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物理必修 第三册第2节 电磁感应现象及其应用导学案
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这是一份物理必修 第三册第2节 电磁感应现象及其应用导学案，共12页。
第2节 电磁感应现象及其应用
学习目标：1.[物理观念]知道磁通量的概念、电磁感应现象及产生感应电流的条件，能解释电磁感应的相关现象。2.[科学思维]理解磁通量的概念并会相关计算，理解产生感应电流的条件，能处理相关的问题。3.[科学探究]通过实验探究产生感应电流的条件，学会归纳总结法，能与他人交流合作完成实验。4.[科学态度与责任]体会电磁技术应用对人类生活和社会发展带来的影响，体验人类对自然界的认识是不断发展的，培养学科学、用科学的积极态度。
一、磁通量
1．磁通量
(1)定义：磁感应强度B与面积S的乘积，称为穿过这个平面的磁通量。
(2)计算公式：Φ＝BS，此公式的适用条件：
①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
(3)单位：在国际制单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
(4)磁通量是一个只用大小就能描述的物理量，是标量。
2．磁通密度
磁感应强度又称磁通密度，B＝eq \f(Φ,Sn)，其中Sn为垂直于磁场方向的面积，表示磁感应强度在数值上等于穿过垂直磁感线的单位面积的磁通量。
说明：磁通量是标量，但有正负，正、负号表示磁感线穿过同一个面的方向不同
二、电磁感应现象
1．电磁感应现象：因闭合回路的磁通量变化而产生电流的现象称为电磁感应。
2．感应电流：由电磁感应产生的电流称为感应电流。
注意：电磁感应只指“磁生电”，不指“电生磁”
三、电磁感应的应用
1．计算机磁盘与磁记录
计算机磁盘在录制时，磁头产生的磁场随数字信息而改变，当磁性盘片转动时，变化的磁场将磁盘上的磁性材料磁化，就记录下相应的磁信号。读取信息时，磁盘再次通过磁头，电磁感应使磁头产生的电流与录制时的电流一致，从而获得录制的信息。
2．无线充电
无线充电时，充电座和手机分别内置线圈，当手机放在充电座上时，充电座的线圈产生变化磁场，使手机的线圈产生感应电流，感应电流经转换变为直流电后便能给手机电池充电了。
3．动圈式话筒
话筒是把声音转变为电信号的装置，动圈式话筒由膜片、线圈、永磁体等构成。当人对着话筒讲话时，声波使金属膜片振动，连接在膜片上的线圈(音圈)随之在永磁铁的磁场里振动，从而产生感应电流。感应电流的大小和方向不断发生变化，这种带有声音信号的感应电流经扩音器放大后，扬声器就能放出被放大的声音了。
说明：动圈式话筒里讲话时线圈振动使磁通量发生变化，产生感应电流。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。(×)
(2)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零。(√)
(3)磁只能用来记录声音和影像。(×)
(4)只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生。(×)
2．下列关于磁通量的说法正确的是( )
A．磁通量不仅有大小，而且有正负，所以磁通量是矢量
B．磁通量大的地方，磁场一定强
C．穿过某面的磁感线条数越多，磁通密度越大
D．某截面的面积发生变化，磁通量可能不变
D [磁通量虽然有正负之分，但正负不表示方向，其运算不符合平行四边形定则，故磁通量是标量，A错误；穿过某面的磁感线条数越多，磁通量越大，但磁通量与磁感应强度、平面的面积和磁场与平面的夹角都有关系，所以磁场越强，磁通密度不一定越大，B、C错误；截面的面积发生变化，若磁感应强度和磁场与面的夹角也发生变化，磁通量可能不变，D正确。]
3．(多选)如图所示，下列情况能产生感应电流的是( )
A．如图甲所示，导体棒AB顺着磁感线运动
B．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时
C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时
D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时
BD [A中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化，无感应电流，故选项A错误；B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出线圈时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故选项B正确；C中开关S一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A产生的磁场恒定，螺线管B中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故选项C错误；D中开关S接通，滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A的磁场发生变化，螺线管B中磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，故选项D正确。]
磁感应强度越大的地方，磁通量一定越大吗？
提示：不是。由Φ＝BScs α知，磁通量大小与B、S、及夹角都有关。
1．对磁通量Φ的进一步分析
(1)磁通量是标量，但有正负。当磁感线从某一平面穿入时，若规定磁通量为正值，则穿出此平面时为负值。
