【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 一元二次方程应用题 专练（含答案）

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题

一元二次方程应用题 专练

1.有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

2.如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

3.用12米长的木料，做成如图22­8的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

4.要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）

5.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

6.某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其它三侧内墙各保留1米宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米？

7.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

8.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．

9.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

10.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

11.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

12.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

13.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.

(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.

(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.

(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).

14.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

15.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

参考答案

1.

2.解：设小道进出口的宽度为x米（30-2x）（20-x）=532 解得：x=1,x=34(舍)

 答：小道进出口的宽度为1米.

3.解：设窗框长为x米，则宽为=(4－x)米，矩形窗框的面积为y=x(4－x)=－x2＋4x=－(x－2)2＋4.∵a=－1<0，∴当x=2时，y最大值=4，此时4－x=2.

即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米．

4.解：（1）根据小亮的设计方案列方程,得:(52－x)（48－x）=2300.

  解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去）∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m.

（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J      

∵AB∥CD，∠1=60°∴∠ADI=60°∵BC∥AD,  ∴四边形ADCB为平行四边形.∴BC=AD.

由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°=.

∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积

=52×48－52×2－48×2+（）2=2299（m2） 

5.解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.

整理，得x2－75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.

当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；

当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意

6.设宽为x则长为2x，则（x-2）（2x-4）=288 ∴（x-2）2=144   ∴x-2=±12

∴x1=14　 x2=-10（舍去） ∴2x=28

7.解：

（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．

∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．

∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；

（2）由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120

整理得：x2﹣18x+72=0

解得：x1=6，x2=12（舍去）．

答：该产品的质量档次为第6档．

8.解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．

答：彩条宽5cm．

9.

10.解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：

2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，

由题意得：t+4t+3=200，

解得：t=25．

答：t的值是25．

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），

∵k=﹣4＜0，

∴y随t的增大而减小．

当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），

当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．

11.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．

根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．

方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．

因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．

12.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，

∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，

∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．

13. (1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:

x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.

答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.

(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,

根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,

答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.

(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,

因为n取最小正整数,所以n取296.

所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.

14.（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，

    解得x1=0，x2=25，

    当x=0时，能卖出30件；

    当x=25时，能卖出80件．

    根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．

    故每件衬衫应降价25元．

 （2）设商场每天盈利为W元．

    W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5

    当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．

15.解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100

解得%，（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125

答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则

由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤

∵a是正整数∴a=20或21

当a=20时b=50，当a=21时b=45．

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：室内车位21个，露天车位45个．