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2020物理二轮教师用书：第1部分专题6第2讲电学实验
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第2讲 电学实验
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
以测电阻为核心的实验(5年9考)
1.(2018·全国卷Ⅱ·T22)某同学组装一个多用电表。可选用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99 999.9 Ω)；导线若干。
要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表。组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡。
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。
(2)电阻箱的阻值应取R1＝______Ω，R2＝________Ω。(保留到个位)
[解析] (1)微安表头改装成电流表需要并联一个小电阻，电流表改装成一个电压表需要串联一个大电阻，所以并联的电阻箱应为R1，串联的电阻箱应为R2，电路如答案图所示。
(2)微安表头改装成电流表需要并联一个小电阻R1＝＝100 Ω，电流表改装成一个电压表应串联一个大电阻R2＝＝2 910 Ω。
[答案] (1)如图所示
(2)100 2 910
2．(2019·全国卷Ⅰ·T23)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(a) (b)
(1)根据图(a)和题给条件，将图(b)中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图(c)所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________。(填正确答案标号)
(c)
A．18 mA B．21 mA
C．25 mA D．28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是________。(填正确答案标号)
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1 200 Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1 200 Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________。
[解析] (1)量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表，量程扩大了80倍，需要将定值电阻与微安表并联，然后根据题图(a)的原理图连线。(2)当标准毫安表示数为16.0 mA时，对应的微安表读数为160 μA，说明量程扩大了100倍，因此所改装的电表量程是25 mA，选项C正确。(3)当标准毫安表示数为16.0 mA时，对应的微安表读数应为200 μA，而实际测量时微安表读数为160 μA，实际测量时微安表读数偏小，若R值计算无误，而微安表内阻测量错误，则说明微安表实际内阻大于1 200 Ω，选项A正确，B错误；若微安表内阻测量无误，而R值计算错误，则并联接入的电阻的阻值偏小，R的分流较大，导致微安表中电流较小，选项C正确，D错误。(4)预期目的是将量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表，量程扩大80倍，根据并联电路规律有IgRg＝79IgkR；当标准毫安表示数为16.0 mA时，对应的微安表读数为160 μA，量程扩大了100倍，根据并联电路规律有IgRg＝99IgR；联立解得k＝。
[答案] (1)连线如图所示 (2)C (3)AC (4)
3．(2019·全国卷Ⅲ·T23)某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99 999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
(a)
(1)欧姆表设计
将图(a)中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图(b)所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
(b)
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图(c)所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω。
(c)
[解析] (1)由题知当两表笔间接入15 kΩ的电阻时，电流表示数为50 μA，由闭合电路欧姆定律有＝，代入数据解得R＝900 Ω，所以滑动变阻器选择R1。(2)欧姆表的内阻Rg′＝Rg＋r＋R0＋R＝15 kΩ，当电流为25 μA时有＝⇒Rx′＝3Rx＝45 kΩ；当电流为75 μA时有＝⇒Rx″＝Rx＝5 kΩ。(3)红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向0 kΩ处。题图(c)中电阻箱读数为35 000.0 Ω。
[答案] (1)如图所示 900 R1 (2)45 5 (3)0 35 000.0
[教师备选题]
1．(2018·全国卷Ⅲ·T23)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
(a) (b)
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________Ω。(保留一位小数)
[解析] 开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝；将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。
[答案] (1)实物连线如图
(4)R0 (6)48.2
2.(2017·全国卷Ⅱ·T23)某同学利用如图所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；
单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图将图中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________。
[解析] (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω。②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零。③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
3．(2017·全国卷Ⅲ·T23)图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头Ⓖ的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(a)
(b)
(1)图(a)中的A端与________(选填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω，R4＝____________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示。若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________。(结果均保留三位有效数字)
[解析] (1)A端与电池正极相连，电流从A端流出，A端与黑色表笔相连。
(2)使用多用电表前，应机械调零，即应调整“指针定位螺丝”，使指针指在表盘左端电流“0”位置，与R6无关，选项A错；使用欧姆挡时，需要红、黑表笔短接，使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B对；使用电流挡时，B端与“1”或“2”相连，与R6无关，C错。
(3)B端与“1”“2”相连时，该多用电表挡位分别为直流2.5 mA挡、直流1 mA挡，如图甲所示，由电表的改装原理可知，B端与“2”相连时，有I2＝Ig＋，解得R1＋R2＝160 Ω；B端与“4”相连时，如图乙所示，多用电表为直流电压1 V挡，表头并联部分电阻R0＝，R4＝－R0＝880 Ω。
(4)B端与“1”相连时，电表读数为1.47 mA；B端与“3”相连时，多用电表为欧姆×100 Ω挡，读数为11.0×100 Ω＝1.10×103 Ω；B端与“5”相连时，多用电表为直流电压5 V 挡，读数为2.95 V。
[答案] (1)黑 (2)B (3)160 880
(4)1.47 mA 1.10×103 Ω 2.95 V
1．伏安法测电阻必明确的7个要点
(1)仪表选择的三个原则：安全性(量程不能太小)、准确性(量程不能太大)、方便性(滑动变阻器要方便调节)。
(2)选择电流表内外接法的口诀：“好表要内接”(越接近理想电流表，其分压的影响越小)或“内大大”(大电阻适合电流表内接法，测量值比实际值偏大)。
(3)选择滑动变阻器接法的口诀：“以小控大用分压”(并联总电阻主要由小电阻决定，并联总电流主要由电阻小的支路决定，故并联电路对小电阻的变化更敏感，即小电阻“控制”着大电阻)。
(4)电表有时可反常规使用：已知内阻的电压表可当电流表使用，已知内阻的电流表可当电压表使用。
(5)定值电阻的常见用途：保护电路、分压或分流。
(6)电压表量程的选择：比电源电动势略大或相差不多。
(7)电流表量程的选择：和电压表量程与被测电阻的比值相差不多。
2．测电表内阻常见的7种实验方案
考向1 多用电表的原理及使用
1．(易错题)某同学制作了一个简单的多用电表，图甲为多用电表的内部电路图。已知选用的电流表的内阻Rg＝5 Ω、满偏电流Ig＝25 mA，当选择开关接3时为量程为0～100 V的电压表。该多用电表表盘如图乙所示，下排刻度均匀，C为上排刻度线的中间刻度，由于该同学粗心，上排刻度线对应数据没有标出。
(1)若指针指在图乙所示位置，选择开关接1时其读数为________；选择开关接3时其读数为________。
(2)为了测该多用电表欧姆挡的内阻和表内电源的电动势，这位同学在实验室找到了一个电阻箱，设计了如下实验：
①将选择开关接2，红、黑表笔短接，调节滑动变阻器R1使电表指针满偏；
②将电表红、黑表笔与电阻箱相连，调节电阻箱使电表指针指在C处，此时电阻箱的示数如图丙所示，则C处刻度应为________Ω。
③计算得到多用电表内电源的电动势为________V。(保留两位有效数字)
(3)调零后将电表红、黑表笔与某一待测电阻相连，若指针在图乙所示位置，则待测电阻的阻值为________Ω。(保留两位有效数字)
[解析] (1)选择开关接1时测电流，多用电表为量程是0～25 mA的电流表，其分度值为0.5 mA，示数为16.8 mA。选择开关接3时测电压，多用电表为量程是0～100 V的电压表，其分度值为2 V，其示数为67 V。
(2)②由图丙所示的电阻箱可知，电阻箱示数为0×1 000 Ω＋1×100 Ω＋5×10 Ω＋0×1 Ω＝150 Ω。
③指针指在C处时，电流表示数为12.5 mA＝1.25×10－2 A，C处电阻为中值电阻，则电表内阻为150 Ω，电源电动势E＝I×2R＝1.25×10－2×2×150 V＝3.8 V。
(3)根据第(1)问可知，调零后将电表红、黑表笔与某一待测电阻相连，此时电路中的电流值为16.8 mA，而表内电源的电动势为E＝3.8 V，表内总电阻等于中值电阻，为150 Ω，所以待测电阻的阻值约为R＝ Ω－150 Ω＝76 Ω。
易错点评：不理解中值刻度是造成错解的原因之一。欧姆表刻度盘正中央的读数即为中值刻度，大小等于欧姆表的内阻。
[答案] (1)16.8 mA 67 V (2)②150 ③3.8 (3)76
考向2 伏安法测电阻
2．用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900～1 000 Ω)：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；
电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1＝750 Ω；
电压表V2，量程为5 V，内阻r2＝2 500 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值约为100 Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中的相应的英文字母标注)。
(2)根据你所画的电路原理图在图的实物图上画出连线。
(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx＝__________。
[解析] (1)在实验中测定的电阻Rx的阻值(900～1 000 Ω)接近电压表V1和V2的内阻，属于测定大电阻，所以采用串联分压法，此外滑动变阻器R的最大阻值很小，必须采用分压接法，故实验电路原理图如甲图或乙图；
甲图中电压表V1和Rx并联电阻约为420 Ω，两图都满足题中要求“电压表的读数不小于其量程的”。
(2)先连滑动变阻器的分压接法，然后再连接串联分压电路，如图甲或乙。
(3)在甲图中＋＝，在乙图中U2＝U1＋Rx×；
化简得Rx＝ 或Rx＝r1。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析图 (3)若采用甲电路，。若采用乙电路，r1。
考向3 测电表内阻
3．(2019·河南南阳联考)电压表V1的量程为0～2 V，内阻约为2 kΩ。现要较准确测量其内阻RV，实验室提供的器材如下：
电流表A：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
电压表V2：量程0～5 V，内阻约为5 kΩ
定值电阻R1：阻值30 Ω
定值电阻R2：阻值3 kΩ
滑动变阻器R3：最大阻值100 Ω，最大电流1.5 A
