课时作业(十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 练习
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一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角，其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
答案：C
2．(2017·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由题意得则所以角α的终边在第二象限，故选B.
答案：B
3．(2017·江西朔州模拟)若点在角α的终边上，则sin α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知sin α＝－，故选A.
答案：A
4．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．3 B．6
C．18 D．36
解析：∵l＝αr，∴6＝1×r.
∴r＝6.
∴S＝lr＝×6×6＝18.
答案：C
5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤a≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤a≤π＋表示的范围一样．
答案：C
6．(2017·汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α> 0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
解析：(1)由cos α≤0，sin α>0可知，
角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，
所以有即－2<a≤3.
即a的取值范围为－2<a≤3.故选A.
答案：A
二、填空题
7．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：
β＝45°＋k×360°(k∈Z)，
则令－720°≤45°＋k×360°<0°，
得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，
从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
答案：－675°或－315°
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
解析：因为sin θ＝＝－，
所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.
答案：－8
9．扇形弧长为20 cm，中心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
解析：由弧长公式l＝|α|r，得
r＝＝，∴S扇形＝lr＝×20×＝.
答案：
三、解答题
10．已知sin α<0，tan α>0.
(1)求α角的集合；
(2)求终边所在的象限；
(3)试判断tan sin cos 的符号．
解析：(1)由sin α<0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tan α>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，
其集合为.
(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋<<kπ＋，k∈Z，
故终边在第二、四象限．
(3)当在第二象限时，tan <0，
sin >0，cos <0，
所以tan sin cos 取正号；
当在第四象限时，tan <0，sin <0，cos >0，
所以tan sin cos 也取正号．
因此，tan sin cos 取正号．
11．已知扇形AOB的周长为8.
(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
解析：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
(1)由题意可得解得或
∴α＝＝或α＝＝6.
(2)法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r
≤2＝×2＝4，
当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.
∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
法二：∵2r＋l＝8，
∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)
＝－(r－2)2＋4≤4，
当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.
∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.
12．求函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域．
解析：要使原函数有意义，必须有
即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为(k∈Z)．
