【高考复习】2020年高考数学(文数) 圆与方程 小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(文数) 圆与方程 小题练一         、选择题1.圆(x＋4)2＋(y-1)2=10的圆心坐标与半径分别为(　　).A.(4,1)，      B.(-4,1)，      C.(4，-1),10    D.(-4,1),102.圆C：(x-)2＋(y＋)2=4的面积等于(　　)A.π         B.2π          C.4π        D.8π3.已知A(-4，-5)、B(6，-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A.(x＋1)2＋(y-3)2=29              B.(x-1)2＋(y＋3)2=29C.(x＋1)2＋(y-3)2=116             D.(x-1)2＋(y＋3)2=1164.直线l：x－y＋m=0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1=0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]　　　              B．[－2，2]C．[－－1，－1]              D．[－2－1，2－1]  5.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是(　　)A.相离                                               B.相切       C.相交且过圆心                     D.相交但不过圆心6.圆x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为的点有(　　)A.1个      B.2个      C.3个     D.4个7.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为(　　)A.x+y-3=0                         B.x+y-1=0        C.x-y+5=0                        D.x-y-5=08.已知圆(x-a)2＋y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是(　　)A.            B．-        C．±          D．-2  9.若圆x2＋y2=a2与圆x2＋y2＋ay-6=0的公共弦长为2，则a的值为(　　)A．2          B．±2        C．1       D．±1  10.若点P(1,1)为圆C：(x-3)2＋y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为(　　)A．2x＋y-3=0         B．x-2y＋1=0      C．x＋2y-3=0         D．2x-y-1=0  11.已知圆O：x2＋y2=1，点P为直线＋=1上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点(　　)A.           B.        C.          D. 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-2)，点B(1，-1)，P为圆x2＋y2=2上一动点，则的最大值是(　　)A．1            B．3         C．2            D. 二         、填空题13.若圆C与圆(x＋2)2＋(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的标准方程是________. 14.当动点P在圆x2＋y2=2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________. 15.已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2=1上移动，则△ABC面积的最小值为______. 16.从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是        . 17.过点P(－1，1)作圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1(t∈R)的切线，切点分别为A，B，则·的最小值为________．  18.已知A是射线x＋y=0(x≤0)上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2＋y2=1相切，则|AB|的最小值是________．  
答案解析1.答案：B；2.答案为：C；3.答案为：B；4.答案为：D.解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d==，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D. 5.答案为：D；6.答案为：C；7.答案为：C； 8.答案为：B；解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x-y=0的距离等于半径，即有=1，|a|=.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a=-，故选B.  9.答案为：B；解析：设圆x2＋y2=a2的圆心为O，半径r=|a|，将x2＋y2=a2与x2＋y2＋ay-6=0联立，可得a2＋ay-6=0，即公共弦所在的直线方程为a2＋ay-6=0，原点O到直线a2＋ay-6=0的距离为，根据勾股定理可得a2=3＋2，解得a=±2．故选B．  10.答案为：D；  11.答案为：B；解析：因为点P是直线＋=1上的一动点，所以设P(4-2m，m)．因为PA，PB是圆x2＋y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，所以点A，B在以OP为直径的圆C上，即弦AB是圆O和圆C的公共弦．因为圆心C的坐标是，且半径的平方r2=，所以圆C的方程为(x-2＋m)22=，①  又x2＋y2=1，②所以②-①得，(2m-4)x-my＋1=0，即公共弦AB所在的直线方程为(2x-y)m＋(-4x＋1)=0，所以由得所以直线AB过定点.故选B.  12.答案为：C；解析：设动点P(x，y)，令=t(t>0)，则=t2，整理得，(1-t2)x2＋(1-t2)y2-2x＋(2-4t2)y＋2-4t2=0，(*)易知当1-t2≠0时，(*)式表示一个圆，且动点P在该圆上，又点P在圆x2＋y2=2上，所以点P为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x-(1-2t2)y-2＋3t2=0，所以圆心(0,0)到直线l的距离d=≤，解得0<t≤2，所以的最大值为2. 13.答案为：(x-2)2＋(y＋1)2=1；解析：圆(x＋2)2＋(y-1)2=1的圆心为M(-2,1)，半径r=1，则点M关于原点的对称点为C(2，-1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x-2)2＋(y＋1)2=1.14.答案为：(x－1.5)2＋(y－0.5)2=0.5； 15.答案为：1；解析：∵|AB|=2为定长.∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小，又圆心为(2,2)，半径为1.所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.16.答案为：. 17.答案为：；解析：圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1的圆心坐标为(t，t－2)，半径为1，所以PC==≥，PA=PB=，cos∠APC=，所以cos∠APB=2－1=1－，所以·=(PC2－1)=－3＋PC2＋≥－3＋8＋=，所以·的最小值为.  18.答案为：2＋2；解析：设A(－a，a)，B(b，0)(a，b＞0)，则直线AB的方程是ax＋(a＋b)y－ab=0.因为直线AB与圆x2＋y2=1相切，所以d==1，化简得2a2＋b2＋2ab=a2b2，利用基本不等式得a2b2=2a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab，即ab≥2＋2，从而得|AB|==ab≥2＋2，当b=a，即a=，b=时，|AB|的最小值是2＋2.