电源E：电动势6 V，内阻约为0.5 Ω
开关S，导线若干
(1)请根据你选择的实验器材在线框内画出实验电路图并标明所选器材的字母代号。
(2)请根据设计的电路图，用实验测得的物理量表示电压表V1的内阻RV＝________。
[解析] (1)由于电压表V1的量程为0～2 V，内阻约为2 kΩ，允许通过的最大电流约为1 mA，采用量程为0～0.6 A的电流表直接测通过它的电流时不能准确读出电流值，所以可将待测电压表V1与定值电阻R2串联，用量程为0～5 V的电压表V2测量二者串联的总电压，从而计算出通过待测电压表的电流，由于电源电动势大于待测电压表的最大测量值，所以采用分压电路，电路图设计如答案图所示。
(2)电压表V1的内阻为：RV＝＝。
[答案] (1)如图所示 (2)
4．(原创题)实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的并联。测量实际电流表G1的内阻r1的电路如图甲所示。供选择的仪器如下：
①待测电流表G1(0～5 mA，内阻约300 Ω)；
②电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)；
③定值电阻R1(300 Ω)；
④定值电阻R2(10 Ω)；
⑤滑动变阻器R3(0～1 000 Ω)；
⑥滑动变阻器R4(0～20 Ω)；
⑦干电池(1.5 V)；
⑧开关S及导线若干。
(1)定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(在空格内填写序号)
(2)用线条在图乙中把实物图补充连接完整。
(3)补全实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的滑动触头移至最________端(填“左”或“右”)；
②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；
③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2；
④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。
丙
(4)根据I2I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式________。
[解析] (1)因为G1的量程为0～5 mA，内阻约为300 Ω，G2的量程为0～10 mA，根据串并联电路的电流关系和欧姆定律可得并联的定值电阻应选R1，因为题图甲中滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器选R4；
(3)①从安全角度考虑，在连接电路时，应将滑动变阻器的滑动触头移至最左端；
(4)由串并联电路的电流关系可得：I2＝I1＋I1＝I1，由题图丙可得：k＝，解得：r1＝(k－1)R1。
[答案] (1)③ ⑥ (2)如图所示
(3)左 (4)r1＝(k－1)R1
以测特性曲线为核心的实验(5年2考)
1．(2017·全国卷Ⅰ·T23)某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程 3 V，内阻 3 kΩ)；电流表Ⓐ(量程0.5 A，内阻 0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1 000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
(a) (b)
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________(选填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率________(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)用另一电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________W，最大功率为____________W。(结果均保留两位小数)
[解析] (1)要实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，则滑动变阻器需要设计成分压接法；电压表应与固定电阻R0串联，将量程改为4 V。由于小灯泡正常发光时电阻约为12 Ω，所以需将电流表外接。电路图如图所示。
(2)IU图象中随着电流的增大，图线的斜率变小，小灯泡的电阻增大。根据电阻定律R＝ρ，得灯丝的电阻率增大。
(3)当滑动变阻器接入电路中的阻值最大为9.0 Ω时，流过小灯泡的电流最小，小灯泡的实际功率最小，把滑动变阻器视为等效电源内阻的一部分，在题图(a)中画出等效电源E0′(电动势4 V，内阻1.00 Ω＋9.0 Ω＝10 Ω)的伏安特性曲线，函数表达式为U＝(4－10I)V，图线如图中①所示，故小灯泡的最小功率为Pmin＝U1I1＝1.75×0.225 W≈0.39 W。当滑动变阻器接入电路中的阻值最小为零时，流过小灯泡的电流最大，小灯泡的实际功率最大，在题图(a)中画出电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)的伏安特性曲线，函数表达式为U＝(4－I)V，图线如图中②所示，故小灯泡的最大功率为Pmax＝U2I2＝3.68×0.318 W≈1.17 W。
[答案] (1)见解析图 (2)增大 增大 (3)0.39 1.17
2．(2018·全国卷Ⅰ·T23)某实验小组利用如图所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性。所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2。
实验时，先按图连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃。将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数。逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃。实验得到的R2t的数据见下表。
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
回答下列问题：
(1)在闭合S1前，图中R1的滑片应移动到________(选填“a”或“b”)端；
(2)在图(a)的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2t曲线；
(a)
(b)
(3)由图(a)可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性。当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________ Ω；
(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图(b)所示，该读数为________ Ω，则手心温度为________℃。
[解析] (1)题图的电路中滑动变阻器采用限流接法，在闭合S1前，R1应该调节到接入电路部分的阻值最大，使电路中电流最小，即题图中R1的滑片应移到b端。(2)将t＝60 ℃和t＝70 ℃对应的两组数据画在坐标图上，然后用平滑曲线过尽可能多的数据点画出R2t曲线。(3)根据题述实验过程可知，测量的R2的数据等于对应的热敏电阻RT的阻值。由画出的R2t曲线可知，当t＝44.0 ℃时，对应的RT＝450 Ω。(4)由画出的R2t曲线可知，当RT＝620.0 Ω时，手心温度t＝33.0 ℃。
[答案] (1)b
(2)如图
(3)450 (4)620.0 33.0
[教师备选题]
1．(2017·天津高考·T9(3))某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I′1＝0.07 mA、I′2＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
[答案] (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
2．(2014·全国卷Ⅰ·T23)利用如图所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表Ⓐ(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作 R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________。
(2)实验得到的部分数据如表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图甲所示，读出数据，完成下表。答：
①________；②________。
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
甲
乙
(3)在图乙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝____________A－1·Ω－1，截距b＝____________A－1。
(4)根据图线求得电源电动势E＝____________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律可知：
E＝IRA＋(R＋R0＋r)
将R0＝3.0 Ω，R1＝3.0 Ω，RA＝6.0 Ω代入上式得＝R＋(5.0＋r)。
(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1。
(3)由 R关系可知k＝，截距b＝(5.0＋r)；由给出的数据作出图象，连线时尽可能使多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧。
由图象可知，k＝1.0 A－1·Ω－1，b＝6.0 A－1。
(4)电源电动势E＝3.0 V，电源内阻r＝1.0 Ω。
[答案] (1)＝R＋(5.0＋r)
(2)①0.110 A ②9.09 A－1
(3)如图所示，k＝1.00(或在0.96～1.04之间)，b＝6.0(或在5.9～6.1之间)
(4)E＝3.0(或在2.7～3.3之间)
r＝1.0(或在0.6～1.4之间)
1．测电源电动势和内阻的常用方法
2.测电动势和内阻还有以下两种方法
(1)粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
(2)利用双电压表测E、r
用两个电压表可测得电源的电动势和内阻，电路如图所示。测量方法：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E、r。
考向1 测定电源电动势和内阻
1．在测定一节干电池的电动势和内阻(电动势约1.5 V，内阻小于2.0 Ω)的实验中，备有下列器材：电流表A1(0～3 mA，内阻r1＝5.0 Ω)，电流表A2(0～0.6 A，内阻r2＝0.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)，滑动变阻器R2(0～100 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A)，定值电阻R3(阻值为995 Ω)，定值电阻R4(阻值为9.5 Ω)，开关和导线若干。
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的实验电路，图中x表为电流表________，y表为电流表________，定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(均填写器材的字母代号)
(2)图乙为该同学根据实验电路，利用测出的数据绘出的I1与(I1＋I2)的关系图线，I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，则由图线可求被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)在电路连接良好的情况下，该实验方案________(选填“有”或“没有”)系统误差。
[解析] (1)电流表A1与定值电阻R3串联改装成一个电压表，为了便于调节，滑动变阻器选用R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律有，E＝(r1＋R3)I1＋(I1＋I2)r，变形为I1＝－(I1＋I2)＋，与I1(I1＋I2)图象一一对应，可分别求得E、r。
(3)该方案把两个电流表的内阻都考虑进去了，没有系统误差。
[答案] (1)A2 A1 R3 R1
(2)1.47(1.46～1.48均可) 1.18(1.14～1.21均可) (3)没有
2．(2019·梅州二模)小张同学根据所学的电路知识利用如图甲所示的电路来测定未知电阻Rx的阻值及电源电动势E和内阻r，其中R为电阻箱。
(1)小张用下列步骤测定未知电阻Rx的阻值，请你补全实验步骤。
①将电压表选择合适的量程，闭合开关S1，________(选填“闭合”或“断开”)开关S2，调节电阻箱R，使电压表示数尽可能大，记下电压表的示数U和电阻箱接入电路中的阻值R0。
②保持开关S1闭合，________(选填“闭合”或“断开”)开关S2，增加电阻箱接入电路中的电阻，使电压表示数为U，记下电阻箱接入电路中的阻值R1。
③可以得出待测电阻Rx＝________(用题中已知字母表示)。
(2)由(1)测出了Rx的阻值后，他把开关S1闭合，S2始终保持断开，改变电阻箱R接入电路中的电阻，得到多组数据，把这些数据描绘在 图象上，得到一直线如图乙所示，由图线可得电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)若某同学设计如图丙所示电路来测定电源电动势和内阻，则图甲和图丙比较，哪个电路更合理？说明理由：__________________