(2)磁通量是表示穿过某平面的磁感线条数的多少，在今后的应用中往往根据穿过平面的净磁感线条数的多少定性判断穿过该面的磁通量的大小。
(3)B是匀强磁场的磁感应强度，S为某一平面的面积，α为S与垂直于B的平面的夹角，则当α＝0°时Φmax＝BS；当α＝90°时，Φ＝0；当0°＜α＜90°时，有Φ＝BScs α。
2．磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化等于末状态的磁通量减去初状态的磁通量的绝对值。磁通量的变化一般有三种情况(S为平面在垂直磁场方向的投影面积)：
(1)B不变，S变化，则ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B·ΔS|。
(2)B变化，S不变，则ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|ΔB·S|。
(3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|，但ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例1】 如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm，现在纸面内先后放上圆线圈A、B、C，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm,10匝；B线圈半径为2.0 cm,1匝；C线圈半径为0.5 cm,1匝。问：(取π＝3.14，eq \r(3)＝1.732)
(1)在B0减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？(计算结果保留两位有效数字)
思路点拨：(1)磁通量的计算要注意公式Φ＝B·S中各符号的意义。
(2)磁通量变化的计算可用公式ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。
[解析] (1)A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，故穿过A、B线圈的磁感线的条数相等。
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A、B，磁通量的改变量
ΔΦA＝ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(1×10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb。
(2)题图中线圈平面与磁场方向垂直，即磁场方向与线圈平面之间夹角为θ1＝90°，当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2＝60°。
对线圈C：Φ′1＝B0πr2sin θ1，Φ′2＝B0πr2sin θ2
磁通量的改变量ΔΦ＝|Φ′2－Φ′1|＝B0πr2(sin 90°－sin 60°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案] (1)1.256×10－4 Wb (2)8.4×10－6 Wb
磁通量Φ＝BS的计算要注意以下两点
(1)S是指闭合回路中的有效面积。如图所示。若闭合回路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1＞S2，但磁场区域恰好只有ABCD那么大，则穿过S1和S2的磁通量是相同的，因此，Φ＝BS中的S应是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积。
(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响，同理，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受线圈匝数的影响。所以，直接用公式时，不必考虑线圈匝数n。
eq \([跟进训练])
1．关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
C [磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。]
2．磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化量的大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1>ΔΦ2 B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2D．无法确定
C [设闭合线框在位置1时穿过闭合线框的磁通量为Φ1，平移到位置2时穿过闭合线框的磁通量为Φ2，导线MN中的电流产生的磁场在位置1处的磁感应强度比在位置2处要强，故Φ1>Φ2。将闭合线框从位置1平移到位置2，穿过闭合线框的磁感线方向不变，所以ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|＝Φ1－Φ2；将闭合线框从位置1绕cd边翻转到位置2，穿过闭合线框的磁感线反向，所以ΔФ2＝|(－Φ2)－Φ1|＝Φ1＋Φ2(以原来磁感线穿过的方向为正方向，则后来从另一面穿过的方向为负方向)，故正确选项为C。]
试探究：(1)只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流吗？
(2)某一时刻穿过闭合回路的磁通量为零时，回路一定无感应电流对吗？
