2020年华东师大版八年级数学上册 期末复习检测卷六（含答案）

2020年华东师大版八年级数学上册 期末复习检测卷六

一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内

1．﹣1的相反数是（　　）

A．1 B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6 

C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4

3．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）

6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（　　）

A．25人 B．35人 C．40人 D．100人

7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（　　）

A．﹣10 B．10 C．5 D．10或﹣10

8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）

A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算： =　   　．

12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果　   　，那么　   　．

13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是　   　．

14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　   　．

15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=　   　时，才能使△ABC与△QPA全等．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）

16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．

17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．

18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）

20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：2CD2=AD2+DB2．

22．（10分）（1）问题发现

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　   　；

（2）操作探究

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．

23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．

（1）求AB与BC的长；

（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

参考答案　

1．A．

2．B．

3．C．

4．A．

5．B．

6．C．

7．D．

8．C．

9．C．

10．B．

11．答案为：﹣3．

12．解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．

13．填当a=2，b=1时，a＞b，但．

14．答案为：105°．

15．答案为：5或10．

16．解：∵ =12，∴（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，解得，x=1．

17．解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，

因为1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，则原式=3+1=4．

18．解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），

补全条形统计图，如图所示：

（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．

19．解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3

（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）=（m﹣n）3

20．解：CD∥AB，CD=AB，

理由是：∵CE=BF，

∴CE﹣EF=BF﹣EF，

∴CF=BE，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS），

∴CD=AB，∠C=∠B，

∴CD∥AB．

21．证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）；

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由（1）知AE=DB，

∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．

22．解：（1）BE=CD，理由如下；

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，

∴BE=CD；

故答案为：BE=CD．

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE与△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD．

23．解：（1）设AB=3x，BC=4x

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴AC=5x，5x=5，x=1

∴AB=3，BC=4，

（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：

当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，

∵AB=3，BC=4，

∴，∴，∴（秒）

当CD=P2C时，△CDP是等腰三角形，∴（秒），

AB的中点也是，此时t=1.5；

CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；

DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；

综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．