【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 全等三角形（含答案）
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全等三角形
一 、选择题
1.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）.
A.5 B.8 C.7 D.5或8
2.在△ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P为CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
3.下列说法不正确的是（ ）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4.如下图，点B、F在CD上，∠C=∠D=90°，AB=EF，CF=BD，若∠A=35°，则∠DFE等于（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
5.如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（ ）
A.BC=BE B.∠BAC=∠BDE C.AE=CD D.∠BAC=∠ABC
6.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
11.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
13.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=__________°.
14.如图,△ABC≌△EFC，AB=EF，∠ABC=∠EFC，则对应边 ，对应角 .
15.如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
16.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为
17.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______．
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中,正确的是 .
三 、解答题
19.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．
21.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）
22.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
23.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
24.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE；
(2)若CD=1，求AD的长.
25.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．
26.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．
答案解析
1.C
2.C
3.C
4.C
5.答案为：D；
6.D
7.D
8.A
9.B
10.C
11.C
12.D
13.答案为：5
14.答案为：BC=FC，AC=EC，∠ACB=∠ECF，∠A=∠E；
15.答案为：∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
16.答案为：13__．
17.答案为：60°．
18.答案为：①②④；
19.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.
20.证明：∵∠M=∠N， ∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA，
∴在△ABD和△ACE中，∵ ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．
21.解：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2.
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2.
证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2.
22.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
23.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.
24. (1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；
(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=1，在Rt△CDF中，CF==，
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=，∴AD=AF+DF=1+.
25.答案为：80°，50°；
26.证明：如图，连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．
