初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程课文配套课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了6-t，解这个方程得，选讲内容，解方程得，整理方程得，解得x01，y2≈023元，第2轮，第1轮，不合题意舍去等内容，欢迎下载使用。

还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.由题意得：解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=2， 所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：(2)假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=7， 所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去)
练习:1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
2.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x-10)2=(3x)2 +102.
整理得:2x2-7x=0.
∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
3.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s.那么运动几秒时，它们相距15 cm？
设运动x秒时，它们相距15 cm，根据题意表示出CP，CQ的长，再根据勾股定理列出方程求解．
解：设运动x秒时，它们相距15 cm，则CP＝x cm，则CQ＝(21－x)cm，依题意有x2＋(21－x)2＝152，解得x1＝9，x2＝12.故运动9秒或12秒时，它们相距15 cm.
作业布置：习题2.9 1，2，3，4
例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
2.6应用一元二次方程第2课时
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
分析:本题的主要等量关系是:
每台冰箱的销售利润x平均每天销售冰箱的数量= 5000元.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2 900-x)元每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4× ）台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
练习：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，则应将销售单价定为多少元？
解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意，得（60-x-40）（300+20x）=6 080.解得x1=1，x2=4.又要顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元.答：应将销售单价定为56元.
做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
作业布置：习题2.10 1，2，3，4
例1：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？
解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，而 ，从这些数目看。好象两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题.
甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
整理：得68y2+49y-15=0，
∴y1≈-0.95（不符题意，应舍去），
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大.
问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数x（x+1）
注意：不要忽视小明的二次传染
x1= ,x2= .
根据示意图，列表如下：
答:平均一个人传染了________个人.
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.
1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑； 第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.
解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)
依题意 60+60x+60x (1+x) =2400
60 (1+x)2 =2400
2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
例.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
化简，得 x2-x-12=0
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）
练习.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
答：应邀请6支球队参赛.
解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得
x1=-5 (舍去），x2=6.