初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数课后练习题，共15页。试卷主要包含了2，等内容，欢迎下载使用。






限时跟踪练习（一）：30分钟


1．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：


（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．


（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：


（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．














2．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q＝W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．


（1）用含x和n的式子表示Q；


（2）当x＝70，Q＝450时，求n的值；


（3）若n＝3，要使Q最大，确定x的值；


（4）设n＝2，x＝40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．


参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）











3．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：


同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．


（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．


（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？


（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

















4．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：


y1＝


若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为





（1）用x的代数式表示t为：t＝ ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2＝ ；当 ≤x＜ 时，y2＝100；


（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；


（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？











5．为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB＝24米，∠BAC＝60°，设EF＝x米，DE＝y米．


（1）求y与x之间的函数解析式；


（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？


（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的？

















限时跟踪练习（二）：30分钟


6．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品向总公司交a元的管理费，预计当每件产品的售价为x（6≤x≤11）元时，每月的销售量为（12﹣x）万件，其中管理费a元与售价x元之间的关系如图象所示．


（1）试写出管理费a元与售价x元之间的函数关系式；


（2）求分公司每月的利润w万元与每件产品的售价x元之间的函数关系式；


（3）求出当售价定为多少元时，分公司利润最高，最高利润是多少万元？














7．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．


（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．


（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．


（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费约是多少元？（精确到元）


（参考资料：若矩形的长为a、宽为b，且满足a2＝b（a+b），则称这样的矩形为黄金矩形．≈2.2）























8．有一个抛物线形拱桥，其最大高度AD为8m，跨度AB为20m，为了对拱桥进行加固，需要在拱桥内安装矩形脚手架EFHG，已知脚手架的高EF为5m．


（1）请建立合适直角坐标系，并求抛物线的解析式；


（2）求出矩形脚手架EG的长．（参考数据：≈2.45，计算结果精确到0.1m）

















9．如图，一个隧道的横截面成抛物线形，它的底部宽12米、高6米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的空隙不少于米．


（1）画出以抛物线的顶点为原点的直角坐标系；


（2）在第（1）小题的基础上，求该隧道横截面的抛物线的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；


（3）你能否根据题中的要求，应用已有的二次函数知识，确定通过隧道车辆的高度不能超过多少米？























10．某旅行社的一则广告如图：


（1）当x满足什么条件时，参游人员人均旅游费用为500元．


（2）设某公司参游人数为x人，旅游总费用为y元，就不同情况，分别写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．


（3）甲公司计划用28000元组织一批员工旅游，问：最多可以安排多少人参加？


（4）乙公司有55人参加旅游，老板付给领队小李30000元作为旅游费用，小李说：“费用不够，参游人数需减少”．老板说：“费用足够，人员还可增加”．请问小李、老板的话是否有道理？请说明理由．



































参考答案


1．解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，


设其解析式为y＝kx+b．


由题：


解得：


∴y与x间的函数关系是．


（2）如下表：


（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：


W＝（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）


＝（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）


＝﹣x2+162x﹣21000


＝﹣（x﹣4050）2+307050


当x＝4050时，Wmax＝307050，


即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．


故答案为：，．


2．解：（1）设W＝k1x2+k2nx，则Q＝k1x2+k2nx+100，


由表中数据，得，


解得：，


∴Q＝﹣x2+6nx+100；





（2）将x＝70，Q＝450代入Q得，


450＝﹣×702+6×70n+100，


解得：n＝2；





（3）当n＝3时，Q＝﹣x2+18x+100＝﹣（x﹣90）2+910，


∵﹣＜0，


∴函数图象开口向下，有最大值，


则当x＝90时，Q有最大值，


即要使Q最大，x＝90；





（4）由题意得，420＝﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，


即2（m%）2﹣m%＝0，


解得：m%＝或m%＝0（舍去），


∴m＝50．


3．解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，


设解析式为：y＝ax+b，


则，


解得：，


故函数解析式为：y＝﹣x+8；





（2）根据题意得出：


z＝（x﹣20）y﹣40


＝（x﹣20）（﹣x+8）﹣40


＝﹣x2+10x﹣200，


＝﹣（x2﹣100x）﹣200


＝﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200


＝﹣（x﹣50）2+50，


故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．





（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50＝40，解得：x1＝40，x2＝60．





如上图，通过观察函数y＝﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．


而y与x的函数关系式为：y＝﹣x+8，y随x的增大而减少，


因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．


4．解：（1）由题意，得x+t＝6，


∴t＝6﹣x；


∵，


∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，


此时y2与x的函数关系为：y2＝﹣5（6﹣x）+110＝5x+80；


当4≤x＜6时，0＜6﹣x≤2，即0＜t≤2，


此时y2＝100．


故答案为：6﹣x；5x+80；4，6；





（2）分三种情况：


①当0＜x≤2时，w＝（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）＝10x2+40x+480；


②当2＜x≤4时，w＝（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）＝﹣10x2+80x+480；


