浙教版八年级上册1.1 认识三角形练习题

这是一份浙教版八年级上册1.1 认识三角形练习题，共7页。




例题





例1：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．





证明：过点A作直线l，使l∥BC


∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠5．


∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°．


以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°．





例2：如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）





A．19.2° B．8° C．6° D．3°


【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，


所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC


而2∠A1BC=∠ABC，


所以2∠BA1C=∠BAC．


同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，


所∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．


故选D．








例3：如图在△ABC中点DEF分别在三边上E是AC的中点ADBECF交于一点GBD＝2DCS△BDG＝8S△AGE＝3则S△ABC＝(B)


A. 25 B. 30 C. 35 D. 40


【解】 在△BDG和△GDC中


∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等


∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.


同理S△GEC＝S△AGE＝3.


∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15


∴S△ABC＝2S△BEC＝30.





练习





选择题


如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）





A．118° B．119° C．120° D．121°


【解答】解：∵∠A=60°，


∴∠ABC+∠ACB=120°，


∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，


∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，


∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，


∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．


一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( A )


A．三角形的中线 B．三角形的角平分线


C．三角形的高线 D．以上说法均不正确


3. 已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ A ）


A、一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60


C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形


4. 下列说法错误的是（ C ）


A、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形;


B、有两个角互余的三角形是直角三角形;


C、直角三角形只有一条高;


D、任何一个三角形中，最大角不小于60度.


5. 在△ABC中，三个内角满足以下关系：，那么这个三角形是（ A ）


A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形


6. 已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ D ）


A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形


C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形


7. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是( A )


A.5,5,10 B.4,5,6 C.4,4,4 D.3,4,5


若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ A ）。


A B C D


在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（ B ）


A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°


10. 在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（ ）


A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°


11. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( D )





∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B





填空题


已知△ABC中，∠C=4∠A, ∠A + ∠B = 100º，那么与∠A＝___20___度；


直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 3 .


在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是____，周长的取值范围是______．


在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有___10______个


直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为___65和25__





三、简答题


1. 如图在△ABC中AD是高AEBF是角平分线它们相交于点O∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度数．





【解】 ∵∠CAB＝50°∠C＝60°


∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.


∵AD是高∴∠ADC＝90°


∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°.


∵AEBF是角平分线


∴∠ABF＝eq \f(1,2)∠ABC＝35°∠EAF＝eq \f(1,2)∠CAB＝25°


∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°


∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°.


∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°


∴∠BOA＝120°.





如图在△ABC中AB＝ACP是BC边上任意一点PF⊥AB于点FPE⊥AC于点EBD为△ABC的高线BD＝8求PF＋PE的值．





【解】 连结PA.


由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP


即eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)AB·PF＋eq \f(1,2)AC·PE.


∵AB＝AC∴BD＝PF＋PE


∴PF＋PE＝8.





如图在△ABC中CD⊥AB于点DCE是∠ACB的平分线∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度数．





【解】 ∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.


∵∠B＝60°


∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.


∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.


∵CE是∠ACB的平分线


∴∠BCE＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°


∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°


∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.





在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．


(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；


(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系．








【解】 (1)当△ABC为锐角三角形时，如解图①.


∵BD，CE是△ABC的高线，


∴∠ADB＝∠BEH＝90°.


又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，


∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.


(2)当△ABC为钝角三角形时，如解图②.


∵BD，CE是△ABC的高线，


∴∠ADB＝∠BEH＝90°.


又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，


∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.


综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.