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2020数学（文）二轮教师用书：第3部分策略11.函数与方程思想
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1．函数与方程思想
函数思想
方程思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决.
方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决.
函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运动中的等量关系.
应用1 目标函数法求最值
【典例1】 (1)在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个动点，且||＝2，则·的最小值为________．
(2)已知斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为________．
(1)－3 (2) [(1)∵E，F是y轴上的两个动点，且||＝2，不妨设E(0，t)，F(0，t＋2)，则＝(0，t)－(－1,0)＝(1，t)．
＝(0，t＋2)－(2,0)＝(－2，t＋2)，
·＝t2＋2t－2.
令f(t)＝·＝(t＋1)2－3≥－3，当且仅当t＝－1时取等号．即·的最小值为－3.
(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝，∴|AB|＝|x1－x2|
＝·
＝·
＝，
当t＝0时，|AB|max＝.]
目标函数法即是把所谓目标写成函数形式，然后再求其值域、最值的方法.
(1)有关长度、面积、体积以及数量积等的计算经常采用目标函数法.
(2)求值域、最值的方法，一般涉及换元法、配方法和均值不等式法以及单调性法.
【对点训练1】 已知在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝120°，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为________．
[建立如图所示的平面直角坐标系，则O(0,0)，A(2,0)，C，则＝(2,0)，＝，设P(2cos θ，2sin θ)，则λ(2,0)＋μ＝(2cos θ，2sin θ)，即解得
则λ＋μ＝sin θ＋cos θ＝sin(θ＋φ)，其中tan φ＝，据此可知，当sin(θ＋φ)＝1时，λ＋μ取得最大值.]
【对点训练2】 一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________．
2 [如图，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱．AB＝2，三角形ADE为直角三角形，∠ADE＝90°.
设BD＝x，CE＝y，
则AD2＝4＋x2，AE2＝4＋y2，
ED2＝4＋(y－x)2.
∵AE2＝AD2＋DE2，
∴4＋y2＝4＋x2＋4＋(y－x)2，
解得y＝x＋.
∵AE2＝4＋y2＝4＋2≥4＋(2)2＝12.
∴AE≥2，当且仅当x＝时取等号．
即直角三角形斜边的最小值为2.]
应用2 分离参数法求参数范围
【典例2】 (1)若方程cos2x－sin x＋a＝0在上有解，则实数a的取值范围为________．
(2)已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________．
(1)(－1,1] (2) [(1)由cos2x－sin x＋a＝0，得a＝sin2x＋sin x－1.
问题变成求函数a＝sin2x＋sin x－1在x∈上的值域问题．
∵a＝2－，而0
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
∴f(x)min＝f(0)＝－1，∴存在x2∈[1,2]使－1≥x2－2ax＋4，即2a≥x＋在[1,2]上有解，∴2a≥min，易知y＝x＋在(0，]上递减，∴y＝x＋在[1,2]上递减．∴min＝2＋＝，∴2a≥，a≥，∴a的取值范围为.]
(1)在求参数的取值范围时，应该先建立关于参数的等式或不等式，然后利用函数的定义域、值域或解不等式求解.在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法.
(2)①对于方程有解、不等式的恒成立问题或存在性问题，往往可以分离参数，然后再构造函数，把问题转化成求函数的值域或最值.
②不等式有解、恒成立求参数的方法：g(a)>f(x)恒成立，则g(a)>f(x)max.
g(a)
g(a)
【对点训练3】 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
[－2，＋∞) [当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，则有a≥＝－，设f(x)＝－，则a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.]
【对点训练4】 已知函数f(x)＝lg，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]时，f(x)有意义，则实数a的取值范围为________．
[参数a深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于a的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把a分离出来，重新认识a与其他变元x的依存关系，利用新的函数关系，使原问题“柳暗花明”．
由＞0，且a2－a＋1＝2＋＞0，
得1＋2x＋4x·a＞0，故a＞－.
当x∈(－∞，1]时，y＝与y＝都是减函数，
因此，函数y＝－在(－∞，1]上是增函数，
所以max＝－，a＞－，
故a的取值范围是.]
应用3 构造函数解不等式、比较大小
【典例3】 (1)已知函数f(x)满足f(x)＞f′(x)，在下列不等式关系中，一定成立的是( )
A．ef(1)＞f(2) B．ef(1)＜f(2)
C．f(1)＞ef(2) D．f(1)＜ef(2)
(2)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0，当x＞0时，xf′(x)＜－2f(x)，则使f(x)＞0成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1)∪(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
(1)A (2)B [(1)∵f(x)＞f′(x)，∴f′(x)－f(x)＜0.
