2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中是二元一次方程的为（　　）
A．x＝y B．x2＝3 C．x+y+z＝1 D．+＝1
2．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
3．（3分）已知m＜n，则下列不等式中错误的是（　　）
A．2m＜2n B．m+2＜n+2 C．m﹣n＞0 D．﹣2m＞﹣2n
4．（3分）如图，∠CBD＝∠AEC＝90°，△ABC中，AB边上的高是线段（　　）

A．BD B．CE C．BE D．CA
5．（3分）某中学七年级四个班级学生的身高情况如下表：
班级
一班
二班
三班
四班
方差
57
32
84
91
四个班级中，身高比较整齐（波动较小）的是（　　）
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
6．（3分）如图，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（　　）

A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD
7．（3分）小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同．根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为（　　）

A．15元 B．16元 C．18元 D．19元
8．（3分）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠BDC＝50°，则∠ABF的度数为（　　）

A．50° B．40° C．45° D．25°
9．（3分）某电器商场五个部门某一天销售电器台数分别为：10，10，12，x，8，已知该组数据的平均数是10，则该组数据的众数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．（3分）下列说法中：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②能够完全重合的两个图形是全等形；③各角都相等，各边也都相等的多边形是正多边形；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）将“x与3的和小于5“用不等式表示为　 　．
12．（3分）若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是　 　．
13．（3分）若点P（2a﹣4，3）在第一象限，则a的取值范围是　 　．
14．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为　 　°．

15．（3分）一组数据26，30，28，32，36，则这组数据的中位数是　 　．
16．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　 　．
17．（3分）已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD＝4，CD＝2，则BD的长为　 　．
18．（3分）已知是关于x、y的方程组的解，则n﹣m的值为　 　．
19．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　折．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC：∠ACB：∠CAB＝5：6：7，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，连接BD，则∠BDC﹣∠ADB＝　 　度．

三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）解方程组
（1）；
（2）．
22．（8分）解不等式组．
（1）；
（2）．
23．（8分）某中学为评估七年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该中学抽取参加考试的学生的人数；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该中学七年级共有500人参加了这次考试，请估计该中学七年级共有多少名学生的数学成绩达到成绩类别为优．

24．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝DE，∠BAD＝∠CDE．
（1）如图1，求证：BD＝CE；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）．

25．（10分）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的每件的售价为200元，两种运动服全部售出，若共计获利不少于7200元，则B种运动服每件的售价至少为多少元？
26．（10分）已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于点E，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE与CD交
于点O．
（1）如图1，求证：∠BOC＝90°+∠BAC；
（2）如图2，连接OA，求证：OA平分∠BAC；
（3）如图3，若∠BAC＝60°，BD＝4，CE＝2，求的值．

27．（10分）已知平面直角坐标系中，点A在第一象限内，AB⊥x轴，垂足为点B，连接OA，OB+AB＝10，OB﹣AB＝2．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）点C为x轴上原点O右侧的一点，连接AC，设点C的横坐标为t（0＜t＜），△ABC的面积为S（S≠0），求S与t之间的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图2，在（2）的条件下，点C在点B的右侧，点D的坐标（0，t），过点A作AE⊥AC，交y轴于点E，点F在AE上，AF＝AC，连接DF，点G为DF的中点，连接AG，延长AG交y轴于点P，求点P的坐标．


2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
3．【解答】解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m+2＜n+2，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，
∴m﹣n＜0，故本选项符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵∠AEC＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是线段CE．
故选：B．
5．【解答】解：由表知＜＜＜，
所以四个班级中，身高比较整齐（波动较小）的是二班，
故选：B．
6．【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
A、根据AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；
B、根据EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；
C、根据AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；
D、∵在△EAB和△FDC中
，
∴△EAB≌△FDC（SAS），故本选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元，
依题意，得：，
由（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．
故选：C．
8．【解答】解：∵BD⊥CF，
∴∠DBC＝90°，
∵∠BDC＝50°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠C＝40°，
故选：B．
9．【解答】解：∵10，10，12，x，8的平均数是10，
∴＝10，
解得：x＝10，
∴出现次数最多的数是10，
∴众数为10，
故选：C．
10．【解答】解：①有两个角互余的三角形是直角三角形，说法正确；
②能够完全重合的两个图形是全等形，说法正确；
③各角都相等，各边也都相等的多边形是正多边形，说法正确；
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，说法正确．
所以正确的个数是4个．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．【解答】解：由题意得：x+3＜5，
故答案为x+3＜5．
12．【解答】解：∵方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2．
故答案为：m≠2．
13．【解答】解：∵点P（2a﹣4，3）在第一象限，
∴2a﹣4＞0，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
14．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，
在Rt△ABD与Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠ADC＝∠ADB＝65°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25．
15．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：26，28，30，32，36，
故这组数据的中位数是30，
故答案为：30．
16．【解答】解：外角是180﹣120＝60度，
360÷60＝6，则这个多边形是六边形．
故答案为：六．
17．【解答】解：如图1，
∵AD为BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝（BD+CD）•AD，
∴14＝（BD+2）×4，
∴BD＝5；
如图2，∵AD为BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝（BD﹣CD）•AD，
∴14＝（BD﹣2）×4，
∴BD＝9；
故BD的长度为5 或 9；
故答案为：5 或 9．


