北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教课ppt课件

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了探究一，∴OAOC，又∵AC⊥BD，∴BABC，∴□ABCD是菱形，又∵ABAD，∴□AEDF是菱形，∴AEDE，∴∠1∠3，∴∠1∠2等内容，欢迎下载使用。
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
求证： ABCD是菱形
∴BD 是线段AC的垂直平分线.
∵在□ABCD中，AC⊥BD
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗?
如图1-4，分别以A, C为圆心，以大于0.5AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D，
依次连接A, B, C, D,四边形ABCD看上去是菱形.
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
证明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形)
∵ AB= √5,OA=2,OB=1
练习、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
作业布置：习题1.1 1，2，3,4
1、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
∵四边形ABCD是矩形
∵点E、F、G、H为各边中点
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
∴平行四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4 OB=OD=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2