_______________________________________________________
[解析] (1)根据题意，两个步骤中保证同一电源的路端电压相等，根据闭合电路欧姆定律可知，两个步骤中外电路的电阻一定相等，从而可以求得待测电阻的阻值，因此应先断开开关S2，将待测电阻接入电路，调节电阻箱接入电路的电阻并读出电压表示数U；然后闭合开关S2，将Rx短路，再调节电阻箱，使电压表示数仍为U，即可得出电阻箱此时的阻值等于上一步骤中电阻箱与待测电阻的阻值之和，则可知所测待测电阻阻值为Rx＝R1－R0。(2)根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋r，变形可得＝＋·；由题图乙可知＝0.5 V－1，＝ A－1，解得E＝2.0 V，r＝1.0 Ω。(3)因为题图甲有保护电阻Rx，可防止实验操作时短路，图甲电路图较合理。
[答案] (1)①断开 ②闭合 ③R1－R0 (2)2.0 1.0 (3)图甲更合理 因为图甲有保护电阻Rx，防止短路
考向2 描绘伏安特性曲线
3．(易错题)小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变化，因而引起功率变化。一研究性学习小组在实验室通过实验研究这一问题，实验室备有的器材：电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)，电池，开关，滑动变阻器，待测小灯泡，导线若干。实验时，要求小灯泡两端电压从零开始逐渐增大到额定电压。
乙
(1)在图甲所示的框内画出实验电路图。
(2)根据实验测得的数据描绘出如图乙所示的小灯泡的UI图象，由此可知，小灯泡电阻R随温度T的变化关系是________。
(3)如果一电池的电动势为2 V，内阻为2.5 Ω。请你根据上述实验的结果，计算小灯泡接在该电池的两端时，小灯泡的实际功率是________W(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)由于实验要求小灯泡两端电压从零开始逐渐增大，所以滑动变阻器应采用分压式接法，因小灯泡电阻较小，故电流表应用外接法。
(2)根据R＝可知，小灯泡的电阻R应等于UI图线的斜率大小，由于斜率逐渐增大，所以小灯泡的电阻R随温度T的升高而增大。
(3)在小灯泡的UI图象中同时作出电源的UI图象，如图(b)所示，两图线的交点坐标为(0.39 A,1.05 V)，所以小灯泡接在该电池两端时消耗的实际功率P＝UI＝0.41 W。
(a) (b)
[答案] (1)如图(a)所示 (2)小灯泡的电阻R随温度T的升高而增大 (3)0.41
易错点评：把小灯泡额定电压下的电阻当成了小灯泡接在电源两端时的电阻是造成错解的原因之一。
4．(原创题)某同学要探究一电学元件A(额定电压为4.8 V，额定电流为0.32 A)的伏安特性曲线，实验室备有下列可供选择的器材：
A．电压表V1(0～3 V，内阻3 kΩ)
B．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．定值电阻R1＝2 kΩ
E．定值电阻R2＝15 kΩ
F．滑动变阻器R3(最大阻值10 Ω，2 A)
G．滑动变阻器R4(最大阻值5 kΩ，1 A)
H．学生电源(直流电压6 V，内阻不计)
I．开关S、导线若干
(1)为了使测量结果更准确，实验中所用电压表应选________，定值电阻应选________，滑动变阻器应选________(均用字母序号填写)。
(2)为尽量减小实验误差，并要求从零开始多取几组数据，请在图甲所示虚线框内画出满足实验要求的电路图。
(3)该同学按照正确的电路图和实验步骤进行实验，得到下表中的几组数据，请在图乙中的坐标纸上作出该元件的IU图线。若将这样两个相同的电学元件A与电动势为4 V，内阻为10 Ω的电源串联，此时每个元件A的发热功率为________W(结果保留两位有效数字)。
U/V
I/A
0.60
0.12
1.20
0.18
1.50
0.22
2.00
0.24
3.20
0.30
4.60
0.34
乙
[解析] (1)由题知，元件A的额定电压为4.8 V，V2量程偏大，导致测量误差大，而V1量程偏小，故可将V1与R1串联，改装成量程为5 V的电压表使用，因题目中要求从零开始多测几组数据，故滑动变阻器采用分压式接法，所以选用阻值较小的F。(2)实验中电流表内阻较小，故采用外接法，电路图如图1所示。(3)元件A的IU图线如图2所示。如果用一个电动势为4 V、内阻为10 Ω的电源与两个相同的元件A串联组成电路。设元件A两端电压为U，则由闭合电路欧姆定律知2U＝E－Ir，得U＝2－5I(V)，在图2中作出对应的图线如图3所示，则可知元件A在电路工作时两端电压约为1.20 V，电流约为0.18 A，则此时的功率P＝UI＝1.20×0.18 W＝0.22 W。
[答案] (1)A D F (2)如解析图1所示 (3)如解析图2所示 0.22
电学实验的迁移与创新(5年3考)
1．(2019·全国卷Ⅱ·T23)某小组利用图(a)所示的电路，研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U与温度t的关系，图中和为理想电压表；R为滑动变阻器，R0为定值电阻(阻值100 Ω)；S为开关，E为电源。实验中二极管置于控温炉内，控温炉内的温度t由温度计(图中未画出)测出。图(b)是该小组在恒定电流为50.0 μA时得到的某硅二极管Ut关系曲线。回答下列问题：
(a)
(b)
(1)实验中，为保证流过二极管的电流为50.0 μA，应调节滑动变阻器R，使电压表的示数为U1＝________mV；根据图(b)可知，当控温炉内的温度t升高时，硅二极管正向电阻________(填“变大”或“变小”)，电压表示数________(填“增大”或“减小”)，此时应将R的滑片向________(填“A”或“B”)端移动，以使示数仍为U1。
(2)由图(b)可以看出U与t成线性关系。硅二极管可以作为测温传感器，该硅二极管的测温灵敏度为＝________×10－3V/℃(保留2位有效数字)。
[解析] (1)实验中硅二极管与定值电阻R0串联，由欧姆定律可知，定值电阻两端电压U1＝IR0＝50.0 μA×100 Ω＝5.00 mV；由图(b)可知，当控温炉内温度升高时，硅二极管两端电压减小，又图(b)对应的电流恒为50.0 μA，可知硅二极管的正向电阻变小，由“串反”规律可知，定值电阻R0两端电压增大，即电压表示数增大，应增大滑动变阻器接入电路的阻值以减小电路中的电流，从而使电压表示数保持不变，故应将R的滑片向B端移动。(2)由图(b)可知＝ V/℃＝2.8×10－3 V/℃。
[答案] (1)5.00 变小 增大 B (2)2.8
2. (2016·全国卷Ⅲ·T22)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
(1)在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)。
[解析] (1)如图所示，注意滑动变阻器的接法是限流接法。
(2)根据公式F＝BIL可得适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理Fs－fs＝mv2可知金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度较大，A、C正确；若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，所以最后的速度不会增大，B错误。
[答案] (1)见解析图 (2)AC
3．(2016·全国卷Ⅰ·T23)现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过60 ℃时，系统报警。提供的器材有：热敏电阻，报警器(内阻很小，流过的电流超过Ic时就会报警)，电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)，直流电源(输出电压为U，内阻不计)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为2 000 Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干。
在室温下对系统进行调节。已知U约为18 V，Ic约为10 mA；流过报警器的电流超过20 mA时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度升高而减小，在60 ℃时阻值为650.0 Ω。
(1)完成待调节的报警系统原理电路图的连线。
(2)电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。
(3)按照下列步骤调节此报警系统：
①电路接通前，需将电阻箱调到一固定的阻值，根据实验要求，这一阻值为________Ω；滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端附近，不能置于另一端的原因是
_______________________________________________________
_____________________________________________________。
②将开关向________(选填“c”或“d”)端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至________。
(4)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用。
[解析] (1)电路图连接如图。
(2)报警器开始报警时，对整个回路有
U＝Ic(R滑＋R热)
代入数据可得R滑＝1 150.0 Ω，因此滑动变阻器应选择R2。
(3)①在调节过程中，电阻箱起到等效替代热敏电阻的作用，电阻箱的阻值应为报警器报警时热敏电阻的阻值，即为650.0 Ω。滑动变阻器在电路中为限流接法，滑片应置于b端附近，若置于另一端a时，闭合开关，则电路中的电流I＝ A≈27.7 mA，超过报警器最大电流20 mA，报警器可能损坏。②开关应先向c端闭合，移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警为止。
[答案] (1)连线如解析图 (2)R2 (3)①650.0 b 接通电源后，流过报警器的电流会超过20 mA，报警器可能损坏 ②c 报警器开始报警
[教师备选题]
1．(2017·江苏高考·T11)某同学通过实验制作一个简易的温控装置，实验原理电路图如图所示，继电器与热敏电阻Rt、滑动变阻器R串联接在电源E两端，当继电器的电流超过15 mA时，衔铁被吸合，加热器停止加热，实现温控。继电器的电阻约20 Ω，热敏电阻的阻值Rt与温度t的关系如下表所示。
t/℃
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Rt/Ω
199.5
145.4
108.1
81.8
62.9
49.1
(1)提供的实验器材有：电源E1(3 V，内阻不计)、电源E2(6 V，内阻不计)、滑动变阻器R1(0～200 Ω)、滑动变阻器R2(0～500 Ω)、热敏电阻Rt、继电器、电阻箱(0～999.9 Ω)、开关S、导线若干。
为使该装置实现对30 ℃～80 ℃之间任一温度的控制，电源E应选用________(选填“E1”或“E2”)，滑动变阻器R应选用________(选填“R1”或“R2”)。
(2)实验发现电路不工作。某同学为排查电路故障，用多用电表测量各接点间的电压，则应将如图所示的选择开关旋至________(选填“A”“B”“C”或“D”)。
(3)合上开关S，用调节好的多用电表进行排查。在图中，若只有b、c间断路，则应发现表笔接入a、b时指针________(选填“偏转”或“不偏转”)，接入a、c时指针________(选填“偏转”或“不偏转”)。
(4)排除故障后，欲使衔铁在热敏电阻为50 ℃时被吸合，下列操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)
①将热敏电阻接入电路
②观察到继电器的衔铁被吸合
③断开开关，将电阻箱从电路中移除
④合上开关，调节滑动变阻器的阻值
⑤断开开关，用电阻箱替换热敏电阻，将阻值调至108.1 Ω
[解析] (1)若实现对30 ℃温度的控制
继电器和Rt的电压
U＝0.015×(20＋199.5) V≈3.29 V
因此符合要求的电源应选E2。
若实现对80 ℃温度的控制
对全电路有
U＝I(R继＋Rt＋R)
即6 V＝0.015 A×(20 Ω＋49.1 Ω＋R)
解得R＝330.9 Ω。因此滑动变阻器应选R2。
(2)用多用电表测量直流电压时，选择开关应旋至C(直流电压挡)。
(3)a、b间电压为0，指针不偏转。
接入a、c时，多用电表与电源等构成回路，指针偏转。
(4)连接电路时，先用电阻箱代替热敏电阻，调节滑动变阻器阻值，衔铁被吸合时，调节完毕，移除电阻箱换为热敏电阻即可，正确的顺序为⑤④②③①。
[答案] (1)E2 R2 (2)C (3)不偏转 偏转 (4)⑤④②③①
2．(2016·江苏高考·T10)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系。已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大。实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。
实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，…。然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，…。
(1)有以下两种电流表，实验电路中应选用________。
A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω
B．量程0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”“b”“c”，正确的操作顺序是________。
①按旋钮a由“0”旋转至“1”
②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的t和R的数据见下表：
温度t(℃)
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
阻值R(Ω)