∴令g(x)＝，则g′(x)＝＜0，
∴g(x)单调递减，又1＜2.∴g(1)＞g(2)，
即＞，∴ef(1)＞f(2)．选A.
(2)令F(x)＝x2f(x)，则F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]．当x＞0时，由题设可得F′(x)＜0，即函数F(x)＝x2f(x)是单调递减函数，当x＜0时，函数F(x)＝x2f(x)是单调递增函数．又由题设可知F(1)＝F(－1)＝0，所以不等式F(x)＞0的解集是(－1,0)∪(0,1)，则不等式f(x)＞0的解集是(－1,0)∪(0,1)．故选B.]
(1)根据式子结构构造指数函数、对数函数或幂函数.
(2)根据式子的结构构造相应函数：
①(xmf(x))′＝xm－1(mf(x)＋xf′(x))；
②
③(exf(x))′＝ex(f(x)＋f′(x))；
④
⑤(x·ln x)′＝ln x＋1.
【对点训练5】 若0＜x1＜x2＜1，则( )
A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．ex2－ex1＜ln x2－ln x1
C．x2ex1＞x1ex2 D．x2ex1＜x1ex2
C [设f(x)＝ex－ln x(0＜x＜1)，
则f′(x)＝ex－＝.
令f′(x)＝0，得xex－1＝0.
根据函数y＝ex与y＝的图象可知两函数图象的交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A、B选项不正确．
设g(x)＝(0＜x＜1)，则g′(x)＝.
又0＜x＜1，∴g′(x)＜0.
∴函数g(x)在(0,1)上是减函数．
又0＜x1＜x2＜1，∴g(x1)＞g(x2)，
∴x2ex1＞x1ex2，故选C.]
【对点训练6】 定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)＞f′(x)，且f(0)＝1，则不等式＜1的解集为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
B [构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝.由题意得g′(x)＜0恒成立，所以函数g(x)＝在R上单调递减．又g(0)＝＝1，所以＜1，即g(x)＜1，解得x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．故选B.]
应用4 利用方程思想求值
【典例4】 (1)函数f(x)＝xln x在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直，则切点P(x0，f(x0))的坐标为________．
(2)(2018·浙江高考)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z＝81时，x＝________，y＝________.
(1)(1,0) (2)8 11 [(1)∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1，
由题意得f′(x0)·(－1)＝－1，即f′(x0)＝1，
∴ln x0＋1＝1，ln x0＝0，∴x0＝1，∴f(x0)＝0，
即P(1,0)．
(2)法一：由题意，得
即解得
法二：100－81＝19(只)，
81÷3＝27(元)，
100－27＝73(元)．
假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则
5×19＝95(元)．
因为95－73＝22(元)，
所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)，
鸡翁：19－11＝8(只)．]
方程思想无处不在，只要涉及含有等量关系的条件或结论时，均可考虑到通过列方程或方程组求解.
【对点训练7】 (2019·北京高考)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
[解] (1)∵{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．
∴(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)，
∴(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)，解得d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)d＝－10＋2n－2＝2n－12.
(2)法一：由a1＝－10，d＝2，得：
Sn＝－10n＋×2＝n2－11n＝2－，
∴n＝5或n＝6时，Sn取最小值－30.
法二：由(1)知，an＝2n－12.
所以，当n≥7时，an＞0；当n≤6时，an≤0.
所以，Sn的最小值为S5＝S6＝－30.
应用5 方程思想与不等式
【典例5】 关于x的一元二次不等式x2＋ax＋b＞0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则不等式ax2＋bx－2＜0的解集为( )
A．(－3,1) B.∪(2，＋∞)
C. D．(－1,2)
C [由关于x的一元二次不等式x2＋ax＋b＞0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，
可知方程x2＋ax＋b＝0的两实数根分别为－3,1，则解得
所以不等式ax2＋bx－2＜0可化为2x2－3x－2＜0，即(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2，
即所求不等式的解集为.]
方程的根是对应不等式解集区间的端点值，所以不等式与方程是紧密联系的！
【对点训练8】 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
9 [由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.
因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.
所以f(x)＝2.
又f(x)＜c，所以2＜c，
即－－＜x＜－＋.
所以
②－①得2＝6，所以c＝9.]