提示：(1)不是，还必须是组成闭合电路
(2)不一定，如果穿过闭合回路的磁通量正在变化，只是某一时刻磁通量为零，则回路中会产生感应电流。
1．实验探究感应电流产生的条件
(1)闭合电路的部分导体切割磁感线
在初中学过，当闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，电路中会产生感应电流，如图所示。
导体棒左右平动、前后平动、上下平动，观察电流计的指针，把观察到的现象记录在表1中。
表1
(2)向线圈中插入磁铁，把磁铁从线圈中拔出如图所示，把磁铁的某一个磁极向线圈中插入，或从线圈中抽出，或静止地放在线圈中。观察电流计的指针，把观察到的现象记录在表2中。
表2
(3)模拟法拉第的实验
如图所示，线圈A通过滑动变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端与电流计连接，把线圈A装在线圈B的里面。观察以下四项操作中线圈B中是否有电流产生。把观察到的现象记录在表3中。
表3
2.结论
不论用什么方法，不论何种原因，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生。
3．产生感应电流的条件
(1)闭合电路；(2)磁通量发生变化。
【例2】 线圈在长直导线电流的磁场中做如图所示的运动：A向右平动，B向下平动，C绕轴转动(ad边向里)，D垂直于纸面向纸外做平动，E向上平动(E线圈有个缺口)，判断线圈中有没有感应电流。
A B C D E
[解析] 在直导线电流磁场中的五个线圈，原来磁通量都是垂直纸面向里的。对直线电流来说，离电流越远，磁场就越弱。
A向右平动，穿过线圈的磁通量没有变化，故线圈中没有感应电流。
B向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电流。
C绕轴转动，穿过线圈的磁通量变化(开始时减少)，必产生感应电流。
D离纸面越远，线圈中磁通量越少，线圈中有感应电流。
E向上平动，穿过线圈的磁通量增加，但由于线圈没有闭合，因此无感应电流。
[答案] A、E中无感应电流；B、C、D中有感应电流
判断是否产生感应电流的关键是明确电路是否闭合，分清磁感线的疏密分布，从而判断磁通量是否变化，而不是看磁通量的有无。
eq \([跟进训练])
3．下图中能在回路中产生感应电流的是( )
B [A选项中，电路没有闭合，无感应电流；B选项中，面积增大，通过闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C选项中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D选项中，磁通量不发生变化，无感应电流，B符合题意。]
4．(多选)如图所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直。导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好。这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，且井字形回路中有感应电流产生，则可能( )
A．v1＞v2B．v1＜v2
C．v1＝v2D．无法确定
AB [只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，穿过井字形回路的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流。故选项A、B正确。]
1．物理观念：磁通量、电磁感应、感应电流。
2．科学思维：磁通量的理解与计算，产生感应电流的条件的探究与应用。
3．科学方法：实验法、控制变量法、归纳法等。
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．通过某平面的磁感线条数为零，则此平面处的磁感应强度一定为零
B．空间某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
C．凡是磁感应强度大小处处相等的磁场就是匀强磁场
D．磁感应强度为零，则通过放在该处的某平面的磁感线条数一定为零
BD [磁感应强度反映磁场的强弱和方向，它的方向就是该处磁场的方向，故B项正确；磁感应强度为零，放在该处的某平面无磁感线穿过，故D项正确；若某平面无磁感线穿过，可能磁场很强，只是平面平行于磁场放置而导致磁感线穿过该平面的条数为零，所以A项错误；磁感应强度是矢量，既有大小又有方向，只有磁感应强度大小和方向处处相同的磁场才是匀强磁场，C项错误。]
2．如图所示的磁场中垂直磁场放置两个面积相同的闭合线圈S1(左)、S2(右)，由图可知穿过线圈S1、S2的磁通量大小关系正确的是( )
A．穿过线圈S1的磁通量比较大
B．穿过线圈S2的磁通量比较大
C．穿过线圈S1、S2的磁通量一样大
D．不能比较
A [穿过线圈S1的磁感线条数多，故穿过线圈S1的磁通量比较大，A正确。]
3．如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝eq \f(4,5)，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为( )
A．BS B.eq \f(4,5)BS
C.eq \f(3,5)BS D.eq \f(3,4)BS
B [根据磁通量的定义可得通过线框的磁通量Φ＝BSsin α，代入解得Φ＝eq \f(4,5)BS，所以B选项正确。]
4．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是( )
