课时作业(八) 指数与指数函数 练习

课时作业(八)　指数与指数函数

一、选择题

1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)

解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．故选A.

答案：A

2．设函数f(x)＝2|x|，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(－1)<f(2)<f(－)

B．f(－)<f(－1)<f(2)

C．f(2)<f(－)<f(－1)

D．f(－1)<f(－)<f(2)

解析：由f(x)＝f(－x)知f(x)为偶函数，再由f(1)<f()<f(2)知D正确．

答案：D

3．函数y＝2x－2－x是(　　)

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

解析：令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．

答案：A

4．(2016·全国卷丙)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)

A．b<a<c　　　　　B．a<b<c

C．b<c<a          D．c<a<b

解析：因为a＝2＝4，c＝25＝5，函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，所以4<5，即a<c，又因为函数y＝4x在R上单调递增，所以4<4，即b<a，所以b<a<c，故选A.

答案：A

5．下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)

A．y＝－    B．y＝x2＋2

C．y＝x3－3   D．y＝log|x|

解析：y＝＝e|x|为偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，而y＝－为奇函数，y＝x3－3为非奇非偶函数，故排除A，C；y＝x2＋2为偶函数，且在(－∞，0)上为减函数；y＝log|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数．

答案：B

6．(2017·北京模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)

A．1　　　　B．a       C．2　　　　D．a2

解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，

又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.

答案：A

二、填空题

7. ________.

解析：原式＝×1＋2×2－＝2.

答案：2

8．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．

解析：①当0<a<1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图a.若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0<a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，所以0<a<.

②当a>1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取值范围是.

答案：

9．函数f(x)＝()x－()x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．

解析：因为x∈[－3,2]，若令t＝x，则t∈.

y＝t2－t＋1＝2＋.

当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57.

所以函数f(x)的值域为.

答案：

三、解答题

10．化简下列各式：

(1)0.027－－2＋－(－1)0；

(2)ab－2(－3ab－1)÷(4ab－3) ·.

解析：(1)原式＝(0.33) －72＋－1＝－49＋－1＝－45.

11．已知函数f(x)＝|x|－a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．

解析：(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝t，

不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，

又y＝t是单调递减的，

因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，

单调递减区间是[0，＋∞)．

(2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，

所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，

从而a＝2.

12．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求b的值；

(2)对于任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0有解，求k的取值范围．

解析：(1)由f(x)为奇函数，知f(0)＝＝0，∴b＝1.

(2)∵f(x)为奇函数，由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<f(k－2t2)．

由(1)知b＝1时，f(x)＝＝－＋在R上是增函数，∴t2－2t<k－2t2.

即k>3t2－2t＝32－≥－.

∴k的取值范围为k>－.