2020年华东师大版八年级数学上册 期末复习检测卷一（含答案）

2020年华东师大版八年级数学上册 期末复习检测卷一

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 

C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1

2．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（　　）

A．11 B．15 C．30 D．60

3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（　　）

A．12 B．15 C．12或15 D．15或18

4．下列定理中，没有逆定理的是（　　）

A．同旁内角互补，两直线平行 

B．直角三角形的两锐角互余 

C．互为相反数的两个数的绝对值相等 

D．同位角相等，两直线平行

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（　　）

A．40° B．55° C．65° D．75°

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（　　）

A．34° B．36° C．60° D．72°

7．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7

8．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（　　）

A．4个 B．6个 C．34个 D．36个

9．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）

A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 

C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大

10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=　   　．

12．已知+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，则以x，y，z为三边的三角形为　   　三角形．

13．已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是　   　．

14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=　   　cm；AB+BD+DC=　   　cm；△ABC的周长是　   　cm．

15．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知AB=5cm，BC=13cm，则EC的长为　   　cm．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．

17．（9分）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．

18．（9分）已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由．

19．（9分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生；

（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．

20．（9分）如图，一个长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端B也滑动1米吗？试说明理由．

21．（10分）若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．

22．（10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

（1）请判断△EDC的形状并说明理由；

（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．

23．（11分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．

参考答案

1．A．

2．C．

3．B．

4．C．

5．C．

6．B．

7．D．

8．B．

9．B．

10．A．

11．答案是：8．

12．答案为直角．

13．答案为：0.6．

14．答案为：12、12、17．

15．答案为2.4．

16．解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab，

当a=3，b=﹣时，原式=2×3×（﹣）=﹣2．

17．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；

那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；

这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．

18．解：△ABC是直角三角形，理由是：

∵△ABC中，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n＞1），

∴AB2+BC2=（n2﹣1）2+（2n）2

=n4﹣2n2+1+4n2，

=（n2+1）2=AC2

即BC2+AC2=AB2，

∴这个三角形是直角三形，

边AC所对的角是直角．

19．解：（1）（1﹣20%﹣50%）×360°=108°，

即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．

（2）20÷50%=40（人），即该班共有40名学生．

（3）乘车的人数=40﹣20﹣12=8人，如图所示．

20．解：底端B滑动距离不是1米．理由：

在RT△ACB中，∠C=90°，AB=10米，AC=8米，

由勾股定理得CB=6米，

RT△A′CB′中，∠C=90°，A′B′=10米，CA′=7米，

由勾股定理得CB′=米，

∴BB′=CB′﹣CB=（﹣6）米，

答：它的底端B滑动距离为（﹣6）米．

21．解：∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，

∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0，

∴a﹣3=0，得a=3；

b﹣4=0，得b=4；

c﹣5=0，得c=5．

又∵52=32+42，即a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

22．（1）解：△EDC是等腰三角形，理由是：

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，

∴DE=CE，

∴△EDC是等腰三角形；

（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，

∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

在Rt△ODE与Rt△OCE中，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∵DE=EC，

∴OE是线段CD的垂直平分线．

23．证明：连接BD，

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分线BC，

∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），

∴BM=CN．