课时作业(十八) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 练习

课时作业(十八)　同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题

1．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)

A．－　　　　B.

C.           D．－

解析：因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝.

答案：B

2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)

A．－   B．－

C.      D.

解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|<，∴θ＝.

答案：D

3．已知sin＝，则cos＝(　　)

A.  B．－

C.    D．－

解析：∵cos＝sin

＝sin＝－sin＝－.

答案：D

4．已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(　　)

A．－   B．－

C.      D.

解析：依题意得：＝5，∴tan α＝2.

∴sin2α－sin αcos α＝

＝＝＝.

答案：D

5．(2017·江西赣中南五校联考)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)

A.    B．－

C．2  D．－

解析：由题意可得tan α＝2，所以cos＝－sin 2α＝＝＝－.故选B.

答案：B

6．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 016)＝5，则f(2 017)的值是(　　)

A．2  B．3

C．4  D．5

解析：∵f(2 016)＝5.

∴asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝5，即asin α＋bcos β＝1.

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.

答案：B

二、填空题

7．若α是三角形的内角，且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________．

解析：由tan α＝－，得sin α＝－cos α，

将其代入sin2α＋cos2α＝1，

得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cos α<0，

∴cos α＝－，sin α＝，

故sin α＋cos α＝－.

答案：－

8．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，则sin α－cos α＝________.

解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，

得sin α＋cos α＝①

将①两边平方得1＋2sin α·cos α＝，

故2sin αcos α＝－.

∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝，

又∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0.

∴sin α－cos α＝.

答案：

9．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．

解析：由题意知sin θ·cos θ＝－，联立得sin θ＝±，又θ为三角形的一个内角，∴sin θ＝，

则cos θ＝－，∴θ＝

答案：

三、解答题

10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

解析：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1050°)＋tan 945°

＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°

＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°

＝×＋×＋1＝2.

11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值；

(1)；

(2)sin2α＋sin 2α.

解析：由已知得sin α＝2cos α.

(1)原式＝＝－.

(2)原式＝

＝＝.

12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

解析：由已知得sin A＝sin B，cos A＝cos B两式平方相加得2cos2A＝1.

即cos A＝或cos A＝－.

(1)当cos A＝时，cos B＝，又角A、B是三角形的内角，

∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.

(2)当cos A＝－时，cos B＝－.

又角A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，不合题意．

综上知，A＝，B＝，C＝.