1．函数与方程思想
函数思想
方程思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决.
方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决.
函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运动中的等量关系.
应用1 目标函数法求最值
【典例1】 (1)在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个动点，且||＝2，则·的最小值为________．
(2)已知斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为________．
(1)－3 (2) [(1)∵E，F是y轴上的两个动点，且||＝2，不妨设E(0，t)，F(0，t＋2)，则＝(0，t)－(－1,0)＝(1，t)．
＝(0，t＋2)－(2,0)＝(－2，t＋2)，
·＝t2＋2t－2.
令f(t)＝·＝(t＋1)2－3≥－3，当且仅当t＝－1时取等号．即·的最小值为－3.
(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝，∴|AB|＝|x1－x2|
＝·
＝·
＝，
当t＝0时，|AB|max＝.]
目标函数法即是把所谓目标写成函数形式，然后再求其值域、最值的方法.
(1)有关长度、面积、体积以及数量积等的计算经常采用目标函数法.
(2)求值域、最值的方法，一般涉及换元法、配方法和均值不等式法以及单调性法.
【对点训练1】 已知在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝120°，C是OB的中点，P为弧AB上任意一点，且＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为________．
[建立如图所示的平面直角坐标系，则O(0,0)，A(2,0)，C，则＝(2,0)，＝，设P(2cos θ，2sin θ)，则λ(2,0)＋μ＝(2cos θ，2sin θ)，即解得
则λ＋μ＝sin θ＋cos θ＝sin(θ＋φ)，其中tan φ＝，据此可知，当sin(θ＋φ)＝1时，λ＋μ取得最大值.]
【对点训练2】 一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________．
2 [如图，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱．AB＝2，三角形ADE为直角三角形，∠ADE＝90°.
设BD＝x，CE＝y，
则AD2＝4＋x2，AE2＝4＋y2，
ED2＝4＋(y－x)2.
∵AE2＝AD2＋DE2，
∴4＋y2＝4＋x2＋4＋(y－x)2，
解得y＝x＋.
∵AE2＝4＋y2＝4＋2≥4＋(2)2＝12.
∴AE≥2，当且仅当x＝时取等号．
即直角三角形斜边的最小值为2.]
应用2 分离参数法求参数范围
【典例2】 (1)若方程cos2x－sin x＋a＝0在上有解，则实数a的取值范围为________．
(2)已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________．
(1)(－1,1] (2) [(1)由cos2x－sin x＋a＝0，得a＝sin2x＋sin x－1.
问题变成求函数a＝sin2x＋sin x－1在x∈上的值域问题．
∵a＝2－，而0
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
∴f(x)min＝f(0)＝－1，∴存在x2∈[1,2]使－1≥x2－2ax＋4，即2a≥x＋在[1,2]上有解，∴2a≥min，易知y＝x＋在(0，]上递减，∴y＝x＋在[1,2]上递减．∴min＝2＋＝，∴2a≥，a≥，∴a的取值范围为.]
(1)在求参数的取值范围时，应该先建立关于参数的等式或不等式，然后利用函数的定义域、值域或解不等式求解.在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法.
(2)①对于方程有解、不等式的恒成立问题或存在性问题，往往可以分离参数，然后再构造函数，把问题转化成求函数的值域或最值.
②不等式有解、恒成立求参数的方法：g(a)>f(x)恒成立，则g(a)>f(x)max.
g(a)
g(a)
【对点训练3】 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
[－2，＋∞) [当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，则有a≥＝－，设f(x)＝－，则a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.]
【对点训练4】 已知函数f(x)＝lg，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]时，f(x)有意义，则实数a的取值范围为________．
[参数a深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于a的不等式(组)非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把a分离出来，重新认识a与其他变元x的依存关系，利用新的函数关系，使原问题“柳暗花明”．
由＞0，且a2－a＋1＝2＋＞0，
得1＋2x＋4x·a＞0，故a＞－.
当x∈(－∞，1]时，y＝与y＝都是减函数，
因此，函数y＝－在(－∞，1]上是增函数，
所以max＝－，a＞－，
故a的取值范围是.]
应用3 构造函数解不等式、比较大小
【典例3】 (1)已知函数f(x)满足f(x)＞f′(x)，在下列不等式关系中，一定成立的是( )
A．ef(1)＞f(2) B．ef(1)＜f(2)
C．f(1)＞ef(2) D．f(1)＜ef(2)
(2)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0，当x＞0时，xf′(x)＜－2f(x)，则使f(x)＞0成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1)∪(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
(1)A (2)B [(1)∵f(x)＞f′(x)，∴f′(x)－f(x)＜0.
