课时作业(二十八) 数系的扩充与复数的引入 练习

课时作业(二十八)　数系的扩充与复数的引入

一、选择题

1．(2017·福建漳州二模)若复数z满足i·z＝1＋i，则z的共轭复数的虚部是(　　)

A．i　　　B．1

C．－i    D．－1

解析：z＝＝＝＝1－i，所以＝1＋i，其虚部为1.故选B.

答案：B

2．(2017·广东3月测试)若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)

A．i    B．1

C．－i  D．－1

解析：∵z为纯虚数，∴a＝，∴＝

＝＝＝－i.

答案：C

3．(2016·北京卷)复数＝(　　)

A．i    B．1＋i

C．－i  D．1－i

解析：＝＝＝＝i.

答案：A

4．(2016·课标全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)

A．1  B.

C.  D．2

解析：∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，

∴∴|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.

故选B.

答案：B

5．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝(　　)

A.  B．2

C.   D．1

解析：依题意得(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，

则|(1－z)·|＝|－3＋i|＝＝.

答案：A

6．(2017·郑州市第二次质量检测)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－，∴＝－＋，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.

答案：B

二、填空题

7．已知a∈R，若为实数，则a＝________.

解析：＝＝＝＋i，

∵为实数，∴＝0，∴a＝－.

答案：－

8．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________.

解析：z＝＝＝＝＝＝－＋i，

故＝－－i，

∴z·＝＝＋＝.

答案：

9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．

解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，

＝(1，－1)，

根据＝λ＋μ得

(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，

∴解得

∴λ＋μ＝1.

答案：1

三、解答题

10．计算：(1)；

(2)；

(3)＋；

(4).

解析：(1)＝＝－1－3i.

(2)＝＝＝＝＋i.

(3)＋＝＋＝＋＝－1.

(4)＝＝＝

＝－－i.

11．当m为何实数时，复数z＝＋(m2＋3m－10)i.

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．

解析：由题意得

(1)解得m＝2，所以当m＝2时，z为实数；

(2)解得m≠2且m≠±5，所以当m≠2且m≠±5时z为虚数．

(3)解得m＝－，

所以当m＝－时，z是纯虚数．

12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值．

解析：＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i

＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i

＝＋(a2＋2a－15)i.

∵＋z2是实数，

∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.

∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.