9.6
10.4
11.1
12.1
12.8
请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出Rt图线。
由图线求得R随t的变化关系为R＝________ Ω。
[解析] (1)电路中电源电动势为1.5 V，金属电阻的阻值约为10 Ω，滑动变阻器电阻最大为10 Ω，电流在0.075～0.15 A，则电流一般在0.1 A以内调整，为使电流读数更准确，应选用量程0～100 mA的电流表。
(2)调节电阻箱阻值时，为了避免有其他电路发生短路而烧毁器材，电阻箱应先调至较大电阻，然后依次从电阻较小的挡位开始减小。
(3)Rt图象如图所示，可得R随t的变化规律是R＝0.04t＋8.8 Ω。
[答案] (1)A (2)①②③(或①③②)
(3)如图所示
0．04t＋8.8(0.04t＋8.6～0.04t＋9.0都算对)
1．创新性实验的基本思路
→→→→→
2．解决电学设计型实验常用的方法
(1)转换法：将不易测量的物理量转换成易于测量的物理量进行测量，然后再求待测物理量的值，这种方法叫转换测量法(简称转换法)。如在测量金属丝电阻率的实验中，虽然无法直接测量电阻率，但可通过测量金属丝的长度和直径，并将金属丝接入电路测出其电阻，然后再计算出它的电阻率。
(2)替代法：用一个标准的已知量替代被测量，通过调整标准量，使整个测量系统恢复到替代前的状态，则被测量等于标准量。
(3)控制变量法：研究一个物理量与其他几个物理量的关系时，要使其中的一个或几个物理量不变，分别研究这个物理量与其他各物理量的关系，然后再归纳总结，如探究电阻的决定因素实验。
1．(2019·辽宁大连二模)实验室有一段长度为15.0 m的锰铜导线，某同学想通过实验测定它的横截面积，经查阅资料知锰铜的电阻率为4.4×10－7 Ω·m。
(1)该同学用多用电表粗测这一段锰铜导线的电阻，选择电阻“×1”挡，用正确的操作步骤测量，发现指针偏转如图甲所示，则多用电表的读数为________Ω。
(2)为了准确地进行测量，可供使用的器材有：
蓄电池E(电动势9 V，内阻不计)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)；
电流表A(量程0～60 mA，内阻约5 Ω)；
滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)；
定值电阻：R0＝30.0 Ω；
开关S，导线若干。
请在虚线框内根据已提供的器材设计实验电路图，要求电压表、电流表指针偏转均能超过量程的三分之二。
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为53.2 mA时，电压表示数如图乙所示，读数为________V；锰铜导线的电阻为________Ω(保留3位有效数字)。
(4)该锰铜导线的横截面积为________mm2(保留2位有效数字)。
[解析] (1)多用电表的读数为14 Ω。(2)要求电压表、电流表指针偏转超过量程的三分之二，＝50 Ω，导线必须串联定值电阻R0,30 Ω＋14 Ω＝44 Ω接近50 Ω，才能同时满足电压表、电流表指针偏转超过量程的三分之二的要求；待测电阻同电流表内阻相差不大，电流表要外接；由于滑动变阻器阻值范围较小，只有使用分压式接法才能满足题目要求。(3)电压表示数要估读到0.01 V，故读数为2.30 V；串联电阻R＝＝43.2 Ω，所以该导线的电阻Rx＝R－R0＝13.2 Ω。(4)根据Rx＝ρ得S＝＝0.50 mm2。
[答案] (1)14 (2)如图所示
(3)2.30 13.2 (4)0.50
2．(2019·北京海淀区二模)如图甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端。
(1)为了探测黑箱，某同学进行了以下几步测量：
①用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻；
②用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压；
③用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流。
你认为以上测量中不妥的有：________(填序号)。
(2)含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b是等效电源的两极。为了测定这个等效电源的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了UI坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图丙所示。请你完成UI图线，并由图线求出等效电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(3)由于电压表和电流表内阻的影响不可忽略，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比________，测得的内阻与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
[解析] (1)因黑箱中可能有电源，所以不能直接用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻，①不妥；当用电流表直接测a、b间的电流时，电流表有可能将内部电源短接而造成损坏，所以③不妥；用电压挡可以测a、b间的输出电压。
(2)连线时应使尽可能多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在图线两侧，连线如图所示。
根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，结合图象可得电源电动势E＝1.45 V，内阻r＝ Ω＝0.75 Ω。
(3)由于电压表有一定电阻，所以当电流表的读数为零时，电压表的读数小于电源电动势，图线的纵截距小于电源电动势，即测得的电动势偏小；当外电阻为零时，短路电流为图线的横截距(纵轴坐标从0开始)，所以图象的斜率绝对值小于电源内阻值，即测得的电源内阻偏小。
[答案] (1)①③ (2)图见解析 1.45(±0.02) 0.75(±0.02) (3)偏小 偏小
3．(原创题)小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力。他设计了如图甲所示的实验装置，其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝。电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连，上端连有接线柱。将电阻丝固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P可沿MN自由的滑动。直流电源的电动势为4.5 V，内阻可忽略。将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为零时，P刚好触及电阻丝的端点M，此时让接入的电压表读数为零。
甲
乙
(1)为达到实验目的，请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)；
(2)当P触及端点N时，电压表的读数为__________V；
(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F关系图线如图乙所示，则弹簧拉力F与电压表读数U的关系式为__________。
[解析] (1)直流电源的电动势为4.5 V，所以电压表选3 V挡，电路如图所示：
(2)当P触及端点N时，电压表测MN两端的电压，电压表的读数为：
UR1＝IR1＝R1＝×20 V＝1.50 V。
(3)由图可知：F＝200x，电压为：
U＝R1＝×20× V，
联立可得：U＝F，则F＝U。
[答案] (1)见解析图 (2)1.50(1.5也对)
(3)F＝U
1．探究静摩擦力在人教版必修1教材中专门有一个演示实验，演示木块从静→动的过程中摩擦力大小的变化，演示实验中用的是弹簧测力计，也可以用力传感器代替弹簧测力计做实验，在计算机屏幕上直接得到拉力变化的图线。
[典例1] 借助计算机，力传感器的挂钩与其他物体间的弹力大小能够在计算机屏幕上显示出。为了探究最大静摩擦力的大小跟哪些因素有关，某同学在老师的指导下做了一系列实验：如图(a)所示，将滑块平放在长木板上，用力传感器沿长木板水平拉滑块，改变拉力的大小直到将滑块拉动，得到的Ft图线如图(b)中甲所示；再在长木板上铺上毛巾，并在滑块上放上砝码，重复前一个过程，得到的Ft图线如图(b)中乙所示。
(1)由图线乙知：在t1～t2这段时间内，滑块的运动状态是________(选填“运动”或“静止”)，滑块受到的最大静摩擦力为________(选填“F1”或“F2”)。
(2)结合甲、乙两图线，________(选填“能”或“不能”)得出最大静摩擦力与两滑块接触面之间的粗糙程度和接触面之间的正压力均有关的结论。
[解析] (1)图线乙中t1～t2这段时间内，滑块所受的摩擦力逐渐增大，滑块处于静止状态，之后滑块开始运动，则滑块受到的最大静摩擦力对应拉力F1。
(2)因同时改变接触面的粗糙程度和接触面之间的正压力得到图(b)中乙图线，故根据图(b)中甲、乙两图线，不能确定最大静摩擦力的变化是由哪个因素变化引起的。
[答案] (1)静止 F1 (2)不能
2．人教版必修2中向心力公式是根据牛顿第二定律得到的，这种思路正常但是略微“单薄”，所以教材中又设计了“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，该实验取材方便，实验能力强的同学完成得很好，且考查的可能性较大。
[典例2] 在“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验中，AB为竖直转轴，细绳一端系在A点，另一端与小球C相连，如图所示。当转轴转动时，C球在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：
①测量A、C间细绳的长度l；
②使AB轴转动，并带动C球在水平面内做匀速圆周运动；
③测出此时C球做匀速圆周运动的周期T，并标出球心在AB轴上的投影点D，测出A、D间的距离s；
④算出C球做匀速圆周运动所需要的向心力F；
⑤算出C球所受到的合力；
⑥验证向心力公式。
(1)在上述实验中还需要测量的物理量有哪些________。
A．C球的直径D
B．C球的质量m
C．C球转动的角速度ω
D．当地的重力加速度g
(2)已验证向心力公式的正确性，用已经测量的除s以外的物理量和第(1)题中所选择的物理量表示出A、D间的距离s＝________。
(3)这一实验简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条：________。
[解析] (1)C球做匀速圆周运动所需要的向心力是细绳拉力与小球重力的合力，由平行四边形定则知，其合力等于mgtan θ。再根据向心力公式，求出向心力的值，看两者是否相等，其中T已知，r＝，所以需要测量出C球的直径D和当地的重力加速度g。
(2)若要验证向心力公式，则有mgtan θ＝，又tan θ＝，联立解得s＝。
(3)由几何关系可知，小球做圆周运动的球心在AB轴上的投影点D的确定(或小球是否在水平面上做匀速圆周运动)可能会影响实验的成功。
[答案] (1)AD (2) (3)小球做圆周运动的球心在AB轴上的投影点D的确定(或小球是否在水平面上做匀速圆周运动)
3．平抛运动是生活中常见的运动，教材中该部分知识对应的“问题与练习”非常丰富，以此可以挖掘用以探究动能定理、验证机械能守恒定律的实验方法，甚至在验证动量守恒定律中都可以用到该部分知识的部分内容，应引起大家的重视。
[典例3] 某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺好木板、白纸、复写纸。将小球从斜槽上不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球做平抛运动的水平位移x，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离水平地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，若小球从斜槽上滑下的过程中动能定理成立，则应满足的关系式是________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)、(2)问，可以得出结论：______________。
(4)受该实验方案的启发，另一同学改用如图丙所示的装置实验。他将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置。仍将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并测量小球击中木板时对应平抛下落的高度d，若小球从斜槽上滑下的过程中动能定理成立，当他以H为横坐标，以________为纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的。
[解析] (1)小球在斜槽上运动时，由动能定理有mgH－μmgcos θ·＝mv2；小球做平抛运动时，由平抛运动规律有x＝vt，y＝gt2，联立以上各式解得x2＝4。
(2)由x2＝4可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，即可得到如图乙所示的图线。
(3)由第(1)、(2)问，可以得出结论：在实验误差允许范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的增加量。
(4)该同学改用如图丙所示的装置实验，经分析可知小球在斜槽上运动的过程中，由动能定理得，mgH－μmgcos θ·＝mv2；x＝vt，d＝gt2，联立解得＝。当他以H为横坐标，以为纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线。
[答案] (1)x2＝4 (2)x2 (3)见解析 (4)
第2讲 电学实验
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