eq \(\s\up(导线与线圈共面，,O为线圈圆心)) eq \(\s\up(O为线圈,圆心)) eq \(\s\up(导线与线,圈共面)) eq \(\s\up(导线与线圈不,共面，但与其对,角线平行))
A B C D
C [利用安培定则判断直导线电流产生的磁场，其磁感线是一些以直导线为轴的无数组同心圆，即磁感线所在平面均垂直于导线，且直导线电流产生的磁场分布情况是靠近直导线处磁场强，远离直导线处磁场弱。所以，A中穿过圆形线圈的磁场如图甲所示，其有效磁通量为ΦA＝Φ出－Φ进＝0，即使切断导线中的电流，ΦA也始终为0，A中不可能产生感应电流；B中线圈平面与导线的磁场平行，穿过B中线圈的磁通量也始终为0，B中也不能产生感应电流；C中穿过线圈的磁通量如图乙所示，Φ进>Φ出，即ΦC≠0，当切断导线中电流后，穿过线圈的磁通量减小为0，所以C中有感应电流产生；D中线圈的磁通量如图丙所示，其有效磁通量为ΦD＝Φ出－Φ进＝0，即使切断导线中的电流，ΦD也始终为0，D中不可能产生感应电流故C符合题意。]
甲 乙 丙
5．如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中。
问题：下列情况能不使圆盘中产生感应电流？
(a) (b)
(1)如图(a)圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动；
(2)如图(b)圆盘以某一水平直径为轴匀速转动。
[解析] (1)当圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，无论转到什么位置，圆盘中的磁通量不发生变化，不能产生感应电流。
(2)当圆盘以某一水平直径为轴匀速转动时，穿过圆盘的磁感线条数不断变化，即圆盘中的磁通量发生变化，圆盘中将产生感应电流。
[答案] 见解析磁通量的理解与计算
科学探究：产生感应电流的条件
导体棒的运动
表针的摆动方向
导体棒的运动
表针的摆动方向
向右平动
向左
向后平动
不摆动
向左平动
向右
向上平动
不摆动
向前平动
不摆动
向下平动
不摆动
结论：只有左右平动时，导体棒切割磁感线，才有感应电流产生；前后平动、上下平动，导体棒都不切割磁感线，没有感应电流产生。
磁铁的运动
表针的摆动方向
磁铁的运动
表针的摆动方向
N极插入线圈
向右
S极插入线圈
向左
N极停在线圈中
不摆动
S极停在线圈中
不摆动
N极从线圈中抽出
向左
S极从线圈中抽出
向右
结论：只有磁铁相对线圈运动时，才有感应电流产生；磁铁相对线圈静止时，没有感应电流产生。
操作
现象
开关闭合瞬间
有电流产生
开关断开瞬间
有电流产生
开关闭合时，滑动变阻器的滑片不动
无电流产生
开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片
有电流产生
结论：只有当线圈A中电流变化时，线圈B中才有感应电流产生。
第2节 电磁感应现象及其应用
学习目标：1.[物理观念]知道磁通量的概念、电磁感应现象及产生感应电流的条件，能解释电磁感应的相关现象。2.[科学思维]理解磁通量的概念并会相关计算，理解产生感应电流的条件，能处理相关的问题。3.[科学探究]通过实验探究产生感应电流的条件，学会归纳总结法，能与他人交流合作完成实验。4.[科学态度与责任]体会电磁技术应用对人类生活和社会发展带来的影响，体验人类对自然界的认识是不断发展的，培养学科学、用科学的积极态度。
一、磁通量
1．磁通量
(1)定义：磁感应强度B与面积S的乘积，称为穿过这个平面的磁通量。
(2)计算公式：Φ＝BS，此公式的适用条件：
①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
(3)单位：在国际制单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
(4)磁通量是一个只用大小就能描述的物理量，是标量。
2．磁通密度
磁感应强度又称磁通密度，B＝eq \f(Φ,Sn)，其中Sn为垂直于磁场方向的面积，表示磁感应强度在数值上等于穿过垂直磁感线的单位面积的磁通量。
说明：磁通量是标量，但有正负，正、负号表示磁感线穿过同一个面的方向不同
二、电磁感应现象
1．电磁感应现象：因闭合回路的磁通量变化而产生电流的现象称为电磁感应。
2．感应电流：由电磁感应产生的电流称为感应电流。
注意：电磁感应只指“磁生电”，不指“电生磁”
三、电磁感应的应用
1．计算机磁盘与磁记录
计算机磁盘在录制时，磁头产生的磁场随数字信息而改变，当磁性盘片转动时，变化的磁场将磁盘上的磁性材料磁化，就记录下相应的磁信号。读取信息时，磁盘再次通过磁头，电磁感应使磁头产生的电流与录制时的电流一致，从而获得录制的信息。
2．无线充电
无线充电时，充电座和手机分别内置线圈，当手机放在充电座上时，充电座的线圈产生变化磁场，使手机的线圈产生感应电流，感应电流经转换变为直流电后便能给手机电池充电了。
3．动圈式话筒
话筒是把声音转变为电信号的装置，动圈式话筒由膜片、线圈、永磁体等构成。当人对着话筒讲话时，声波使金属膜片振动，连接在膜片上的线圈(音圈)随之在永磁铁的磁场里振动，从而产生感应电流。感应电流的大小和方向不断发生变化，这种带有声音信号的感应电流经扩音器放大后，扬声器就能放出被放大的声音了。
说明：动圈式话筒里讲话时线圈振动使磁通量发生变化，产生感应电流。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。(×)
(2)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零。(√)
(3)磁只能用来记录声音和影像。(×)
(4)只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生。(×)