∴令g(x)＝，则g′(x)＝＜0，
∴g(x)单调递减，又1＜2.∴g(1)＞g(2)，
即＞，∴ef(1)＞f(2)．选A.
(2)令F(x)＝x2f(x)，则F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]．当x＞0时，由题设可得F′(x)＜0，即函数F(x)＝x2f(x)是单调递减函数，当x＜0时，函数F(x)＝x2f(x)是单调递增函数．又由题设可知F(1)＝F(－1)＝0，所以不等式F(x)＞0的解集是(－1,0)∪(0,1)，则不等式f(x)＞0的解集是(－1,0)∪(0,1)．故选B.]
(1)根据式子结构构造指数函数、对数函数或幂函数.
(2)根据式子的结构构造相应函数：
①(xmf(x))′＝xm－1(mf(x)＋xf′(x))；
②
③(exf(x))′＝ex(f(x)＋f′(x))；
④
⑤(x·ln x)′＝ln x＋1.
【对点训练5】 若0＜x1＜x2＜1，则( )
A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．ex2－ex1＜ln x2－ln x1
C．x2ex1＞x1ex2 D．x2ex1＜x1ex2
C [设f(x)＝ex－ln x(0＜x＜1)，
则f′(x)＝ex－＝.
令f′(x)＝0，得xex－1＝0.
根据函数y＝ex与y＝的图象可知两函数图象的交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A、B选项不正确．
设g(x)＝(0＜x＜1)，则g′(x)＝.
又0＜x＜1，∴g′(x)＜0.
∴函数g(x)在(0,1)上是减函数．
又0＜x1＜x2＜1，∴g(x1)＞g(x2)，
∴x2ex1＞x1ex2，故选C.]
【对点训练6】 定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)＞f′(x)，且f(0)＝1，则不等式＜1的解集为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
B [构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝.由题意得g′(x)＜0恒成立，所以函数g(x)＝在R上单调递减．又g(0)＝＝1，所以＜1，即g(x)＜1，解得x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．故选B.]
应用4 利用方程思想求值
【典例4】 (1)函数f(x)＝xln x在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直，则切点P(x0，f(x0))的坐标为________．
(2)(2018·浙江高考)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z＝81时，x＝________，y＝________.
(1)(1,0) (2)8 11 [(1)∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1，
由题意得f′(x0)·(－1)＝－1，即f′(x0)＝1，
∴ln x0＋1＝1，ln x0＝0，∴x0＝1，∴f(x0)＝0，
即P(1,0)．
(2)法一：由题意，得
即解得
法二：100－81＝19(只)，
81÷3＝27(元)，
100－27＝73(元)．
假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则
5×19＝95(元)．
因为95－73＝22(元)，
所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)，
鸡翁：19－11＝8(只)．]
方程思想无处不在，只要涉及含有等量关系的条件或结论时，均可考虑到通过列方程或方程组求解.
【对点训练7】 (2019·北京高考)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
[解] (1)∵{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．
∴(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)，
∴(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)，解得d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)d＝－10＋2n－2＝2n－12.
(2)法一：由a1＝－10，d＝2，得：
Sn＝－10n＋×2＝n2－11n＝2－，
∴n＝5或n＝6时，Sn取最小值－30.
法二：由(1)知，an＝2n－12.
所以，当n≥7时，an＞0；当n≤6时，an≤0.
所以，Sn的最小值为S5＝S6＝－30.
应用5 方程思想与不等式
【典例5】 关于x的一元二次不等式x2＋ax＋b＞0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则不等式ax2＋bx－2＜0的解集为( )
A．(－3,1) B.∪(2，＋∞)
C. D．(－1,2)
C [由关于x的一元二次不等式x2＋ax＋b＞0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，
可知方程x2＋ax＋b＝0的两实数根分别为－3,1，则解得
所以不等式ax2＋bx－2＜0可化为2x2－3x－2＜0，即(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2，
即所求不等式的解集为.]
方程的根是对应不等式解集区间的端点值，所以不等式与方程是紧密联系的！
【对点训练8】 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
9 [由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.
因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.
所以f(x)＝2.
又f(x)＜c，所以2＜c，
即－－＜x＜－＋.
所以
②－①得2＝6，所以c＝9.]
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