人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教课ppt课件

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根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0
(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.
用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？
是否还有更简单的方法呢？
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
解下列方程：x(x-2)+x-2=0；
解： 分解因式，得 (x-2)(x+1)=0即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1
解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2=
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程：(x-2)·(x-3)=0； 4x2－11x=0.
解： 由题可得 x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
解： 分解因式，得 故x=0或 x1=0,
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
一元二次方程解法的选用
选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；
解：化简，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4
x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0；
解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7
解：化简，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0
直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2-(m+n)x+mn=0
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是 .4. 方程 的根是 .
5. 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
6. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.
解：x2-7x+12=0，则(x-3)(x-4)=0. ∴x1=3，x2=4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为4、3、3，周长为10；②三角形三边长为4、4、3，周长为11；③三角形三边长为4、4、4，周长为12；④三角形三边长为3、3、3，周长为9.
7. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.
解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0. ∵a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0, ∴方程有两个不相等的实数根. ∴x= , ∴x1= , x2=1 因式分解法：方程左边提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ，x2=1.