2021年中考数学二轮专题培优 直角三角函数50题（含答案）

2021年中考数学二轮专题培优 直角三角函数50题
一 、选择题
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为(　　)

A．8         B．10        C．12       D．16

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　）


如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（　　）

A．      B．        C．10        D．

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为(　 　)

A.3 B.4 C.6 D.8
如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）

如图,在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）

A. B. C. D.3

如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（ ）

A. B. C. D.

如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（ ）

A. B.1 C. D.2

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则sin∠CBD的值等于（ ）

A.0.6 B.0.8 C. D.0.75






如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（ ）


如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=6cm，则tan∠EAF的值是（ ）

A.0.5 B.0.75 C.2 D.5

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sinɑ的值为( )


一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）


如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）

A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=(　　)

A．       B．       C．       D．

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A.（）米 B.12米 C.（）米 D.10米

小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）

A. B. C. D.
如图,A,B,C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置,AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A,B,C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米,400米,1000米.由点 A测得点B的仰角为30°,由点B测得点C的仰角为45°,那么AB和BC的总长度是（ ）

A.1200 B.800 C.540 D.800

如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（ ）米．

A. B. C.3sin35° D.
已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥母线与高夹角为θ，如图,则sinθ值为（ ）

A. B. C. D.
如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB=8，CD=6，垂足为E.则tan∠OEA的值是（ ）


二 、填空题
如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转
70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是　   　．

如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为　 　．


如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=


如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．


在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米,到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根号）


如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．


如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为 ．


如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosC= ．


如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=0.8,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F，则△AOF的面积等于 ．





如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是 ．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为 ．

图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为　   　分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　   　分米．

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是      ．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= ，tan∠APD的值= ．


如图,在正方形ABCD中,点E，F分别在AB，BC上,且AE=CF,BE=2AE,连接DE,FG⊥DE,垂足为点G,连接CG,则tan∠FGC的值是 ．




已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．

定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（Ⅰ）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在图①中画出一个以格点为顶点，AB，BC为边的对等四边形ABCD；
（2）如图②，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=2.4，点A在BP边上，且AB=13．点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为 ．


如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为　   　．

图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）.
（1）点P到MN的距离为　   　cm.
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　   　cm.

三 、解答题
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，
求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)










如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．(以下结果保留根号)
(1)求B，C两处之问的距离；
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．








如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
(1)求古树BH的高；
(2)求教学楼CG的高．(参考数据：=1.4，=1.7)











渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？(结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73)











某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示，CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？
(精确到1米)
(参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73)










自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)















在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．








如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）

















为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）









如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）










参考答案
答案为：C．

答案为：D.
解析：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数y=﹣（x＜0）上，点B在y=（x＞0）上，
∴S△AOD=1，S△BOE=4，又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，∴（）2=，∴
设OA=m，则OB=2m，AB=，在RtAOB中，sin∠ABO=.

答案为：A.
解析：连结OC，如图，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cosD==，
设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，
在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，
在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，
在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．


C
B
A
C.
D.
A
B
A
A
C
B
答案为：A．

A
A
C.
D
B.
答案为：1.
答案为：
0.5
解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，
∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．
故答案为．

答案为：（30+10）米．
解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．


解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，
∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），
∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，
tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，
故答案为：．


答案是：40．
答案为：
答案为：1/3；
(5+5)，4．
解析：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．
∵AM⊥CD，∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM=OP，
∵OC=OD=10，∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，
∵OP⊥CD，∴∠COP=∠COD=30°，∴QM=OP=OC•cos30°=5(分米)，
∵∠AOC=∠QOP=90°，∴∠AOQ=∠COP=30°，∴AQ=OA=5(分米)，
∴AM=AQ+MQ=5+5．
∵OB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中，KO=OF•cos60°=2(分米)，FK=OF•sin60°=2(分米)，
在Rt△PKE中，EK==2(分米)
∴BE=10﹣2﹣2=(8﹣2)(分米)，
在Rt△OFJ中，OJ=OF•cos60°=2(分米)，FJ=2(分米)，
在Rt△FJE′中，E′J==2，
∴B′E′=10﹣(2﹣2)=12﹣2，∴B′E′﹣BE=4．故答案为5+5，4．


