【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数（含答案）
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二次函数
一 、选择题
1.下列函数中是二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3x2-1
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.ab＞0，c＞0 B.ab＞0，c＜0 C.ab＜0，c＞0 D.ab＜0，c＜0
3.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4
4.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
5.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1
6.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6
7.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
8.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（ ）
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
9.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.
下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )
12.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）
A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米
二 、填空题
13.用配方法将二次函数y=﹣0.5x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式，则y= ．
14.二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为 。
15.二次函数y=x2-2x-1的最小值为
16.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
17.直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是 .
18.如图,是抛物线y1=ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2=mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；
②方程ax2＋bx＋c=3有两个相等的实数根；
③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；
④当1＜x＜4时，有y2＞y1；
⑤x(ax＋b)≤a＋b.
其中正确的结论是 .(只填写序号)
三 、解答题
19.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
20.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?
21.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(﹣4，0).
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.
22.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?
23.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
24.如图，抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的解析式；
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.
25.如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.答案为：D；
2.A
3.B
4.答案为：C
5.C
6.答案为：C.
7.C
8.C.
9.答案为：A
10.D
解析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论
①4a﹣2b+c＜0；当x=﹣2时，y=ax2+bx+c，y=4a﹣2b+c，
∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；
②2a﹣b＜0；
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴a﹣b+c=2，与y轴交于（0，1）点，c=1，
∴a﹣b=1，二次函数的开口向下，a＜0，
又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；
③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，
由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，
故选：D.
11.B
12.C
13.答案是：﹣0.5(x﹣1)2﹣1.5．
14.答案为：x=﹣2；
15.答案为：-2
16.答案为：y=x2-10x+24
17.答案为：1.
18.答案为：②⑤.
19.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
20. (1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.
解得x1=2，x2=-16(舍去). 答：长和宽都增加2米.
21.解：
22. (1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时，-3x2+24x=45.
解得x1=3，x2=5.
又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.
答：AB的长为5米.
23.解：
24.解：(1)∵抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，
∴令y=0，可得x=0.5或x=2.5，∴A点坐标为(0.5,0)，B点坐标为(2.5,0)；
令x=0，则y=1.25，∴C点坐标为(0,1.25).
设直线BC的解析式为y=kx＋b，则有2.5k+b=0,b=1.25,解得k=0.5,b=1.25.
∴直线BC的解析式为y=－0.5x＋1.25；
(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m,m2-3m+1.25)，∴E点的坐标为(m,-0.5m+1.25).
设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点，
则d=(-0.5m+1.25)－(m2-3m+1.25)=－m2＋2.5m.
∵a=－1＜0，∴当m=1.25时，d有最大值，d最大=，
∴m2－3m＋1.25=1.252－3×1.25＋1.25=－，∴点D的坐标为(1.25,-)
25.解：