2．下列关于磁通量的说法正确的是( )
A．磁通量不仅有大小，而且有正负，所以磁通量是矢量
B．磁通量大的地方，磁场一定强
C．穿过某面的磁感线条数越多，磁通密度越大
D．某截面的面积发生变化，磁通量可能不变
D [磁通量虽然有正负之分，但正负不表示方向，其运算不符合平行四边形定则，故磁通量是标量，A错误；穿过某面的磁感线条数越多，磁通量越大，但磁通量与磁感应强度、平面的面积和磁场与平面的夹角都有关系，所以磁场越强，磁通密度不一定越大，B、C错误；截面的面积发生变化，若磁感应强度和磁场与面的夹角也发生变化，磁通量可能不变，D正确。]
3．(多选)如图所示，下列情况能产生感应电流的是( )
A．如图甲所示，导体棒AB顺着磁感线运动
B．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时
C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时
D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时
BD [A中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化，无感应电流，故选项A错误；B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出线圈时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故选项B正确；C中开关S一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A产生的磁场恒定，螺线管B中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故选项C错误；D中开关S接通，滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A的磁场发生变化，螺线管B中磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，故选项D正确。]
磁感应强度越大的地方，磁通量一定越大吗？
提示：不是。由Φ＝BScs α知，磁通量大小与B、S、及夹角都有关。
1．对磁通量Φ的进一步分析
(1)磁通量是标量，但有正负。当磁感线从某一平面穿入时，若规定磁通量为正值，则穿出此平面时为负值。
(2)磁通量是表示穿过某平面的磁感线条数的多少，在今后的应用中往往根据穿过平面的净磁感线条数的多少定性判断穿过该面的磁通量的大小。
(3)B是匀强磁场的磁感应强度，S为某一平面的面积，α为S与垂直于B的平面的夹角，则当α＝0°时Φmax＝BS；当α＝90°时，Φ＝0；当0°＜α＜90°时，有Φ＝BScs α。
2．磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化等于末状态的磁通量减去初状态的磁通量的绝对值。磁通量的变化一般有三种情况(S为平面在垂直磁场方向的投影面积)：
(1)B不变，S变化，则ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B·ΔS|。
(2)B变化，S不变，则ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|ΔB·S|。
(3)当B和S同时变化时，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|，但ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例1】 如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm，现在纸面内先后放上圆线圈A、B、C，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm,10匝；B线圈半径为2.0 cm,1匝；C线圈半径为0.5 cm,1匝。问：(取π＝3.14，eq \r(3)＝1.732)
(1)在B0减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？(计算结果保留两位有效数字)
思路点拨：(1)磁通量的计算要注意公式Φ＝B·S中各符号的意义。
(2)磁通量变化的计算可用公式ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。
[解析] (1)A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，故穿过A、B线圈的磁感线的条数相等。
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A、B，磁通量的改变量
ΔΦA＝ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(1×10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb。
(2)题图中线圈平面与磁场方向垂直，即磁场方向与线圈平面之间夹角为θ1＝90°，当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2＝60°。
对线圈C：Φ′1＝B0πr2sin θ1，Φ′2＝B0πr2sin θ2
磁通量的改变量ΔΦ＝|Φ′2－Φ′1|＝B0πr2(sin 90°－sin 60°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案] (1)1.256×10－4 Wb (2)8.4×10－6 Wb
