数学九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后复习题

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这是一份数学九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后复习题，共14页。试卷主要包含了1圆有关系的性质综合等内容，欢迎下载使用。

24.1圆有关系的性质综合

1．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）

A．57°B．52°C．38°D．26°

2．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

3．（2020•长春）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）

A．40°B．140°C．160°D．170°

4．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

A．10°B．14°C．16°D．26°

5．（2020•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）

A．54°B．62°C．72°D．82°

6．（2020•海南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）

A．54°B．56°C．64°D．66°

7．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（）

A．2B．4C．D．2

8．（2020•广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）

A．8cmB．10cmC．16cmD．20cm

9．（2020•黄石）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（）

A．140°B．70°C．110°D．80°

10．（2020•牡丹江）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）

A．22.5°B．30°C．45°D．60°

11．（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

12．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）

A．πB．πC．πD．π

13．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）

A．B．

C．D．

14．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A．110°B．130°C．140°D．160°

15．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）

A．14°B．28°C．42°D．56°

16．（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）

A．125°B．130°C．135°D．140°

17．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）

A．B．3C．3D．4

18．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

19．（2020•金昌）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）

A．2B．C．2D．

20．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

参考答案

1．解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ABC＝38°，

∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，

∴∠BDC＝∠BAC＝52°．

故选：B．

2．解：∵BC＝CD，

∴＝，

∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，

∴∠BAC＝∠DAC＝35°，

∵∠ABD＝∠ACD＝45°，

∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．

故选：C．

3．解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，

∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．

故选：B．

4．解：连接BD，如图，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，

∴∠CAB＝∠BDC＝16°．

故选：C．

5．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，

∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，

故选：C．

6．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠DAB＝∠BCD＝36°，

∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，

即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．

故选：A．

7．解：连接OC，如图，

∵∠ADC＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∵OA⊥BC，

∴CE＝BE，

在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，

∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，

∴OC﹣1＝OC，

∴OC＝2，

∴OE＝1，

∴CE＝，

∴BC＝2CE＝2．

故选：D．

8．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB＝48cm，

∴BD＝AB＝×48＝24（cm），

∵⊙O的直径为52cm，

∴OB＝OC＝26cm，

在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），

∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），

故选：C．

9．解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，

∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠ODC＝∠OEC＝90°，

∵∠DCE＝40°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，

∴∠P＝∠AOB＝70°，

∵A、C、B、P四点共圆，

∴∠P+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，

故选：C．

10．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，

∵弦AB的长度等于圆半径的倍，

即AB＝OA，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

∴∠ASB＝∠AOB＝45°．

故选：C．

11．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，

故选：C．

12．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD⊥AB，

∴Rt△ABC∽Rt△CBD，

∴，

∵CD＝4，BD＝3，

∴BC＝＝＝5

∴，

∴AB＝，

∴⊙O的周长是π，

故选：A．

13．解：∵∠FEG＝50°，

若P点圆心，

∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．

故选：C．

14．解：如图，连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，

∵∠B+∠ADC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．

故选：B．

15．解：∵在⊙O中，OC⊥AB，

∴＝，

∵∠APC＝28°，

∴∠BOC＝2∠APC＝56°，

故选：D．

16．解：连接OA，OB，OC，

∵∠BDC＝50°，

∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，

∵，

∴∠BOC＝∠AOC＝100°，

∴∠ABC＝∠AOC＝50°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．

故选：B．

17．解：连接OD，交AC于F，

∵D是的中点，

∴OD⊥AC，AF＝CF，

∴∠DFE＝90°，

∵OA＝OB，AF＝CF，

∴OF＝BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

在△EFD和△ECB中

∴△EFD≌△ECB（AAS），

∴DF＝BC，

∴OF＝DF，

∵OD＝3，

∴OF＝1，

∴BC＝2，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，

∴AC＝＝＝4，

故选：D．

18．解：连接OB，如图，

∵点B是的中点，

∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，

∴∠D＝∠AOB＝30°．

故选：A．

19．解：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝∠D＝90°，

∵AC＝2，AB＝4，

∴BC＝＝＝2，

∵点D在⊙O上，且平分，

∴DC＝BD．

Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，

∴2DC2＝20，

∴DC＝，

故选：D．

20．解：连接OD、OE，

∵OC＝OA，

∴△OAC是等腰三角形，

∵点D为弦AC的中点，

∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，

设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，

∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，

∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，

∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，

∴∠OED＜20°+x，

∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，

∵∠CED＜∠ABC＝40°，

∴20°＜∠CED＜40°

故选：C．

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