北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课文配套课件ppt

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课文配套课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了∴□ABCD是矩形，在△ABC中，∴AD⊥BC，∴∠ADC90°，又∵CE⊥AN，∴∠CEA90°，作业布置，选讲习题，∴∠BAD＝90°，证明∵MN∥PQ等内容，欢迎下载使用。
例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
（矩形的对角线相等且互相平分），
∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.∵AE⊥OE，∴AB=AO.∴AB=AO=BO,即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°，
课堂练习 已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明:在□ABCD中，AB=DC，AB∥DC.∵ AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D.∵AB ∥DC，∴∠A+∠D=180°，
例4 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴四边形ADCE是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
习题1.5 1，2，3，4
1．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.求证：四边形ABCD是矩形．
∴∠MAC＋∠PCA＝180°.
∵AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，
∴∠BCA＋∠BAC＝90°，
∵∠MAC＋∠CAN＝180°，AB、AD分别平分∠MAC、∠NAC，
∴四边形ABCD是矩形．
2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°.
又∵△PBC是正三角形，
∴∠PBC＝∠PCB＝60°，
∴∠PBA＝∠PCD＝30°.
又∵△QCD是正三角形，
∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°
∴∠PBA＝∠PCQ＝30°
(2)∵CD＝CQ，CD＝BA，
又∵∠PBA＝∠PCQ＝30°，
∴△PAB≌△PQC，
3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确的结论有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个
【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE为△ABC的中位线，∠CEF＝∠A.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若AC＝4，BC＝3，求四边形CDEF的周长
解答：(1)证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AD，∴∠A＝∠DCA.∵∠CEF＝∠A，∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DCA＝∠CEF，
4．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F.若AD＝10，求OF的长．
6．(南宁中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
7．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．
(2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．
8．(达州中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
(2)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE，AF，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形
9．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝_________时，四边形BECD是矩形．
10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°
11．如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ.(1)若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长．
(1)证明：∵∠BPQ＝∠BPC＋∠CPQ＝∠A＋∠AQP，又∵∠BPC＝∠AQP，∴∠CPQ＝∠A.∵PQ⊥CP，∴∠CPQ＝∠A＝90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形
12．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A，B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
解：(1)四边形PECF是矩形．理由：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°.∴四边形PECF是矩形
(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，求CM的长度；若有变化，求CM的变化范围．
【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE为△ABC的中位线，∠CEF＝∠A.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若AC＝4，BC＝3，求四边形CDEF的周长分析：(1)由直角三角形的性质，得CD＝AD，则∠A＝∠DCA，等量代换得到∠DCA＝∠CEF，故DC∥EF.又由中位线性质得到DE∥BC，即可得证；(2)求出DE、DC的长，即可得到四边形CDEF的周长．
13．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，AE∥BD，BE∥AC.(1)如图1，求证：四边形AEBO是菱形；(2)如图2，当∠ADB＝30°，连接CE交BD于点F，连接AF，若BE＝2，求AF的长度．
14．如图，△ABC中，D是AB上的一点，连接CD，DE平分∠BDC交BC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，如果AD＝BD＝CD，求证：四边形CEDF是矩形．
15．如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
16如图,在矩形ABCD中,AB= ,BC=3,在BC上取两点E、F(点E在点F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD.上,PE、PF分别交AC于点G、H.(1)求△PEF的边长;