课时作业(四十) 空间几何体的结构及其三视图和直观图 练习

课时作业(四十)　空间几何体的结构及其三视图和直观图

一、选择题

1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)

解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和俯视图可知选项D正确，故选D.

答案：D

2．下列命题中，正确的是(　　)

A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体

D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确．

答案：D

3．(2016·河北名师俱乐部模拟)某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则(　　)

A．3∈A　　 B．5∈A

C．2∈A  D．4∈A

解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.

答案：D

4．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的是(　　)

A．3  B．2

C．6  D．8

解析：

四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM＝3，PN＝，S△PAD＝×4×＝2，S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3，S△PBC＝×4×3＝6.故选C.

答案：C

5．(2017·湖南长沙三校一模)已知点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上．以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是(　　)

解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M、N、Q、P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D.故选C.

答案：C

6．(2016·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(　　)

A．①②  B．①③

C．③④  D．②④

解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.

答案：D

二、填空题

7．以下命题中，说法正确的是________．(填序号)

①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫作圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．

解析：命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫作圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形．

答案：③

8．长和宽分别相等的两个矩形如图所示．

给定下列四个命题：

①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；

②存在正四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；

③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；

④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.

其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

解析：①正确，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；②不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；③正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；④正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为4.

答案：①③④

9．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.

解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.

答案：矩形　8

三、解答题

10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

解析：(1)正六棱锥．

(2)其侧视图如图：

其中AB＝AC，AD⊥BC，

且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，

AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，

∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.

11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

(2)求PA.

解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.

(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.

由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，

PA＝＝＝6cm.

答案：(1)36 cm2　(2)6 cm

12．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；

(2)求出侧视图的面积．

解析：(1)如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，

∴侧视图中VA＝＝2，

∴S△VBC＝×2×2＝6.