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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀单元测试一课一练
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀单元测试一课一练，共10页。试卷主要包含了在﹣，下列各式结果为负数的是，下列各式可以写成a﹣b+c的是，下列各组计算正确的是，下列说法中，正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．跳远测验合格标准是4.00m，夏雪跳出4.12m，记为+0.12m，小芬跳出3.95m，记作（ ）
A．+0.05mB．﹣0.05mC．+3.95mD．﹣3.95m
2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
4．已知﹣m＜2＜m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|
6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
7．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
8．下列各组计算正确的是（ ）
A．﹣15﹣3＝﹣12 B．（﹣5）﹣（+5）＝0
C．﹣36÷（﹣6）＝﹣6 D．×（﹣3.64）﹣＝﹣1.56
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零
10．计算（﹣2）201+（﹣2）200的结果是（ ）
A．﹣2200B．2200C．1D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．﹣1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
12．比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．绝对值不大于6的整数的和是 ．
14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
15．若|a+6|与（m﹣3）2互为相反数，则am＝ ．
16．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是 ．
17．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+99﹣100＝ ．
18．规定一种新运算“※“，a※b＝，例如3※5═＝，则6※（﹣3）的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
20．（12分）计算：
（1）．
（2）
（3）
（4）
21．（7分）已知a，b，c为有理数，|a﹣3|＝5，b2＝9，（c﹣1）2＝4，且ab＞0，bc＜0，求式子ab﹣bc﹣ca的值．
22．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）这8筐白菜一共重多少千克？
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
24．（9分）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．
（1）求3△4和（﹣3）△（﹣2）的值；
（2）将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式（|a﹣b|+a+b）中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最大值．
25．（9分）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式： ；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵合格的标准是4.00m，下雪跳了4.12m，记作+0.12m，
∴小芬跳了3.95m，记作﹣0.05米．
故选：B．
2．解：在﹣（﹣6）＝6，﹣（﹣6）2＝﹣36，﹣|﹣6|＝﹣6，（﹣6）2＝36中，负数有﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，一共2个．
故选：C．
3．解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
4．解：∵﹣m＜2＜m，
∴m＞﹣2且m＞2，
即：m＞2，
∴点M在数轴上可能的位置是：
故选：A．
5．解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|＝1，故D错误；
故选：C．
6．解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：B．
7．解：若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选：C．
8．解：∵﹣15﹣3＝﹣18，故选项A错误；
∵（﹣5）﹣（+5）＝﹣11，故选项B错误；
∵﹣36÷（﹣6）＝6，故选项C错误；
∵×（﹣3.64）﹣×3.64＝（）×（﹣3.64）＝×（﹣3.64）＝﹣1.56，故选项D正确；
故选：D．
9．解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零是正确．
故选：D．
10．解：（﹣2）201+（﹣2）200
＝（﹣2）200×（﹣2+1）
＝﹣2200．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1．
12．解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
13．解：绝对值不大于6的整数有：±6，±5，±4，±3，±2，±1，0．
根据互为相反数的两数的和为0．
可知它们的和为0．
故答案为：0．
14．解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
15．解：∵|a+6|与（m﹣3）2互为相反数，
∴|a+6|+（m﹣3）2＝0，
∴a+6＝0，m﹣3＝0，
解得a＝﹣6，m＝3，
所以，am＝（﹣6）3＝﹣216．
故答案为：﹣216．
16．解：，，，，，…
根据规律可得第n个数是，
∴第10个数是 ，
故答案为； ．
17．解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）＝﹣1×＝﹣50．
故答案是：﹣50．
18．解：根据题中的新定义得：原式＝＝﹣6，
故答案为：﹣6
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：负数集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，
分数集合：{0.25，﹣，…}，
非负整数集合：{10，0，…}，
故答案为﹣|﹣3|，﹣，﹣38；0.25，﹣；10，0．
20．解：（1）
＝÷﹣×16
＝﹣
＝﹣．
（2）
＝﹣4﹣4+9×（﹣）﹣16÷4
＝﹣4﹣4﹣6﹣4
＝﹣18；
（3）
＝1﹣[5﹣4÷（﹣）×]
＝1﹣[5﹣4÷（﹣2）×]
＝1﹣（5+）
＝1﹣6
＝﹣4；
（4）
＝11.35×+1.05×+7.7×
＝19.05×+1.05×
＝171.45×+1.05×
＝（171.45+1.05）×
＝172.5×
＝．
21．解：∵|a﹣3|＝5，b2＝9，（c﹣1）2＝4，
∴a＝﹣2或8，b＝±3，c＝3或﹣1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，c＝3或a＝8，b＝3，c＝﹣1，
∴ab﹣bc﹣ca＝（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣3）×3﹣3×（﹣2）＝33或ab﹣bc﹣ca＝8×3﹣3×（﹣1）﹣（﹣1）×8＝36．
22．解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5千克；
（2）由题意可得：
25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2
＝200+4.5﹣10
＝194.5kg．
∴这8筐白菜共重194.5kg．
23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
24．解：（1）∵a△b＝（|a﹣b|+a+b），
∴3△4＝×（|3﹣4|+3+4）＝4，
（﹣3）△（﹣2）＝×（|﹣3﹣（﹣2）|+（﹣3）+（﹣2））＝﹣2；
（2）假设a＞b
则（|a﹣b|+a+b）＝（a﹣b+a+b）＝a
所以，当25组中的较大的数a恰好是26到50时．这25个值的和最大．
最大值为26+27+28+…+50＝＝950．
25．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，
故答案为：35﹣34＝2×34；
（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，
证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，
∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；
（3）30+31+32+…+32020＝
＝
＝．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．跳远测验合格标准是4.00m，夏雪跳出4.12m，记为+0.12m，小芬跳出3.95m，记作（ ）
A．+0.05mB．﹣0.05mC．+3.95mD．﹣3.95m
2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010
4．已知﹣m＜2＜m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|
6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
7．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
8．下列各组计算正确的是（ ）
A．﹣15﹣3＝﹣12 B．（﹣5）﹣（+5）＝0
C．﹣36÷（﹣6）＝﹣6 D．×（﹣3.64）﹣＝﹣1.56
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零
10．计算（﹣2）201+（﹣2）200的结果是（ ）
A．﹣2200B．2200C．1D．﹣2
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．﹣1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
12．比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．绝对值不大于6的整数的和是 ．
14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
15．若|a+6|与（m﹣3）2互为相反数，则am＝ ．
16．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是 ．
17．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+99﹣100＝ ．
18．规定一种新运算“※“，a※b＝，例如3※5═＝，则6※（﹣3）的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
20．（12分）计算：
（1）．
（2）
（3）
（4）
21．（7分）已知a，b，c为有理数，|a﹣3|＝5，b2＝9，（c﹣1）2＝4，且ab＞0，bc＜0，求式子ab﹣bc﹣ca的值．
22．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）这8筐白菜一共重多少千克？
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
24．（9分）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．
（1）求3△4和（﹣3）△（﹣2）的值；
（2）将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式（|a﹣b|+a+b）中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，求这25个值的和的最大值．
25．（9分）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式： ；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵合格的标准是4.00m，下雪跳了4.12m，记作+0.12m，
∴小芬跳了3.95m，记作﹣0.05米．
故选：B．
2．解：在﹣（﹣6）＝6，﹣（﹣6）2＝﹣36，﹣|﹣6|＝﹣6，（﹣6）2＝36中，负数有﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，一共2个．
故选：C．
3．解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
4．解：∵﹣m＜2＜m，
∴m＞﹣2且m＞2，
即：m＞2，
∴点M在数轴上可能的位置是：
故选：A．
5．解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|＝1，故D错误；
故选：C．
6．解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：B．
7．解：若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选：C．
8．解：∵﹣15﹣3＝﹣18，故选项A错误；
∵（﹣5）﹣（+5）＝﹣11，故选项B错误；
∵﹣36÷（﹣6）＝6，故选项C错误；
∵×（﹣3.64）﹣×3.64＝（）×（﹣3.64）＝×（﹣3.64）＝﹣1.56，故选项D正确；
故选：D．
9．解：A、如果a＜0，那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a的倒数才是，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零是正确．
故选：D．
10．解：（﹣2）201+（﹣2）200
＝（﹣2）200×（﹣2+1）
＝﹣2200．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1．
12．解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
13．解：绝对值不大于6的整数有：±6，±5，±4，±3，±2，±1，0．
根据互为相反数的两数的和为0．
可知它们的和为0．
故答案为：0．
14．解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
15．解：∵|a+6|与（m﹣3）2互为相反数，
∴|a+6|+（m﹣3）2＝0，
∴a+6＝0，m﹣3＝0，
解得a＝﹣6，m＝3，
所以，am＝（﹣6）3＝﹣216．
故答案为：﹣216．
16．解：，，，，，…
根据规律可得第n个数是，
∴第10个数是 ，
故答案为； ．
17．解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）＝﹣1×＝﹣50．
故答案是：﹣50．
18．解：根据题中的新定义得：原式＝＝﹣6，
故答案为：﹣6
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：负数集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，
分数集合：{0.25，﹣，…}，
非负整数集合：{10，0，…}，
故答案为﹣|﹣3|，﹣，﹣38；0.25，﹣；10，0．
20．解：（1）
＝÷﹣×16
＝﹣
＝﹣．
（2）
＝﹣4﹣4+9×（﹣）﹣16÷4
＝﹣4﹣4﹣6﹣4
＝﹣18；
（3）
＝1﹣[5﹣4÷（﹣）×]
＝1﹣[5﹣4÷（﹣2）×]
＝1﹣（5+）
＝1﹣6
＝﹣4；
（4）
＝11.35×+1.05×+7.7×
＝19.05×+1.05×
＝171.45×+1.05×
＝（171.45+1.05）×
＝172.5×
＝．
21．解：∵|a﹣3|＝5，b2＝9，（c﹣1）2＝4，
∴a＝﹣2或8，b＝±3，c＝3或﹣1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，c＝3或a＝8，b＝3，c＝﹣1，
∴ab﹣bc﹣ca＝（﹣2）×（﹣3）﹣（﹣3）×3﹣3×（﹣2）＝33或ab﹣bc﹣ca＝8×3﹣3×（﹣1）﹣（﹣1）×8＝36．
22．解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5千克；
（2）由题意可得：
25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2
＝200+4.5﹣10
＝194.5kg．
∴这8筐白菜共重194.5kg．
23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
24．解：（1）∵a△b＝（|a﹣b|+a+b），
∴3△4＝×（|3﹣4|+3+4）＝4，
（﹣3）△（﹣2）＝×（|﹣3﹣（﹣2）|+（﹣3）+（﹣2））＝﹣2；
（2）假设a＞b
则（|a﹣b|+a+b）＝（a﹣b+a+b）＝a
所以，当25组中的较大的数a恰好是26到50时．这25个值的和最大．
最大值为26+27+28+…+50＝＝950．
25．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，
故答案为：35﹣34＝2×34；
（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，
证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，
∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；
（3）30+31+32+…+32020＝
＝
＝．
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