【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 旋转（含答案）

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题

旋转

一       、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A．        B．      C．      D．

2.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．正三角形       B．正方形   C．等腰直角三角形 D．平行四边形

3.下列说法中错误的是（      ）．

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

4.下列各点中关于原点对称的两个点是（  ）

A．（﹣5，0）和（0，5）              B．（2，﹣1）和（1，﹣2）             

C．（5，0）和（0，﹣5）              D．（﹣2，﹣1）和（2，1）

5.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(     )

 A.(3，-3)       B.(-3，3)       C.(3，3)或(-3，-3)      D.(3,－3)或(-3，3)

6.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，它绕着圆心O旋转多少度后和自身重合？甲、乙、丙、丁四位同学的回答分别是45°，60°90°，135°，以上四位同学的回答错误的是（       ）

A.甲            B.乙              C.丙             D.丁

7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（  ）

A．π                       B．6π                       C．3π                         D．1.5π

8.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（       ）

A.（2，5）     B.（5，2）     C.（2，﹣5）    D.（5，﹣2）

9.如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于定E,以点B为中心，取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转，得到△BA/E/,连接DA/.若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为（      ）

   A.1300              B.1500            C.1600            D.1700

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（  ）

A．                       B．                        C．                          D．π

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（      ）

A．π﹣2                    B．π                     C．π                    D．π﹣2

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE. 有下列结论：① ∠DPE=90°；②四边形PDCE面积为1；③ 点C到DE距离的最大值为.其中正确的个数是（     ）.

   A.0              B.1                  C.2                D.3

二       、填空题

13.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．

14.如图23­10所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．

15.如果点A（1﹣x，y﹣1）在第二象限，那么点B（x﹣1，y﹣1）关于原点对称的点C在第　  　象限．

16.如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.

18.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是            ．

三       、作图题

19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A/B/C/图形，直接写出点A的对应点A/的坐标；

（3）若四边形△A/B/C/D为/平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标．

四       、解答题

20.如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.

21.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

22.如图，在△ABC中，AB=AC.D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

23.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

24.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

25.如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

26.探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，

∠EAF=45°．

（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系      时，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE长．

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.B

11.C

12.D

13.答案为：点B 

14.答案为：3　

15.答案为：三　

16.答案为：3．

17.答案为：42

18.解：如图，延长CD到M，使DM=BE，连接AM、EF；

∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD；

在△ABE与△ADM中，，∴△ABE≌△ADM（SAS），

∴∠BAE=∠DAM，AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；

∵∠EAF=45°，∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°；

在△EAF与△MAF中，，∴△EAF≌△MAF（SAS），

∴MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF，

故答案为BE+DF=EF．

19.解：（1）B1（2，﹣3）；

（2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）；

（3）D′（3，﹣5）．

20.解：连接PP′，

∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，

∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，

∴PP′==2，∠BPP′=45°，

∵PA=1，AP′=3，

∴PA2+PP′2=AP′2，

∴∠APP′=90°，

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，

∴∠BP′C=∠APB=135°.

21.解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．

∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，

∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，

∴△ABK≌△ADM（SAS）．

把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，

∴BK=DM且BK⊥DM．

22.（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，

∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．

（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，

∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．

23.（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，

∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；

（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，

∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．

24.解：

（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．

∴，解得1＜x＜2．

（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．

②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．

③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．

∴或．

25.（1）证明：

∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，
∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，
∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；
（2）∵点A、C、E在一条直线上，
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，
∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；
（3）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．

26.