以测电阻为核心的实验(5年9考)
1.(2018·全国卷Ⅱ·T22)某同学组装一个多用电表。可选用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99 999.9 Ω)；导线若干。
要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表。组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡。
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。
(2)电阻箱的阻值应取R1＝______Ω，R2＝________Ω。(保留到个位)
[解析] (1)微安表头改装成电流表需要并联一个小电阻，电流表改装成一个电压表需要串联一个大电阻，所以并联的电阻箱应为R1，串联的电阻箱应为R2，电路如答案图所示。
(2)微安表头改装成电流表需要并联一个小电阻R1＝＝100 Ω，电流表改装成一个电压表应串联一个大电阻R2＝＝2 910 Ω。
[答案] (1)如图所示
(2)100 2 910
2．(2019·全国卷Ⅰ·T23)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(a) (b)
(1)根据图(a)和题给条件，将图(b)中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图(c)所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________。(填正确答案标号)
(c)
A．18 mA B．21 mA
C．25 mA D．28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是________。(填正确答案标号)
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1 200 Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1 200 Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________。
[解析] (1)量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表，量程扩大了80倍，需要将定值电阻与微安表并联，然后根据题图(a)的原理图连线。(2)当标准毫安表示数为16.0 mA时，对应的微安表读数为160 μA，说明量程扩大了100倍，因此所改装的电表量程是25 mA，选项C正确。(3)当标准毫安表示数为16.0 mA时，对应的微安表读数应为200 μA，而实际测量时微安表读数为160 μA，实际测量时微安表读数偏小，若R值计算无误，而微安表内阻测量错误，则说明微安表实际内阻大于1 200 Ω，选项A正确，B错误；若微安表内阻测量无误，而R值计算错误，则并联接入的电阻的阻值偏小，R的分流较大，导致微安表中电流较小，选项C正确，D错误。(4)预期目的是将量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表，量程扩大80倍，根据并联电路规律有IgRg＝79IgkR；当标准毫安表示数为16.0 mA时，对应的微安表读数为160 μA，量程扩大了100倍，根据并联电路规律有IgRg＝99IgR；联立解得k＝。
[答案] (1)连线如图所示 (2)C (3)AC (4)
3．(2019·全国卷Ⅲ·T23)某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1 500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99 999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
(a)
(1)欧姆表设计
将图(a)中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图(b)所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
(b)
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图(c)所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω。
(c)
[解析] (1)由题知当两表笔间接入15 kΩ的电阻时，电流表示数为50 μA，由闭合电路欧姆定律有＝，代入数据解得R＝900 Ω，所以滑动变阻器选择R1。(2)欧姆表的内阻Rg′＝Rg＋r＋R0＋R＝15 kΩ，当电流为25 μA时有＝⇒Rx′＝3Rx＝45 kΩ；当电流为75 μA时有＝⇒Rx″＝Rx＝5 kΩ。(3)红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向0 kΩ处。题图(c)中电阻箱读数为35 000.0 Ω。
[答案] (1)如图所示 900 R1 (2)45 5 (3)0 35 000.0
[教师备选题]
1．(2018·全国卷Ⅲ·T23)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
(a) (b)
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________Ω。(保留一位小数)
[解析] 开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝；将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。
[答案] (1)实物连线如图
(4)R0 (6)48.2
2.(2017·全国卷Ⅱ·T23)某同学利用如图所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；
单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图将图中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________。
[解析] (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω。②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零。③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
3．(2017·全国卷Ⅲ·T23)图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头Ⓖ的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(a)
(b)
(1)图(a)中的A端与________(选填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω，R4＝____________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示。若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________。(结果均保留三位有效数字)
[解析] (1)A端与电池正极相连，电流从A端流出，A端与黑色表笔相连。
(2)使用多用电表前，应机械调零，即应调整“指针定位螺丝”，使指针指在表盘左端电流“0”位置，与R6无关，选项A错；使用欧姆挡时，需要红、黑表笔短接，使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B对；使用电流挡时，B端与“1”或“2”相连，与R6无关，C错。
(3)B端与“1”“2”相连时，该多用电表挡位分别为直流2.5 mA挡、直流1 mA挡，如图甲所示，由电表的改装原理可知，B端与“2”相连时，有I2＝Ig＋，解得R1＋R2＝160 Ω；B端与“4”相连时，如图乙所示，多用电表为直流电压1 V挡，表头并联部分电阻R0＝，R4＝－R0＝880 Ω。
(4)B端与“1”相连时，电表读数为1.47 mA；B端与“3”相连时，多用电表为欧姆×100 Ω挡，读数为11.0×100 Ω＝1.10×103 Ω；B端与“5”相连时，多用电表为直流电压5 V 挡，读数为2.95 V。
[答案] (1)黑 (2)B (3)160 880
(4)1.47 mA 1.10×103 Ω 2.95 V
1．伏安法测电阻必明确的7个要点
(1)仪表选择的三个原则：安全性(量程不能太小)、准确性(量程不能太大)、方便性(滑动变阻器要方便调节)。
(2)选择电流表内外接法的口诀：“好表要内接”(越接近理想电流表，其分压的影响越小)或“内大大”(大电阻适合电流表内接法，测量值比实际值偏大)。
(3)选择滑动变阻器接法的口诀：“以小控大用分压”(并联总电阻主要由小电阻决定，并联总电流主要由电阻小的支路决定，故并联电路对小电阻的变化更敏感，即小电阻“控制”着大电阻)。
(4)电表有时可反常规使用：已知内阻的电压表可当电流表使用，已知内阻的电流表可当电压表使用。
(5)定值电阻的常见用途：保护电路、分压或分流。
(6)电压表量程的选择：比电源电动势略大或相差不多。
(7)电流表量程的选择：和电压表量程与被测电阻的比值相差不多。
2．测电表内阻常见的7种实验方案
考向1 多用电表的原理及使用
1．(易错题)某同学制作了一个简单的多用电表，图甲为多用电表的内部电路图。已知选用的电流表的内阻Rg＝5 Ω、满偏电流Ig＝25 mA，当选择开关接3时为量程为0～100 V的电压表。该多用电表表盘如图乙所示，下排刻度均匀，C为上排刻度线的中间刻度，由于该同学粗心，上排刻度线对应数据没有标出。
(1)若指针指在图乙所示位置，选择开关接1时其读数为________；选择开关接3时其读数为________。
(2)为了测该多用电表欧姆挡的内阻和表内电源的电动势，这位同学在实验室找到了一个电阻箱，设计了如下实验：
①将选择开关接2，红、黑表笔短接，调节滑动变阻器R1使电表指针满偏；
②将电表红、黑表笔与电阻箱相连，调节电阻箱使电表指针指在C处，此时电阻箱的示数如图丙所示，则C处刻度应为________Ω。
③计算得到多用电表内电源的电动势为________V。(保留两位有效数字)
(3)调零后将电表红、黑表笔与某一待测电阻相连，若指针在图乙所示位置，则待测电阻的阻值为________Ω。(保留两位有效数字)
[解析] (1)选择开关接1时测电流，多用电表为量程是0～25 mA的电流表，其分度值为0.5 mA，示数为16.8 mA。选择开关接3时测电压，多用电表为量程是0～100 V的电压表，其分度值为2 V，其示数为67 V。
(2)②由图丙所示的电阻箱可知，电阻箱示数为0×1 000 Ω＋1×100 Ω＋5×10 Ω＋0×1 Ω＝150 Ω。
③指针指在C处时，电流表示数为12.5 mA＝1.25×10－2 A，C处电阻为中值电阻，则电表内阻为150 Ω，电源电动势E＝I×2R＝1.25×10－2×2×150 V＝3.8 V。
(3)根据第(1)问可知，调零后将电表红、黑表笔与某一待测电阻相连，此时电路中的电流值为16.8 mA，而表内电源的电动势为E＝3.8 V，表内总电阻等于中值电阻，为150 Ω，所以待测电阻的阻值约为R＝ Ω－150 Ω＝76 Ω。
易错点评：不理解中值刻度是造成错解的原因之一。欧姆表刻度盘正中央的读数即为中值刻度，大小等于欧姆表的内阻。
[答案] (1)16.8 mA 67 V (2)②150 ③3.8 (3)76
考向2 伏安法测电阻
2．用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900～1 000 Ω)：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；
电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1＝750 Ω；
电压表V2，量程为5 V，内阻r2＝2 500 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值约为100 Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中的相应的英文字母标注)。
(2)根据你所画的电路原理图在图的实物图上画出连线。
(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx＝__________。
[解析] (1)在实验中测定的电阻Rx的阻值(900～1 000 Ω)接近电压表V1和V2的内阻，属于测定大电阻，所以采用串联分压法，此外滑动变阻器R的最大阻值很小，必须采用分压接法，故实验电路原理图如甲图或乙图；
甲图中电压表V1和Rx并联电阻约为420 Ω，两图都满足题中要求“电压表的读数不小于其量程的”。
(2)先连滑动变阻器的分压接法，然后再连接串联分压电路，如图甲或乙。
(3)在甲图中＋＝，在乙图中U2＝U1＋Rx×；
化简得Rx＝ 或Rx＝r1。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析图 (3)若采用甲电路，。若采用乙电路，r1。
考向3 测电表内阻
3．(2019·河南南阳联考)电压表V1的量程为0～2 V，内阻约为2 kΩ。现要较准确测量其内阻RV，实验室提供的器材如下：
电流表A：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
电压表V2：量程0～5 V，内阻约为5 kΩ
定值电阻R1：阻值30 Ω
定值电阻R2：阻值3 kΩ
滑动变阻器R3：最大阻值100 Ω，最大电流1.5 A
电源E：电动势6 V，内阻约为0.5 Ω
开关S，导线若干
(1)请根据你选择的实验器材在线框内画出实验电路图并标明所选器材的字母代号。
(2)请根据设计的电路图，用实验测得的物理量表示电压表V1的内阻RV＝________。
