人教版九年级上册21.2.2 公式法随堂练习题

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法随堂练习题，共6页。

一、选择题


1．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 （ ）


A．a≤-B．a≥-C．a≥-且a≠2D．a>2


2．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是（ ）．


A．1 B．2 C．3 D．4


3．关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )


A．有两个解x=± B．当n≥0时，有两个解x=±－m


C．当n≥0时，有两个解x=± D．当n≤0时，方程无实根


4．方程=0的解是( )


A．x=B．x=±C．x=±D．x=±


5．已知关于x的方程 （m为实数），则该方程（ ）．


A．无实数根；B．有相等的两实数根；


C．有不等的两实数根；D．不能确定有无实数根．


6．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（ ）．


A．1或－4B．1C．－4D．－1或4


7．若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为( )


A．-2 B．-2,3C．, D．,


8．关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )


A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④


9．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( )


A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－4


10．如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）


A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定根的情况


二、填空题


11．如果关于x的方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于______


12．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2−(2k+1)x+4(k−12)=0的两个实数根，则△ABC的周长为__________．


13．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____．


14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.


15．关于的方程的根是_________________．


三、解答题


16．已知关于x的一元二次方程


（1）求证：方程有两个不相等的实数根；


（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值


17．已知关于x的一元二次方程，


（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；


（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；


（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．


18．关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．


如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；


已知，求该一元二次方程的根．


19．解方程时，有一位同学解答如下：


这里，


∴．


∴．


∴．


请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．


20．观察下列方程：


①；②；③；


④；⑤；…


上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程的值均为1．


（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．


（2）对于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一个新方程，使与相等？若能，请写出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．


21．已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．


22．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．


23．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．


【参考答案】


1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A


11．2


12．10


13．2


14．


15．无解或者x=±.


16．解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，


∴方程有两个不相等的实数根；


（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，


∵k＜k+1，


∴AB≠AC．


当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；


当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，


所以k的值为5或4．


17．（1）证明：∵b2﹣4ac＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，


∴该一元二次方程总有两个实数根；


（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0


∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4


∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝


∴x1＝m+2，x2＝2


∵该方程只有一个小于4的根


∴m+2≥4


∴m≥2；


（3）∵x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4


∴n＝x12+x22﹣4


＝﹣2x1x2﹣4


＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4


＝m2+4m+4


∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）


∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9


∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．


18．解：直角三角形，理由如下：


∵方程有两个相等的实数根，


∴，即，


∵、、分别为三边的长，


∴为直角三角形．


∵，


∴设，，，


∴原方程可变为：，


解得：．


19．有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c应为，结果是．


20．（1）答案不惟一，如


；


（2）能，所作的新方程为


．


通过观察可以发现．


21．∵x2－2x－m＝0没有实数根，


∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1.


对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，


Δ2＝(2m)2－4m(m＋1)＝－4m>4，


∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根．


22．或，当时，方程有两个解，分别为；当时，方程有两个解，分别为.


23．x1＝，x2＝－