1≠0，W2≠0
C [该题考查的是静电力做功的特点，解题的关键是利用功的定义式来计算。静电力做功只与带电小球的始末位置有关，设杆长为l，杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ，静电力对正、负带电小球都做正功，大小都为qEeq \f(l,2)，所以W1＝2×qEeq \f(l,2)＝qEl≠0，杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ，静电力对带正电小球做正功，对带负电小球做负功，大小相等，所以W2＝0。选项C正确。]
4．(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在静电力作用下运动的轨迹。若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( )
A．电荷从a到b速度减小
B．电荷从a到b加速度增大
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b电势能增加
AD [根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的静电力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于在b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，由曲线向力的方向弯曲可判定，电荷在a、b两点所受到的静电力的方向都应在电场线上并大致向左。由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b运动，静电力对电荷做负功，其动能减小，电势能增大，故选项C错误，选项A、D正确。]
5．如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)开始时B、C间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
[解析] (1)开始时A，B均处于静止，以AB整体为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：
mBg＋mAg＝keq \f(qBqC,L2)
代入数据可得L＝2 m。
(2)当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有
keq \f(qBqC,L′2)＝mBg
解得此时B、C间的距离L′＝3 m。
(3)从B开始运动到速度最大的过程中，根据动能定理可得：
W库－mBg(L′－L)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
联立代入数据可得库仑力做功
W库＝3.36 J，
电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量ΔEp＝－W库＝－3.36 J。
[答案] (1)开始时B、C间的距离L为2 m。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离是3 m。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp为－3.36 J。静电力做功的特点
电势能的理解与计算
系统性
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性
电势能具有相对性，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置
标量性
电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
做功
判断法
无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线
判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电性
判断法
同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大
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