[解析] (1)由于电压表V1的量程为0～2 V，内阻约为2 kΩ，允许通过的最大电流约为1 mA，采用量程为0～0.6 A的电流表直接测通过它的电流时不能准确读出电流值，所以可将待测电压表V1与定值电阻R2串联，用量程为0～5 V的电压表V2测量二者串联的总电压，从而计算出通过待测电压表的电流，由于电源电动势大于待测电压表的最大测量值，所以采用分压电路，电路图设计如答案图所示。
(2)电压表V1的内阻为：RV＝＝。
[答案] (1)如图所示 (2)
4．(原创题)实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的并联。测量实际电流表G1的内阻r1的电路如图甲所示。供选择的仪器如下：
①待测电流表G1(0～5 mA，内阻约300 Ω)；
②电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)；
③定值电阻R1(300 Ω)；
④定值电阻R2(10 Ω)；
⑤滑动变阻器R3(0～1 000 Ω)；
⑥滑动变阻器R4(0～20 Ω)；
⑦干电池(1.5 V)；
⑧开关S及导线若干。
(1)定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(在空格内填写序号)
(2)用线条在图乙中把实物图补充连接完整。
(3)补全实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的滑动触头移至最________端(填“左”或“右”)；
②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；
③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2；
④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。
丙
(4)根据I2I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式________。
[解析] (1)因为G1的量程为0～5 mA，内阻约为300 Ω，G2的量程为0～10 mA，根据串并联电路的电流关系和欧姆定律可得并联的定值电阻应选R1，因为题图甲中滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器选R4；
(3)①从安全角度考虑，在连接电路时，应将滑动变阻器的滑动触头移至最左端；
(4)由串并联电路的电流关系可得：I2＝I1＋I1＝I1，由题图丙可得：k＝，解得：r1＝(k－1)R1。
[答案] (1)③ ⑥ (2)如图所示
(3)左 (4)r1＝(k－1)R1
以测特性曲线为核心的实验(5年2考)
1．(2017·全国卷Ⅰ·T23)某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程 3 V，内阻 3 kΩ)；电流表Ⓐ(量程0.5 A，内阻 0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1 000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
(a) (b)
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________(选填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率________(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)用另一电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________W，最大功率为____________W。(结果均保留两位小数)
[解析] (1)要实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，则滑动变阻器需要设计成分压接法；电压表应与固定电阻R0串联，将量程改为4 V。由于小灯泡正常发光时电阻约为12 Ω，所以需将电流表外接。电路图如图所示。
(2)IU图象中随着电流的增大，图线的斜率变小，小灯泡的电阻增大。根据电阻定律R＝ρ，得灯丝的电阻率增大。
(3)当滑动变阻器接入电路中的阻值最大为9.0 Ω时，流过小灯泡的电流最小，小灯泡的实际功率最小，把滑动变阻器视为等效电源内阻的一部分，在题图(a)中画出等效电源E0′(电动势4 V，内阻1.00 Ω＋9.0 Ω＝10 Ω)的伏安特性曲线，函数表达式为U＝(4－10I)V，图线如图中①所示，故小灯泡的最小功率为Pmin＝U1I1＝1.75×0.225 W≈0.39 W。当滑动变阻器接入电路中的阻值最小为零时，流过小灯泡的电流最大，小灯泡的实际功率最大，在题图(a)中画出电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)的伏安特性曲线，函数表达式为U＝(4－I)V，图线如图中②所示，故小灯泡的最大功率为Pmax＝U2I2＝3.68×0.318 W≈1.17 W。
[答案] (1)见解析图 (2)增大 增大 (3)0.39 1.17
2．(2018·全国卷Ⅰ·T23)某实验小组利用如图所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性。所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2。
实验时，先按图连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃。将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数。逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃。实验得到的R2t的数据见下表。
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
回答下列问题：
(1)在闭合S1前，图中R1的滑片应移动到________(选填“a”或“b”)端；
(2)在图(a)的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2t曲线；
(a)
(b)
(3)由图(a)可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性。当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________ Ω；
(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图(b)所示，该读数为________ Ω，则手心温度为________℃。
[解析] (1)题图的电路中滑动变阻器采用限流接法，在闭合S1前，R1应该调节到接入电路部分的阻值最大，使电路中电流最小，即题图中R1的滑片应移到b端。(2)将t＝60 ℃和t＝70 ℃对应的两组数据画在坐标图上，然后用平滑曲线过尽可能多的数据点画出R2t曲线。(3)根据题述实验过程可知，测量的R2的数据等于对应的热敏电阻RT的阻值。由画出的R2t曲线可知，当t＝44.0 ℃时，对应的RT＝450 Ω。(4)由画出的R2t曲线可知，当RT＝620.0 Ω时，手心温度t＝33.0 ℃。
[答案] (1)b
(2)如图
(3)450 (4)620.0 33.0
[教师备选题]
1．(2017·天津高考·T9(3))某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I′1＝0.07 mA、I′2＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
[答案] (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
2．(2014·全国卷Ⅰ·T23)利用如图所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表Ⓐ(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作 R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________。
(2)实验得到的部分数据如表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图甲所示，读出数据，完成下表。答：
①________；②________。
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
甲
乙
(3)在图乙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝____________A－1·Ω－1，截距b＝____________A－1。
(4)根据图线求得电源电动势E＝____________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律可知：
E＝IRA＋(R＋R0＋r)
将R0＝3.0 Ω，R1＝3.0 Ω，RA＝6.0 Ω代入上式得＝R＋(5.0＋r)。
(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1。
(3)由 R关系可知k＝，截距b＝(5.0＋r)；由给出的数据作出图象，连线时尽可能使多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧。
由图象可知，k＝1.0 A－1·Ω－1，b＝6.0 A－1。
(4)电源电动势E＝3.0 V，电源内阻r＝1.0 Ω。
[答案] (1)＝R＋(5.0＋r)
(2)①0.110 A ②9.09 A－1
(3)如图所示，k＝1.00(或在0.96～1.04之间)，b＝6.0(或在5.9～6.1之间)
(4)E＝3.0(或在2.7～3.3之间)
r＝1.0(或在0.6～1.4之间)
1．测电源电动势和内阻的常用方法
2.测电动势和内阻还有以下两种方法
(1)粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
(2)利用双电压表测E、r
用两个电压表可测得电源的电动势和内阻，电路如图所示。测量方法：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E、r。
考向1 测定电源电动势和内阻
1．在测定一节干电池的电动势和内阻(电动势约1.5 V，内阻小于2.0 Ω)的实验中，备有下列器材：电流表A1(0～3 mA，内阻r1＝5.0 Ω)，电流表A2(0～0.6 A，内阻r2＝0.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)，滑动变阻器R2(0～100 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A)，定值电阻R3(阻值为995 Ω)，定值电阻R4(阻值为9.5 Ω)，开关和导线若干。
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的实验电路，图中x表为电流表________，y表为电流表________，定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(均填写器材的字母代号)
(2)图乙为该同学根据实验电路，利用测出的数据绘出的I1与(I1＋I2)的关系图线，I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，则由图线可求被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)在电路连接良好的情况下，该实验方案________(选填“有”或“没有”)系统误差。
[解析] (1)电流表A1与定值电阻R3串联改装成一个电压表，为了便于调节，滑动变阻器选用R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律有，E＝(r1＋R3)I1＋(I1＋I2)r，变形为I1＝－(I1＋I2)＋，与I1(I1＋I2)图象一一对应，可分别求得E、r。
(3)该方案把两个电流表的内阻都考虑进去了，没有系统误差。
[答案] (1)A2 A1 R3 R1
(2)1.47(1.46～1.48均可) 1.18(1.14～1.21均可) (3)没有
2．(2019·梅州二模)小张同学根据所学的电路知识利用如图甲所示的电路来测定未知电阻Rx的阻值及电源电动势E和内阻r，其中R为电阻箱。
(1)小张用下列步骤测定未知电阻Rx的阻值，请你补全实验步骤。
①将电压表选择合适的量程，闭合开关S1，________(选填“闭合”或“断开”)开关S2，调节电阻箱R，使电压表示数尽可能大，记下电压表的示数U和电阻箱接入电路中的阻值R0。
②保持开关S1闭合，________(选填“闭合”或“断开”)开关S2，增加电阻箱接入电路中的电阻，使电压表示数为U，记下电阻箱接入电路中的阻值R1。
③可以得出待测电阻Rx＝________(用题中已知字母表示)。
(2)由(1)测出了Rx的阻值后，他把开关S1闭合，S2始终保持断开，改变电阻箱R接入电路中的电阻，得到多组数据，把这些数据描绘在 图象上，得到一直线如图乙所示，由图线可得电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)若某同学设计如图丙所示电路来测定电源电动势和内阻，则图甲和图丙比较，哪个电路更合理？说明理由：__________________
