2020数学（文）二轮教师用书：第2部分专题3解密高考③　概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图

解密高考③　概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图

——————[思维导图]——————

——————[技法指津]——————

概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基本策略

(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立等．

(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生等．

(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等．

(4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率．

(5)会套用求，K2的公式，再作进一步求值与分析．

(6)理解各图表所给信息，利用信息找出所要数据．

[审题指导·发掘条件]

(1)看到估计男、女顾客对该商场服务满意的概率，想到频率与概率的关系以及频率的求法．

(2)看到能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异，想到利用公式计算K2的值与临界值比较．

[规范解答·评分标准]

(1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，

所以男顾客对商场服务满意率估计为P1＝＝.

50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为P2＝＝.·······················································6分

(2)由列联表可知K2＝＝≈4.762＞3.841，············································10分

所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. ··12分

[构建模板·两点关键]

1．求概率的关键：定型——定性——定数量(几何量)——求概率．

2．求解统计案例问题的关键：作图(列表格)——计算——得结论．

2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生，所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛．为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷，他们的成绩(单位：分)频率分布直方图如下：

(注：答卷满分为100分，成绩≥80的答卷为“优秀”等级)

(1)从现有1 000名男生和1 000名女生的答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；

(2)求下面列联表中a，b，c，d的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为‘优秀’等级与性别有关”？

(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

[解]　(1)男生答卷成绩为“优秀”等级的概率P1＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，

女生答卷成绩为“优秀”等级的概率P2＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.

(2)

∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470.

由K2＝得，

K2＝≈5.061＞5.024，

∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为‘优秀’等级与性别有关”．

(3)根据男、女生成绩频率分布直方图可得，男、女生成绩的中位数均在80到85之间，但男生的成绩分布集中程度较女生成绩分布集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定．