18．【解答】解：把代入方程组得：
，解得，
∴n﹣m＝13﹣（﹣3）＝16．
故答案为：16．
19．【解答】解：设至多打x折
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即最多可打7折．
故答案为：7．
20．【解答】解：过D作DE⊥BM于E，DH⊥AC于H，DF⊥BN于F，
∵DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，
∴DE＝DH，DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴BD平分∠ABC，
∵在△ABC中，∠ABC：∠ACB：∠CAB＝5：6：7，
∴设∠ABC＝5x，∠ACB＝6x，∠CAB＝7x，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴5x+6x+7x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠CAB＝70°，
∴∠MAC＝110°，∠ACN＝120°，
∵DA平分∠CAM，DC平分∠ACN，
∴∠MAD＝MAC＝55°，∠NCD＝ACN＝60°，∠ABD＝∠CBD＝25°，
∴∠BDC＝∠NCD﹣∠DBC，∠ADB＝∠MAD﹣∠ABD，
∴∠BDC﹣∠ADB＝∠NCD﹣∠DBC﹣（∠MAD﹣∠ABD）＝∠NCD﹣∠MAD＝60°﹣55°＝5°，
故答案为：5．

三、解答题（共7小题，满分60分）
21．【解答】解：（1），
把①代入②得：7x+5（x+3）＝9，
去括号得：7x+5x+15＝9，
移项合并得：12x＝﹣6，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
解得：y＝7，
把y＝7代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
22．【解答】解：（1），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜1；

（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
23．【解答】解：（1）22÷44%＝50（人），
答：该中学抽取参加考试的学生的人数为 50 人；
（2）50×20%＝10（人），补全统计图如图所示：

（3）10÷50×100%＝20%，
由样本估计总体：500×20%＝100（名），
答：估计该中学七年级共有 100 名学生的数学成绩达到成绩类别为优．
24．【解答】解：（1）在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴BD＝CE；

（2）∵△ABD≌△DCE，
∴∠B＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，
∴∠B＝∠ADE＝∠BAD＝∠EDC＝∠C，
∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C．
25．【解答】解：（1）设A种运动服加工了x件，B种运动服加工了y件，
依题意，得：，
解得：．
答：A种运动服加工了40件，B种运动服加工了60件．
（2）设B种运动服每件的售价为m元，
依题意，得：40×（200﹣80）+60（m﹣100）≥7200，
解得：m≥140．
答：B种运动服每件的售价至少为140 元．
26．【解答】（1）证明：∵BE 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝90°+∠BAC；
（2）证明：过点O作ON⊥BC于N，OM⊥AB于M，OK⊥AC于K，如图2所示：
又∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴OM＝ON，ON＝OK，
∴OM＝OK，
∴点O在∠BAC的平分线上，
∴OA平分∠BAC；
（3）过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，过点O作OF平分∠BOC交BC于点F，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图3所示：
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝90°+∠BAC＝90°+×60°＝120°，
∴∠BOD＝∠COE＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝×120°＝60°，
∴∠BOF＝∠BOD，∠COF＝∠COE，
∵BE 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，
∴OM＝ON，∠OBF＝∠OBD，∠OCF＝∠OCE，
在△BOF和△BOD中，，
∴△BOF≌△BOD（ASA），
∴BF＝BD＝4，
在△COF和△COE中，，
∴△COF≌△COE（ASA），
∴CF＝CE＝2，
∴BC＝BF+CF＝4+2＝6，
∵＝＝，＝＝，
∴＝＝＝．


27．【解答】解：（1）∵OB+AB＝10，OB﹣AB＝2，
∴解得：OB＝6，AB＝4，
∴点A 的坐标为（6，4）；
（2）①当0＜t＜6 时，BC＝OB﹣OC＝6﹣t，
∴S＝BC•AB＝（6﹣t）×4＝﹣2t+12；
②当6≤t＜ 时，BC＝OC﹣OB＝t﹣6，
∴S＝BC•AB＝（t﹣6）×4＝2t﹣12；
综上所述，S＝；
（3）延长AP至R使RG＝AG，连接DR，过点R作RS⊥x轴于点S，连接OR，如图2所示：
∵G为DF的中点，
∴DG＝FG，
在△AGF和△RGD中，，
∴△AGF≌△RGD（SAS），
∴RD＝AF，∠DRG＝∠FAG，
∴DR∥AE，
∴∠RDO＝∠DEA，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝90°，
在四边形EOCA中，内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠AEO+∠ACO＝360°﹣∠EAC﹣∠EOC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
又∵∠DEA+∠AEO＝180°，
∴∠DEA＝∠ACO，
∴∠RDO＝∠ACO，
∵AF＝AC，
∴RD＝AC，
∵D（0，t），
∴OD＝OC＝t，
在△ORD和△OAC中，，
∴△ORD≌△OAC（SAS），
∴∠ROD＝∠AOC，OR＝OA，
∵RS⊥x轴，
∴RS∥y轴，
∴∠SRO＝∠ROD＝∠AOC，
在△RSO和△OBA中，，
∴△RSO≌△OBA（AAS），
∴RS＝OB＝6，SO＝AB＝4，
∵S梯形ABSR＝S梯形POSR+S梯形ABOP，
∴（ AB+RS ）•SB＝（PO+RS ）•OS+（ AB+PO）•OB，
即：×（4+6）×（4+6）＝（PO+6）×4+（4+PO）×6，
解得：OP＝5.2，
∴点P的坐标为：（0，5.2）．