_______________________________________________________
[解析] (1)根据题意，两个步骤中保证同一电源的路端电压相等，根据闭合电路欧姆定律可知，两个步骤中外电路的电阻一定相等，从而可以求得待测电阻的阻值，因此应先断开开关S2，将待测电阻接入电路，调节电阻箱接入电路的电阻并读出电压表示数U；然后闭合开关S2，将Rx短路，再调节电阻箱，使电压表示数仍为U，即可得出电阻箱此时的阻值等于上一步骤中电阻箱与待测电阻的阻值之和，则可知所测待测电阻阻值为Rx＝R1－R0。(2)根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋r，变形可得＝＋·；由题图乙可知＝0.5 V－1，＝ A－1，解得E＝2.0 V，r＝1.0 Ω。(3)因为题图甲有保护电阻Rx，可防止实验操作时短路，图甲电路图较合理。
[答案] (1)①断开 ②闭合 ③R1－R0 (2)2.0 1.0 (3)图甲更合理 因为图甲有保护电阻Rx，防止短路
考向2 描绘伏安特性曲线
3．(易错题)小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变化，因而引起功率变化。一研究性学习小组在实验室通过实验研究这一问题，实验室备有的器材：电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)，电池，开关，滑动变阻器，待测小灯泡，导线若干。实验时，要求小灯泡两端电压从零开始逐渐增大到额定电压。
乙
(1)在图甲所示的框内画出实验电路图。
(2)根据实验测得的数据描绘出如图乙所示的小灯泡的UI图象，由此可知，小灯泡电阻R随温度T的变化关系是________。
(3)如果一电池的电动势为2 V，内阻为2.5 Ω。请你根据上述实验的结果，计算小灯泡接在该电池的两端时，小灯泡的实际功率是________W(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)由于实验要求小灯泡两端电压从零开始逐渐增大，所以滑动变阻器应采用分压式接法，因小灯泡电阻较小，故电流表应用外接法。
(2)根据R＝可知，小灯泡的电阻R应等于UI图线的斜率大小，由于斜率逐渐增大，所以小灯泡的电阻R随温度T的升高而增大。
(3)在小灯泡的UI图象中同时作出电源的UI图象，如图(b)所示，两图线的交点坐标为(0.39 A,1.05 V)，所以小灯泡接在该电池两端时消耗的实际功率P＝UI＝0.41 W。
(a) (b)
[答案] (1)如图(a)所示 (2)小灯泡的电阻R随温度T的升高而增大 (3)0.41
易错点评：把小灯泡额定电压下的电阻当成了小灯泡接在电源两端时的电阻是造成错解的原因之一。
4．(原创题)某同学要探究一电学元件A(额定电压为4.8 V，额定电流为0.32 A)的伏安特性曲线，实验室备有下列可供选择的器材：
A．电压表V1(0～3 V，内阻3 kΩ)
B．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．定值电阻R1＝2 kΩ
E．定值电阻R2＝15 kΩ
F．滑动变阻器R3(最大阻值10 Ω，2 A)
G．滑动变阻器R4(最大阻值5 kΩ，1 A)
H．学生电源(直流电压6 V，内阻不计)
I．开关S、导线若干
(1)为了使测量结果更准确，实验中所用电压表应选________，定值电阻应选________，滑动变阻器应选________(均用字母序号填写)。
(2)为尽量减小实验误差，并要求从零开始多取几组数据，请在图甲所示虚线框内画出满足实验要求的电路图。
(3)该同学按照正确的电路图和实验步骤进行实验，得到下表中的几组数据，请在图乙中的坐标纸上作出该元件的IU图线。若将这样两个相同的电学元件A与电动势为4 V，内阻为10 Ω的电源串联，此时每个元件A的发热功率为________W(结果保留两位有效数字)。
U/V
I/A
0.60
0.12
1.20
0.18
1.50
0.22
2.00
0.24
3.20
0.30
4.60
0.34
乙
[解析] (1)由题知，元件A的额定电压为4.8 V，V2量程偏大，导致测量误差大，而V1量程偏小，故可将V1与R1串联，改装成量程为5 V的电压表使用，因题目中要求从零开始多测几组数据，故滑动变阻器采用分压式接法，所以选用阻值较小的F。(2)实验中电流表内阻较小，故采用外接法，电路图如图1所示。(3)元件A的IU图线如图2所示。如果用一个电动势为4 V、内阻为10 Ω的电源与两个相同的元件A串联组成电路。设元件A两端电压为U，则由闭合电路欧姆定律知2U＝E－Ir，得U＝2－5I(V)，在图2中作出对应的图线如图3所示，则可知元件A在电路工作时两端电压约为1.20 V，电流约为0.18 A，则此时的功率P＝UI＝1.20×0.18 W＝0.22 W。
[答案] (1)A D F (2)如解析图1所示 (3)如解析图2所示 0.22
电学实验的迁移与创新(5年3考)
1．(2019·全国卷Ⅱ·T23)某小组利用图(a)所示的电路，研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U与温度t的关系，图中和为理想电压表；R为滑动变阻器，R0为定值电阻(阻值100 Ω)；S为开关，E为电源。实验中二极管置于控温炉内，控温炉内的温度t由温度计(图中未画出)测出。图(b)是该小组在恒定电流为50.0 μA时得到的某硅二极管Ut关系曲线。回答下列问题：
(a)
(b)
(1)实验中，为保证流过二极管的电流为50.0 μA，应调节滑动变阻器R，使电压表的示数为U1＝________mV；根据图(b)可知，当控温炉内的温度t升高时，硅二极管正向电阻________(填“变大”或“变小”)，电压表示数________(填“增大”或“减小”)，此时应将R的滑片向________(填“A”或“B”)端移动，以使示数仍为U1。
(2)由图(b)可以看出U与t成线性关系。硅二极管可以作为测温传感器，该硅二极管的测温灵敏度为＝________×10－3V/℃(保留2位有效数字)。
[解析] (1)实验中硅二极管与定值电阻R0串联，由欧姆定律可知，定值电阻两端电压U1＝IR0＝50.0 μA×100 Ω＝5.00 mV；由图(b)可知，当控温炉内温度升高时，硅二极管两端电压减小，又图(b)对应的电流恒为50.0 μA，可知硅二极管的正向电阻变小，由“串反”规律可知，定值电阻R0两端电压增大，即电压表示数增大，应增大滑动变阻器接入电路的阻值以减小电路中的电流，从而使电压表示数保持不变，故应将R的滑片向B端移动。(2)由图(b)可知＝ V/℃＝2.8×10－3 V/℃。
[答案] (1)5.00 变小 增大 B (2)2.8
2. (2016·全国卷Ⅲ·T22)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
(1)在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)。
[解析] (1)如图所示，注意滑动变阻器的接法是限流接法。
(2)根据公式F＝BIL可得适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理Fs－fs＝mv2可知金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度较大，A、C正确；若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，所以最后的速度不会增大，B错误。
[答案] (1)见解析图 (2)AC
3．(2016·全国卷Ⅰ·T23)现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过60 ℃时，系统报警。提供的器材有：热敏电阻，报警器(内阻很小，流过的电流超过Ic时就会报警)，电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)，直流电源(输出电压为U，内阻不计)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为2 000 Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干。
在室温下对系统进行调节。已知U约为18 V，Ic约为10 mA；流过报警器的电流超过20 mA时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度升高而减小，在60 ℃时阻值为650.0 Ω。
(1)完成待调节的报警系统原理电路图的连线。
(2)电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。
(3)按照下列步骤调节此报警系统：
①电路接通前，需将电阻箱调到一固定的阻值，根据实验要求，这一阻值为________Ω；滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端附近，不能置于另一端的原因是
_______________________________________________________
_____________________________________________________。
②将开关向________(选填“c”或“d”)端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至________。
(4)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用。
[解析] (1)电路图连接如图。
(2)报警器开始报警时，对整个回路有
U＝Ic(R滑＋R热)
代入数据可得R滑＝1 150.0 Ω，因此滑动变阻器应选择R2。
(3)①在调节过程中，电阻箱起到等效替代热敏电阻的作用，电阻箱的阻值应为报警器报警时热敏电阻的阻值，即为650.0 Ω。滑动变阻器在电路中为限流接法，滑片应置于b端附近，若置于另一端a时，闭合开关，则电路中的电流I＝ A≈27.7 mA，超过报警器最大电流20 mA，报警器可能损坏。②开关应先向c端闭合，移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警为止。
[答案] (1)连线如解析图 (2)R2 (3)①650.0 b 接通电源后，流过报警器的电流会超过20 mA，报警器可能损坏 ②c 报警器开始报警
[教师备选题]
1．(2017·江苏高考·T11)某同学通过实验制作一个简易的温控装置，实验原理电路图如图所示，继电器与热敏电阻Rt、滑动变阻器R串联接在电源E两端，当继电器的电流超过15 mA时，衔铁被吸合，加热器停止加热，实现温控。继电器的电阻约20 Ω，热敏电阻的阻值Rt与温度t的关系如下表所示。
t/℃
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Rt/Ω
199.5
145.4
108.1
81.8
62.9
49.1
(1)提供的实验器材有：电源E1(3 V，内阻不计)、电源E2(6 V，内阻不计)、滑动变阻器R1(0～200 Ω)、滑动变阻器R2(0～500 Ω)、热敏电阻Rt、继电器、电阻箱(0～999.9 Ω)、开关S、导线若干。
为使该装置实现对30 ℃～80 ℃之间任一温度的控制，电源E应选用________(选填“E1”或“E2”)，滑动变阻器R应选用________(选填“R1”或“R2”)。
(2)实验发现电路不工作。某同学为排查电路故障，用多用电表测量各接点间的电压，则应将如图所示的选择开关旋至________(选填“A”“B”“C”或“D”)。
(3)合上开关S，用调节好的多用电表进行排查。在图中，若只有b、c间断路，则应发现表笔接入a、b时指针________(选填“偏转”或“不偏转”)，接入a、c时指针________(选填“偏转”或“不偏转”)。
(4)排除故障后，欲使衔铁在热敏电阻为50 ℃时被吸合，下列操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)
①将热敏电阻接入电路
②观察到继电器的衔铁被吸合
③断开开关，将电阻箱从电路中移除
④合上开关，调节滑动变阻器的阻值
⑤断开开关，用电阻箱替换热敏电阻，将阻值调至108.1 Ω
[解析] (1)若实现对30 ℃温度的控制
继电器和Rt的电压
U＝0.015×(20＋199.5) V≈3.29 V
因此符合要求的电源应选E2。
若实现对80 ℃温度的控制
对全电路有
U＝I(R继＋Rt＋R)
即6 V＝0.015 A×(20 Ω＋49.1 Ω＋R)
解得R＝330.9 Ω。因此滑动变阻器应选R2。
(2)用多用电表测量直流电压时，选择开关应旋至C(直流电压挡)。
(3)a、b间电压为0，指针不偏转。
接入a、c时，多用电表与电源等构成回路，指针偏转。
(4)连接电路时，先用电阻箱代替热敏电阻，调节滑动变阻器阻值，衔铁被吸合时，调节完毕，移除电阻箱换为热敏电阻即可，正确的顺序为⑤④②③①。
[答案] (1)E2 R2 (2)C (3)不偏转 偏转 (4)⑤④②③①
2．(2016·江苏高考·T10)小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系。已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，R随t的升高而增大。实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。
实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，…。然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，…。
(1)有以下两种电流表，实验电路中应选用________。
A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω
B．量程0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”“b”“c”，正确的操作顺序是________。
①按旋钮a由“0”旋转至“1”
②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的t和R的数据见下表：
温度t(℃)
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
阻值R(Ω)
9.6
10.4
11.1
12.1
12.8
请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出Rt图线。
由图线求得R随t的变化关系为R＝________ Ω。
