【高考复习】2020年高考数学(文数) 统计、统计案例 小题练（含答案解析）
展开【高考复习】2020年高考数学(文数)
统计、统计案例 小题练
一 、选择题
1.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：
根据上表可得到回归直线方程=0．75x＋，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为( )
A．19．5万元 B．19．25万元 C．19．15万元 D．19．05万元
2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58．79 kg
3.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=0.5x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则( )
A.=4，s2<2 B.=4，s2>2 C.>4，s2<2 D.>4，s2>2
5.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
6.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为( )
A.20 B.25 C.22.5 D.22.75
7.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是( )
A.1.78小时 B.2.24小时 C.3.56小时 D.4.32小时
9.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计( )
A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等
B．甲、乙生产的零件质量相当
C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好
D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好
10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
11.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
12.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为=x＋．已知i=225，i=1600，=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A．160 B．163 C．166 D．170
二 、填空题
13.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
14.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为________．
15.高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．
16.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
17.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．
18.某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．
答案解析
1.答案为：D
解析：由表可知=×(2＋3＋4＋5＋6)=4，
=×(15．1＋16．3＋17＋17．2＋18．4)=16．8，则样本中心点(4，16．8)在线性回归直线上，故16．8=0．75×4＋，得=13．8．故当x=7时，=0．75×7＋13．8=19．05．故选D．
2.答案为：D；
解析：由于线性回归方程中x的系数为0．85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．
又线性回归方程必过样本点的中心(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，
x每增加1 cm，其体重约增加0．85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，
其体重估计值是58．79 kg，而不是具体值，因此D不正确．
3.答案为：D
解析：由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．故选D．
4.答案为：A
解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，∵加入一个新数据4，
∴==4；又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，
∴这8个数的方差s2==<2.故选A.
5.答案为：D；
解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.
6.答案为：C
解析：自左至右各小矩形的面积依次为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)=0.5，得x=22.5.选C.
7.答案为：C
解析：由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好.选C.
8.答案为：C
解析：(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2=3.56.
9.答案为：D.
解析：甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；
乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；
故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；
故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，
故B，C错误．
10.答案为：A.
解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，
要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，
又平均数相同，则=，解得x=3.
11.答案为：A.
解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，
所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.
12.答案为：C；
解析：∵i=225，∴=i=22．5．∵i=1600，∴=i=160．
又=4，∴=－=160－4×22．5=70．∴回归直线方程为=4x＋70．
将x=24代入上式得=4×24＋70=166．故选C．
13.答案为：90；
解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，
故平均数为=90.
14.答案为：8；
解析：由于=12，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，
因此得等差数列的通项公式为an=3＋(n－1)×12=12n－9，由496≤12n－9≤600，
解得42≤n≤50，又由于n是正整数，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，
做问卷C的人数为8，所以答案为8．
15.答案为：45；
解析：64名学生，平均分成8组，则每组的人数为8．依据系统抽样方法，所抽取的学生号码必成等差数列，则在第1组中随机抽取的号码为5，那么在第6组中抽取的号码为5＋(6－1)×8=45．
16.答案为：18；
解析：∵==，∴应从丙种型号的产品中抽取×300=18(件)．
17.答案为：150；
解析：据题意，得这三个社团共有30÷=150(人)．
18.答案为：36；
解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36(人)．
