【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 圆（含答案）

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题

圆

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（     ）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

2.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=

    A.15°         B.40°         C.75°          D.35°

3.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（  ）

A．12个单位     B．10个单位          C．1个单位      D．15个单位

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（  ）

A.25°      B.30°      C.35°     D.50°

5.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

6.有四个命题，其中正确的命题是(       )

    ①经过三点一定可以作一个圆；

    ②任意一个三角形有且只有一外接圆；

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①②③④                                B.①②③          C.②③④                                    D.②③

7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

  A.BD=CD                        B.AC⊥BC                           C.AB=2AC                      D.AC=2OD

8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）

A.2，                    B.2，π                       C.，                    D.2，

9.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（     ）

 A.3         B.6           C.3π          D.6π

10.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（  ）

 A.175πcm2                   B.350πcm2                   C.πcm2                         D.150πcm2

11.如图,已知直线l解析式是y=x﹣4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动时间为（    ）

  A．3秒或6秒                      B．6秒                        C．3秒                        D．6秒或16秒

12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至 y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（   ）

二、填空题

13.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为　　．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=      °．

15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于        ．

16.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　　　　　．

17.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　     ．

18.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为            ．

三、作图题

19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).

四、解答题

20.已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.

21.如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D，交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E．

（1）DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明；

（2）若⊙O的半径长为3,AF=4,求CE的长．

22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

23.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

24.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．

（1）若半圆的半径为10．

①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

25.在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．

（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．

（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．

（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C．

8.D

9.A

10.A

11.D.

12.D.

13.答案为：4．

14.答案为：40；

15.答案为：130°．

16.答案为：5．

17.答案为：．

18.答案为：6﹣2

19.解：

20.略

21.解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．

（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，

又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；

在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，

∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．

22.解：（1）MN是⊙O切线．

理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．

（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．

23.解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，

在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；

答：所在⊙O的半径DO为5m．

24.解：

25.解：（1）连接BD，

∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，

∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，

∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；

 （2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，

∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，

∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，

∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），

设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，

∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；

 （3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，

∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，

∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，

设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，

∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，

由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，

∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），

当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，

∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，

∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），

综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．