答案为：2.   
解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，
连接BE，∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，
故答案为：3，2．

解：延长GF交DC的延长线于点M，如图，设正方形ABCD的边长为3a，
∵AE=CF，BE=2AE，∴AE=CF=a，AD=CD=3a，∵FD⊥DE，∴∠EGF=90°，
∴∠GEB+∠BFG=180°，而∠GEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠BFG，
而∠NFG=∠CFM，∴∠AED=∠CFM，
在△AED和△CFM中，∴△AED≌△CFM，∴AD=CM=3a，
在Rt△DGM中，∵CD=CM=3a，∴CG为斜边DM上的中线，∴CG=CM，∴∠FGC=∠M，
在Rt△FCM中，tan∠M===，∴tan∠FGC=．故答案为．


答案为：4.5．
解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，
又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，
∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，
在△FBC和△ECA中，∵∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，
过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，
又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：4.5．

解：（1）如图1所示（画2个即可）．
；
（2）如图2，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=2.4，∴AE=2.4，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+（2.4x）2=132，解得：x1=5，x2=﹣5（舍去），
∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，FD2==，∴CD2=CF﹣FD2=12﹣，
CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．
故答案为：13、12﹣或12+．
答案为：．
答案为：160，；
解析：
（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H.

由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），
PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，
∵OH⊥PQ，∴PH=HQ=40（cm），
∵cos∠P==，∵=，∴PT=160（cm），
∴点P到MN的距离为160cm，故答案为160.
（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H.设HA=xcm.

由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm）
，OQ=50cm，AQ=60cm，
∵QH⊥OA，∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，
∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，解得x=，∴HT=AH+AT=（cm），
∴点Q到MN的距离为cm.故答案为.
解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63.
答：塔杆CH的高为63米.
解：
(1)作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA=90°，
由题意得：AB=60×1.5=90(海里)，∠CAB=45°，∠CBN=30°，∠DBN=60°，
∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE=60°，
∴CE=AE，∠BCE=30°，
∴CE=BE，BC=2BE，
设BE=x，则CE=x，AE=BE+AB=x+90，
∴x=x+90，解得：x=45+45，
∴BC=2x=90+90；
答：B，C两处之问的距离为(90+90)海里；
(2)作DF⊥AB于F，如图2所示：
则DF=CE=x=135+45，∠DBF=90°﹣60°=30°，
∴BD=2DF=270+90，
∴海监船追到可疑船只所用的时间为=3+(小时)；
答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3+)小时．

解：
(1)在Rt△EFH中，∠HEF=90°，∠HFE=45°，
∴HE=EF=10，
∴BH=BE+HE=1.5+10=11.5，
∴古树的高为11.5米；
(2)在Rt△EDG中，∠GED=60°，
∴DG=DEtan60°=DE，
设DE=x米，则DG=x米，
在Rt△GFD中，∠GDF=90°，∠GFD=45°，
∴GD=DF=EF+DE，
∴x=10+x，解得：x=5+5，
∴CG=DG+DC=x+1.5=(5+5)+1.5=16.5+5≈25，
答：教学楼CG的高约为25米．

解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF=BC•sin∠BCF≈3.20，
CF=BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE===≈1.73，
∴BH=BF﹣HF=0.20，AH=EF=CD+DE﹣CF=0.58，
由勾股定理得，AB=≈0.6(m)，
答：AB的长约为0.6m．


解：设楼高CE为x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
∵AB=20，
∴BE=x﹣20，
在Rt△CEB中，CE=BE•tan63.4°≈2(x﹣20)，
∴2(x﹣20)=x，解得：x=40(米)，
在Rt△DAE中，DE=AEtan30°=40×=，
∴CD=CE﹣DE=40﹣≈17(米)，
答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．


解：
∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1：，∴tan∠ABE=，
∴∠ABE=30°，∴AE=AB=100，
∵AC=20，∴CE=80，
∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度为1：4，
∴，即，解得，ED=320，
∴CD==米，
答：斜坡CD的长是米．

解：


解：由题意得，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，
∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．

解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，
EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，
PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，
GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．