[解析] (1)电路中电源电动势为1.5 V，金属电阻的阻值约为10 Ω，滑动变阻器电阻最大为10 Ω，电流在0.075～0.15 A，则电流一般在0.1 A以内调整，为使电流读数更准确，应选用量程0～100 mA的电流表。
(2)调节电阻箱阻值时，为了避免有其他电路发生短路而烧毁器材，电阻箱应先调至较大电阻，然后依次从电阻较小的挡位开始减小。
(3)Rt图象如图所示，可得R随t的变化规律是R＝0.04t＋8.8 Ω。
[答案] (1)A (2)①②③(或①③②)
(3)如图所示
0．04t＋8.8(0.04t＋8.6～0.04t＋9.0都算对)
1．创新性实验的基本思路
→→→→→
2．解决电学设计型实验常用的方法
(1)转换法：将不易测量的物理量转换成易于测量的物理量进行测量，然后再求待测物理量的值，这种方法叫转换测量法(简称转换法)。如在测量金属丝电阻率的实验中，虽然无法直接测量电阻率，但可通过测量金属丝的长度和直径，并将金属丝接入电路测出其电阻，然后再计算出它的电阻率。
(2)替代法：用一个标准的已知量替代被测量，通过调整标准量，使整个测量系统恢复到替代前的状态，则被测量等于标准量。
(3)控制变量法：研究一个物理量与其他几个物理量的关系时，要使其中的一个或几个物理量不变，分别研究这个物理量与其他各物理量的关系，然后再归纳总结，如探究电阻的决定因素实验。
1．(2019·辽宁大连二模)实验室有一段长度为15.0 m的锰铜导线，某同学想通过实验测定它的横截面积，经查阅资料知锰铜的电阻率为4.4×10－7 Ω·m。
(1)该同学用多用电表粗测这一段锰铜导线的电阻，选择电阻“×1”挡，用正确的操作步骤测量，发现指针偏转如图甲所示，则多用电表的读数为________Ω。
(2)为了准确地进行测量，可供使用的器材有：
蓄电池E(电动势9 V，内阻不计)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)；
电流表A(量程0～60 mA，内阻约5 Ω)；
滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)；
定值电阻：R0＝30.0 Ω；
开关S，导线若干。
请在虚线框内根据已提供的器材设计实验电路图，要求电压表、电流表指针偏转均能超过量程的三分之二。
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为53.2 mA时，电压表示数如图乙所示，读数为________V；锰铜导线的电阻为________Ω(保留3位有效数字)。
(4)该锰铜导线的横截面积为________mm2(保留2位有效数字)。
[解析] (1)多用电表的读数为14 Ω。(2)要求电压表、电流表指针偏转超过量程的三分之二，＝50 Ω，导线必须串联定值电阻R0,30 Ω＋14 Ω＝44 Ω接近50 Ω，才能同时满足电压表、电流表指针偏转超过量程的三分之二的要求；待测电阻同电流表内阻相差不大，电流表要外接；由于滑动变阻器阻值范围较小，只有使用分压式接法才能满足题目要求。(3)电压表示数要估读到0.01 V，故读数为2.30 V；串联电阻R＝＝43.2 Ω，所以该导线的电阻Rx＝R－R0＝13.2 Ω。(4)根据Rx＝ρ得S＝＝0.50 mm2。
[答案] (1)14 (2)如图所示
(3)2.30 13.2 (4)0.50
2．(2019·北京海淀区二模)如图甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端。
(1)为了探测黑箱，某同学进行了以下几步测量：
①用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻；
②用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压；
③用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流。
你认为以上测量中不妥的有：________(填序号)。
(2)含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b是等效电源的两极。为了测定这个等效电源的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了UI坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图丙所示。请你完成UI图线，并由图线求出等效电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(3)由于电压表和电流表内阻的影响不可忽略，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比________，测得的内阻与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
[解析] (1)因黑箱中可能有电源，所以不能直接用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻，①不妥；当用电流表直接测a、b间的电流时，电流表有可能将内部电源短接而造成损坏，所以③不妥；用电压挡可以测a、b间的输出电压。
(2)连线时应使尽可能多的点在线上，不在线上的点应均匀分布在图线两侧，连线如图所示。
根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，结合图象可得电源电动势E＝1.45 V，内阻r＝ Ω＝0.75 Ω。
(3)由于电压表有一定电阻，所以当电流表的读数为零时，电压表的读数小于电源电动势，图线的纵截距小于电源电动势，即测得的电动势偏小；当外电阻为零时，短路电流为图线的横截距(纵轴坐标从0开始)，所以图象的斜率绝对值小于电源内阻值，即测得的电源内阻偏小。
[答案] (1)①③ (2)图见解析 1.45(±0.02) 0.75(±0.02) (3)偏小 偏小
3．(原创题)小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力。他设计了如图甲所示的实验装置，其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝。电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连，上端连有接线柱。将电阻丝固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P可沿MN自由的滑动。直流电源的电动势为4.5 V，内阻可忽略。将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为零时，P刚好触及电阻丝的端点M，此时让接入的电压表读数为零。
甲
乙
(1)为达到实验目的，请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)；
(2)当P触及端点N时，电压表的读数为__________V；
(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F关系图线如图乙所示，则弹簧拉力F与电压表读数U的关系式为__________。
[解析] (1)直流电源的电动势为4.5 V，所以电压表选3 V挡，电路如图所示：
(2)当P触及端点N时，电压表测MN两端的电压，电压表的读数为：
UR1＝IR1＝R1＝×20 V＝1.50 V。
(3)由图可知：F＝200x，电压为：
U＝R1＝×20× V，
联立可得：U＝F，则F＝U。
[答案] (1)见解析图 (2)1.50(1.5也对)
(3)F＝U
1．探究静摩擦力在人教版必修1教材中专门有一个演示实验，演示木块从静→动的过程中摩擦力大小的变化，演示实验中用的是弹簧测力计，也可以用力传感器代替弹簧测力计做实验，在计算机屏幕上直接得到拉力变化的图线。
[典例1] 借助计算机，力传感器的挂钩与其他物体间的弹力大小能够在计算机屏幕上显示出。为了探究最大静摩擦力的大小跟哪些因素有关，某同学在老师的指导下做了一系列实验：如图(a)所示，将滑块平放在长木板上，用力传感器沿长木板水平拉滑块，改变拉力的大小直到将滑块拉动，得到的Ft图线如图(b)中甲所示；再在长木板上铺上毛巾，并在滑块上放上砝码，重复前一个过程，得到的Ft图线如图(b)中乙所示。
(1)由图线乙知：在t1～t2这段时间内，滑块的运动状态是________(选填“运动”或“静止”)，滑块受到的最大静摩擦力为________(选填“F1”或“F2”)。
(2)结合甲、乙两图线，________(选填“能”或“不能”)得出最大静摩擦力与两滑块接触面之间的粗糙程度和接触面之间的正压力均有关的结论。
[解析] (1)图线乙中t1～t2这段时间内，滑块所受的摩擦力逐渐增大，滑块处于静止状态，之后滑块开始运动，则滑块受到的最大静摩擦力对应拉力F1。
(2)因同时改变接触面的粗糙程度和接触面之间的正压力得到图(b)中乙图线，故根据图(b)中甲、乙两图线，不能确定最大静摩擦力的变化是由哪个因素变化引起的。
[答案] (1)静止 F1 (2)不能
2．人教版必修2中向心力公式是根据牛顿第二定律得到的，这种思路正常但是略微“单薄”，所以教材中又设计了“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验，该实验取材方便，实验能力强的同学完成得很好，且考查的可能性较大。
[典例2] 在“用圆锥摆实验验证向心力公式”的实验中，AB为竖直转轴，细绳一端系在A点，另一端与小球C相连，如图所示。当转轴转动时，C球在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：
①测量A、C间细绳的长度l；
②使AB轴转动，并带动C球在水平面内做匀速圆周运动；
③测出此时C球做匀速圆周运动的周期T，并标出球心在AB轴上的投影点D，测出A、D间的距离s；
④算出C球做匀速圆周运动所需要的向心力F；
⑤算出C球所受到的合力；
⑥验证向心力公式。
(1)在上述实验中还需要测量的物理量有哪些________。
A．C球的直径D
B．C球的质量m
C．C球转动的角速度ω
D．当地的重力加速度g
(2)已验证向心力公式的正确性，用已经测量的除s以外的物理量和第(1)题中所选择的物理量表示出A、D间的距离s＝________。
(3)这一实验简单易行，但是有几个因素可能会影响实验的成功，请写出一条：________。
[解析] (1)C球做匀速圆周运动所需要的向心力是细绳拉力与小球重力的合力，由平行四边形定则知，其合力等于mgtan θ。再根据向心力公式，求出向心力的值，看两者是否相等，其中T已知，r＝，所以需要测量出C球的直径D和当地的重力加速度g。
(2)若要验证向心力公式，则有mgtan θ＝，又tan θ＝，联立解得s＝。
(3)由几何关系可知，小球做圆周运动的球心在AB轴上的投影点D的确定(或小球是否在水平面上做匀速圆周运动)可能会影响实验的成功。
[答案] (1)AD (2) (3)小球做圆周运动的球心在AB轴上的投影点D的确定(或小球是否在水平面上做匀速圆周运动)
3．平抛运动是生活中常见的运动，教材中该部分知识对应的“问题与练习”非常丰富，以此可以挖掘用以探究动能定理、验证机械能守恒定律的实验方法，甚至在验证动量守恒定律中都可以用到该部分知识的部分内容，应引起大家的重视。
[典例3] 某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺好木板、白纸、复写纸。将小球从斜槽上不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球做平抛运动的水平位移x，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
高度H(h为单位长度)
h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
水平位移x(cm)
5.5
9.1
11.7
14.2
15.9
17.6
19.0
20.6
21.7
(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离水平地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，若小球从斜槽上滑下的过程中动能定理成立，则应满足的关系式是________。
(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。
(3)由第(1)、(2)问，可以得出结论：______________。
(4)受该实验方案的启发，另一同学改用如图丙所示的装置实验。他将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置。仍将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并测量小球击中木板时对应平抛下落的高度d，若小球从斜槽上滑下的过程中动能定理成立，当他以H为横坐标，以________为纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的。
[解析] (1)小球在斜槽上运动时，由动能定理有mgH－μmgcos θ·＝mv2；小球做平抛运动时，由平抛运动规律有x＝vt，y＝gt2，联立以上各式解得x2＝4。
(2)由x2＝4可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，即可得到如图乙所示的图线。
(3)由第(1)、(2)问，可以得出结论：在实验误差允许范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的增加量。
(4)该同学改用如图丙所示的装置实验，经分析可知小球在斜槽上运动的过程中，由动能定理得，mgH－μmgcos θ·＝mv2；x＝vt，d＝gt2，联立解得＝。当他以H为横坐标，以为纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线。
[答案] (1)x2＝4 (2)x2 (3)见解析 (4)
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