③当4＜x≤6时，w＝（﹣5x+130）x+100（6﹣x）＝﹣5x2+30x+600；


综上可知，w＝；





（3）当0＜x≤2时，w＝10x2+40x+480＝10（x+2）2+440，此时x＝2时，w最大＝600；


当2＜x≤4时，w＝﹣10x2+80x+480＝﹣10（x﹣4）2+640，此时x＝4时，w最大＝640；


当4＜x≤6时，w＝﹣5x2+30x+600＝﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；


∵a＝﹣5，


∴当x＞3时，w随x的增大而减小，


∴没有w最大．


故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元．


5．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝24米，∠BAC＝60°，


∴AC＝AB＝12米，BC＝AC＝36米，∠ABC＝30°，


∵四边形DEFG是矩形，


∴∠ADG＝∠FEB＝90°，


∴AD＝＝x，BE＝＝x，


∵AD+DE+BE＝AB，


∴x+y+x＝24，


∴y＝24﹣x﹣x＝24﹣x，


即y与x之间的函数解析式为y＝24﹣x（0＜x＜18）；





（2）∵y＝24﹣x，


∴矩形DEFG的面积＝xy＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x＝﹣（x﹣9）2+108，


∴当x＝9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是108平方米；





（3）记AC、BC、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，


则S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2，


∵AC2+BC2＝AB2，


∴S1+S2＝S3，


∴S1+S2﹣S＝S3﹣S△ABC，


∴S＝S△ABC，


∴两弯新月的面积S＝AC•BC＝×12×36＝216（平方米）．


如果矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的，


那么﹣（x﹣9）2+108＝×216，


化简整理，得（x﹣9）2＝27，


解得x＝9±3，符合题意．


所以当x为（9±3）米时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的．





6．解：设管理费a元与售价x元之间的函数关系式a＝kx+b，


将点（6，25）、（11，5）代入得，，


解得：，


故管理费a元与售价x元之间的函数关系式为：a＝x﹣；





（2）由题意得：w＝（12﹣x）（x﹣3﹣a）＝（12﹣x）（x﹣）＝﹣x2+x﹣30；





（3）w＝﹣x2+x﹣30＝﹣（x﹣）2+，


∵﹣＜0，


∴开口向下，函数有最大值，


故当x＝时，w取最大值，


答：当售价定为元时，分公司利润最高，最高利润是万元．


7．解：设矩形长为x，则宽为6﹣x，


S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，


则S与x之间的函数关系式为：S＝﹣x2+6x（0＜x＜6）；





（2）S＝﹣（x﹣3）2+9，


开口向下，故S有最大值，


当x＝3是S取最大值9，


此时费用最多为9×1000＝9000（元），


故当矩形的长为3米，宽为3米时，费用最多为9000元；





（3）由题意得：x2＝（6﹣x）×6，


x2+6x﹣36＝0，


解得：x＝3﹣3或x＝﹣3﹣3（不合题意，舍去），


此时宽为9﹣3，


S＝（3﹣3）（9﹣3）＝36﹣72＝7.2，


1000S＝7.2×1000＝7200，


可获得的设计费7200元．


8．解：（1）以抛物线的顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴建立平面直角坐标系，


则C（0，0），B（10，﹣8），


设抛物线的解析式为y＝ax2，由题意，得


﹣8＝100a，


解得a＝﹣，


故抛物线的解析式为：y＝﹣x2；





（2）∵四边形EFHG是矩形，


∴EF＝GH＝5，


∴E、G的纵坐标为﹣3，


∴﹣3＝﹣x2，


x＝±，


∴E（﹣，﹣3），G（，﹣3），


∴EG＝﹣（﹣）＝5．


∵≈2.45，


∴EG＝5×2.45＝12.3（m）．





9．解：（1）画出以抛物线的顶点O为原点的直角坐标系如图示：





（2）可设抛物线的函数关系式为y＝ax2 （a＜0），


把点B（6，﹣6）坐标代入上式，得﹣6＝a×62，


解得：a＝﹣，


故y＝﹣x2 （﹣6≤x≤6）．


（3）如图示，用线段EF表示通过隧道车辆的高度h米，延长FE交抛物线于点C，交x轴于点D，


根据题意，则CE＝DF﹣EF﹣CD＝6﹣h﹣|y|＝6﹣h﹣x2≥，


整理得：h≤﹣x2+（﹣4≤x≤4，且 x≠0 ）．


∵a＝﹣＜0，


∴当0＜x≤4时，二次函数h随x的增大而减小；


当x＝4时，函数h取得最小值，最小值为 h＝﹣×42+＝3，


∴h≤3．


所以，通过隧道车辆的高度不能超过3米．


10．解：（1）根据题意，800﹣10（x﹣30）＝500，


解得x＝60；





（2）0≤x≤30时，y＝800x，


30＜x≤60时，y＝x[800﹣10（x﹣30）]＝﹣10x2+1100x，


x＞60时，y＝500x，


所以，y＝；





（3）0≤x≤30时，800x＝28000，


解得x＝35，不符合题意，舍去，


30＜x≤60时，﹣10x2+1100x＝28000，


整理得，x2﹣110x+2800＝0，


解得x1＝40（舍去），x2＝70，


x＞60时，500x＝28000，


解得x＝56（不符合题意，舍去），


综上所述，最多可以安排40人参加；





（3）∵旅游费用为30000元，


∴﹣10x2+1100x＝30000，


整理得，x2﹣110x+3000＝0，


解得x1＝50，x2＝60，


所以，50人参加旅游与60人参加旅游的费用相同，都是30000元，


故，老板的话有道理．


x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出的车每辆的月收益
x﹣150
所有未租出的车辆每月的维护费
x﹣3000