磁通量Φ＝BS的计算要注意以下两点
(1)S是指闭合回路中的有效面积。如图所示。若闭合回路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1＞S2，但磁场区域恰好只有ABCD那么大，则穿过S1和S2的磁通量是相同的，因此，Φ＝BS中的S应是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积。
(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响，同理，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受线圈匝数的影响。所以，直接用公式时，不必考虑线圈匝数n。
eq \([跟进训练])
1．关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大
B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，则该处磁感应强度一定为零
C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的
D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变
C [磁通量的大小与磁感应强度的大小、面积的大小以及磁场和平面的夹角有关，所以A、B、D错误，C正确。]
2．磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化量的大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1>ΔΦ2 B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2D．无法确定
C [设闭合线框在位置1时穿过闭合线框的磁通量为Φ1，平移到位置2时穿过闭合线框的磁通量为Φ2，导线MN中的电流产生的磁场在位置1处的磁感应强度比在位置2处要强，故Φ1>Φ2。将闭合线框从位置1平移到位置2，穿过闭合线框的磁感线方向不变，所以ΔΦ1＝|Φ2－Φ1|＝Φ1－Φ2；将闭合线框从位置1绕cd边翻转到位置2，穿过闭合线框的磁感线反向，所以ΔФ2＝|(－Φ2)－Φ1|＝Φ1＋Φ2(以原来磁感线穿过的方向为正方向，则后来从另一面穿过的方向为负方向)，故正确选项为C。]
试探究：(1)只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流吗？
(2)某一时刻穿过闭合回路的磁通量为零时，回路一定无感应电流对吗？
提示：(1)不是，还必须是组成闭合电路
(2)不一定，如果穿过闭合回路的磁通量正在变化，只是某一时刻磁通量为零，则回路中会产生感应电流。
1．实验探究感应电流产生的条件
(1)闭合电路的部分导体切割磁感线
在初中学过，当闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，电路中会产生感应电流，如图所示。
导体棒左右平动、前后平动、上下平动，观察电流计的指针，把观察到的现象记录在表1中。
表1
(2)向线圈中插入磁铁，把磁铁从线圈中拔出如图所示，把磁铁的某一个磁极向线圈中插入，或从线圈中抽出，或静止地放在线圈中。观察电流计的指针，把观察到的现象记录在表2中。
表2
(3)模拟法拉第的实验
如图所示，线圈A通过滑动变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端与电流计连接，把线圈A装在线圈B的里面。观察以下四项操作中线圈B中是否有电流产生。把观察到的现象记录在表3中。
表3
2.结论
不论用什么方法，不论何种原因，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生。
3．产生感应电流的条件
(1)闭合电路；(2)磁通量发生变化。
【例2】 线圈在长直导线电流的磁场中做如图所示的运动：A向右平动，B向下平动，C绕轴转动(ad边向里)，D垂直于纸面向纸外做平动，E向上平动(E线圈有个缺口)，判断线圈中有没有感应电流。
A B C D E
[解析] 在直导线电流磁场中的五个线圈，原来磁通量都是垂直纸面向里的。对直线电流来说，离电流越远，磁场就越弱。
A向右平动，穿过线圈的磁通量没有变化，故线圈中没有感应电流。
B向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电流。
C绕轴转动，穿过线圈的磁通量变化(开始时减少)，必产生感应电流。
D离纸面越远，线圈中磁通量越少，线圈中有感应电流。
E向上平动，穿过线圈的磁通量增加，但由于线圈没有闭合，因此无感应电流。
[答案] A、E中无感应电流；B、C、D中有感应电流
判断是否产生感应电流的关键是明确电路是否闭合，分清磁感线的疏密分布，从而判断磁通量是否变化，而不是看磁通量的有无。
eq \([跟进训练])
3．下图中能在回路中产生感应电流的是( )
B [A选项中，电路没有闭合，无感应电流；B选项中，面积增大，通过闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C选项中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D选项中，磁通量不发生变化，无感应电流，B符合题意。]
