【高考复习】2020年高考数学(文数) 数列 小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(文数) 数列 小题练一         、选择题1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-4，n∈N*，则an=(　　)A．2n＋1          B．2n           C．2n-1            D．2n-2  2.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=(　　)A．4            B．3          C．2            D．1  3.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是(　　)A.64                            B.31                              C.30                           D.15 4.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(    )A.1个  B.0个    C.2个  D.1个或2个5.已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是(　　)A.2.5或－2.5         B．－2.5          C.2.5           D．0.5  6.在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8=4，a1a2·…·a8=16，则＋＋…＋的值为(　　)A．2              B．4              C．8              D．16  7.已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为(　　)A.            B．              C.             D．  8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2＋S4，a1=2，则a5=(　　)A．－12            B．－10        C．10          D．12  9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk＋2－Sk=24，则k=(　　)A．8           B．7          C．6        D．5  10.已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S2=2，S4=8，则S8=(　　)A．16            B．128         C．54            D．80     11.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1=(　　).A.16(1-4-n)       B.16(1-2-n)    C.(1-4-n)      D.(1-2-n)12.已知数列{an}满足a1=1，an＋1·an=2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 020=(　　)A．22 020-1         B．3×21 010-3      C．3×21 010-1       D．3×22 020-2 二         、填空题13.对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn=an＋1-an(n∈N*)，且bn＋1-bn=1(n∈N*)，a3=1，a4=-1，则a1=________．  14.已知等差数列{an}的通项公式an=3－2n，则它的公差d为________． 15.已知{}是等差数列，且a4=6，a6=4，则a10=____________. 16.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于____________． 17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4=1，S5=10，则当Sn取得最大值时，n的值为　　　　. 18.已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若n2(Tn＋1)=2nSn，n∈N*，则d=________，q=________.  
答案解析1.答案为：A；解析：因为Sn=2an-4，所以n≥2时，有Sn-1=2an-1-4，两式相减可得Sn-Sn-1=2an-2an-1，即an=2an-2an-1，整理得an=2an-1，即=2(n≥2)．因为S1=a1=2a1-4，所以a1=4，所以an=2n＋1．故选A．  2.答案为：C；  3.D.4.答案为：D；解析：∵Δ=(2b)2－4ac=(a＋c)2－4ac，∴Δ=(a－c)2≥0.∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.5.答案为：C；  6.答案为：A.解析：由分数的性质得到＋＋…＋=＋＋…＋.因为a8a1=a7a2=a3a6=a4a5，所以原式==，又a1a2·…·a8=16=(a4a5)4，an＞0，∴a4a5=2，∴＋＋…＋=2.  7.答案为：C.  8.答案为：B；解析：设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3×=2×2＋d＋4×2＋·d，解得d=－3，所以a5=a1＋4d=2－12=－10，故选B．  9.答案为：D；解析：由a1=1，公差d=2，得通项an=2n－1，又Sk＋2－Sk=ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3=24，解得k=5．故选D．  10.答案为：D；由等比数列的性质可得S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6也成等比数列，∴(S4－S2)2=S2(S6－S4)，∵S2=2，S4=8，∴36=2(S6－8)，即S6=26.又(S4－S2)(S8－S6)=(S6－S4)2，∴S8=54＋S6=80.故选D.  11.答案为：C；解析：∵q3=，∴q=，a1=4，数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.12.答案为：B.依题意得an·an＋1=2n，an＋1·an＋2=2n＋1，于是有=2，即=2，数列a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列，于是有S2 020=(a1＋a3＋a5＋…＋a2 019)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 020)=＋=3×21 010-3，故选B. 13.答案为：8；解析：由bn＋1-bn=1知数列{bn}是公差为1的等差数列，又b3=a4-a3=-2，所以b1=-4，b2=-3，b1＋b2=(a2-a1)＋(a3-a2)=a3-a1=-7，解得a1=8．  14.答案为：－2；15.2.4；解析： 16.答案为：60°；17.答案为：4或5；解析：由a4=a1＋3d=1，S5=5a1＋10d=10，得a1=4，d=－1，Sn=4n－=，∴n=4或5时，Sn最大. 18.答案为：2，2；解析：由题意得，=⇒=，∴q=2，=1，a1=，=1，此时d=2，q=2.