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数学九年级上册2 矩形的性质与判定图片ppt课件
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这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定图片ppt课件,共42页。PPT课件主要包含了两组对边分别相等,邻角互补,平行四边形,有一个直角,长方形,矩形的邻角互补,对角相等,对角线互相平分,有二条对称轴,矩形的四个角都是直角等内容,欢迎下载使用。
什么样的四边形是平行四边形?它有哪些性质呢?
判定:(1)两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
性质:(1)边:两组对边分别平行,(2)角:两组对角分别相等.(3)对角线:互相平分.
下面图片中都含有一些特殊平行四边形,观察这些特殊平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形).
(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举-些这样的性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
三、矩形的两组对角分别相等
五、矩形 两条对角线互相平分
矩形是特殊的平行四边形
(1)对边平行且相等;
∠A=∠C , ∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
(2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.
定理 1 矩形的四个角都是直角.
定理 2 矩形的对角线相等
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; (2)AC=BD.
证明: (1) ∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC=90°
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
证明: (2) ∵四边形ABCD是矩形
在△ABC和△DCB中
∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
(被对角线分成4个等腰三角形)
如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论?
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
推理格式1:在△ABC中,∵∠ABC=90°,AO=CO,
推理格式2:在RT△ABC中,BO为AC边上的中线,
已知在△ABC中,∠ABC=90°,AO=CO,
思路:(1)造矩形: 补全矩形ABCD. 点O为对角线AC和BD的交点, 由矩形的性质2得OA=OC,OB=OD,AC=BD,
从而得到AO=BO=CO=DO
证明造全等:延长BO至点D,使OD=OB,连接AD. 先证△BOC≌△DOA(SAS), 得AD∥BC,所以∠BAD=∠ABC=90°, 从而可得△DAB≌△CBA(SAS),
得到BC=AD,∠C=∠CAD,
直角三角形的性质小结:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和 等于斜边的平方.(3)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边 的一半.(4)直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形的对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OD.∵∠AOD=120°,
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),∴BD=2AB=2×2.5=5.
∴AC=BD(矩形对角线相等),
另解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD.
∵∠AOD=120°,
∴OA=OB=AB=2.5.
∴BD=2AB=2×2.5=5.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BDA
∴AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD.
习题1.4 1,2,3,4
随堂练习.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,OA=4.求BD与AD的长.
解:(1)∵OA=OC ∴AC=4+4=8 又∵BD=AC ∴BD=8
(2)∵△ABD是Rt三角形 ∴AB2+AD2=BD2 ∴
2. 如图,△ABC中,BC=18,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E, F,G分别为BC,DE的中点,若ED=10,则FG的长为( )
解:∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∆BCE,∆BCD均是直角三角形
又∵F为BC的中点,BC=18
∴FG⊥DE,FG平分DE
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