4．(多选)如图所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直。导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好。这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，且井字形回路中有感应电流产生，则可能( )
A．v1＞v2B．v1＜v2
C．v1＝v2D．无法确定
AB [只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，穿过井字形回路的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流。故选项A、B正确。]
1．物理观念：磁通量、电磁感应、感应电流。
2．科学思维：磁通量的理解与计算，产生感应电流的条件的探究与应用。
3．科学方法：实验法、控制变量法、归纳法等。
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．通过某平面的磁感线条数为零，则此平面处的磁感应强度一定为零
B．空间某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
C．凡是磁感应强度大小处处相等的磁场就是匀强磁场
D．磁感应强度为零，则通过放在该处的某平面的磁感线条数一定为零
BD [磁感应强度反映磁场的强弱和方向，它的方向就是该处磁场的方向，故B项正确；磁感应强度为零，放在该处的某平面无磁感线穿过，故D项正确；若某平面无磁感线穿过，可能磁场很强，只是平面平行于磁场放置而导致磁感线穿过该平面的条数为零，所以A项错误；磁感应强度是矢量，既有大小又有方向，只有磁感应强度大小和方向处处相同的磁场才是匀强磁场，C项错误。]
2．如图所示的磁场中垂直磁场放置两个面积相同的闭合线圈S1(左)、S2(右)，由图可知穿过线圈S1、S2的磁通量大小关系正确的是( )
A．穿过线圈S1的磁通量比较大
B．穿过线圈S2的磁通量比较大
C．穿过线圈S1、S2的磁通量一样大
D．不能比较
A [穿过线圈S1的磁感线条数多，故穿过线圈S1的磁通量比较大，A正确。]
3．如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝eq \f(4,5)，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为( )
A．BS B.eq \f(4,5)BS
C.eq \f(3,5)BS D.eq \f(3,4)BS
B [根据磁通量的定义可得通过线框的磁通量Φ＝BSsin α，代入解得Φ＝eq \f(4,5)BS，所以B选项正确。]
4．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是( )
eq \(\s\up(导线与线圈共面，,O为线圈圆心)) eq \(\s\up(O为线圈,圆心)) eq \(\s\up(导线与线,圈共面)) eq \(\s\up(导线与线圈不,共面，但与其对,角线平行))
A B C D
C [利用安培定则判断直导线电流产生的磁场，其磁感线是一些以直导线为轴的无数组同心圆，即磁感线所在平面均垂直于导线，且直导线电流产生的磁场分布情况是靠近直导线处磁场强，远离直导线处磁场弱。所以，A中穿过圆形线圈的磁场如图甲所示，其有效磁通量为ΦA＝Φ出－Φ进＝0，即使切断导线中的电流，ΦA也始终为0，A中不可能产生感应电流；B中线圈平面与导线的磁场平行，穿过B中线圈的磁通量也始终为0，B中也不能产生感应电流；C中穿过线圈的磁通量如图乙所示，Φ进>Φ出，即ΦC≠0，当切断导线中电流后，穿过线圈的磁通量减小为0，所以C中有感应电流产生；D中线圈的磁通量如图丙所示，其有效磁通量为ΦD＝Φ出－Φ进＝0，即使切断导线中的电流，ΦD也始终为0，D中不可能产生感应电流故C符合题意。]
甲 乙 丙
5．如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中。
问题：下列情况能不使圆盘中产生感应电流？
(a) (b)
(1)如图(a)圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动；
(2)如图(b)圆盘以某一水平直径为轴匀速转动。
[解析] (1)当圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，无论转到什么位置，圆盘中的磁通量不发生变化，不能产生感应电流。
(2)当圆盘以某一水平直径为轴匀速转动时，穿过圆盘的磁感线条数不断变化，即圆盘中的磁通量发生变化，圆盘中将产生感应电流。
[答案] 见解析磁通量的理解与计算
科学探究：产生感应电流的条件
导体棒的运动
表针的摆动方向
导体棒的运动
表针的摆动方向
向右平动
向左
向后平动
不摆动
向左平动
向右
向上平动
不摆动
向前平动
不摆动
向下平动
不摆动
结论：只有左右平动时，导体棒切割磁感线，才有感应电流产生；前后平动、上下平动，导体棒都不切割磁感线，没有感应电流产生。
磁铁的运动
表针的摆动方向
磁铁的运动
表针的摆动方向
N极插入线圈
向右
S极插入线圈
向左
N极停在线圈中
不摆动
S极停在线圈中
不摆动
N极从线圈中抽出
向左
S极从线圈中抽出
向右
结论：只有磁铁相对线圈运动时，才有感应电流产生；磁铁相对线圈静止时，没有感应电流产生。
操作
现象
开关闭合瞬间
有电流产生
开关断开瞬间
有电流产生
开关闭合时，滑动变阻器的滑片不动
无电流产生
开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片
有电流产生
结论：只有当线圈A中电流变化时，线圈B中才有感应电流产生。
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