2020年北师大版七年级数学上册 期中模拟试卷四（含答案）

2020年北师大版七年级数学上册 期中模拟试卷四

一、选择题（30分）

1．有一种记分法：80分以上如88分记做+8分，某同学得分74分，则应记作（　　）

A．+74分 B．+6分 C．﹣6分 D．﹣14分

2．下列各图不是正方体表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

3．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（　　）

A．圆柱 B．五棱柱 C．圆锥 D．正方体

4．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．13×108 B．1.3×108 C．1.3×109 D．1.39

5．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

   A． B． C． D．

6．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（　　）

A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣9

7．下列算式：①（﹣2）+（﹣3）=﹣5；②（﹣2）×（﹣3）=﹣6；③﹣32﹣（﹣3）2=0；④﹣9÷×3=﹣9，其中正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．下列说法正确的是（　　）

A．0是最小的整数

B．若|a|=|b|，则a=b

C．互为相反数的两数之和为零

D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

9．已知|a|=5，|b|=3，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣8 B．+2 C．﹣8或﹣2 D．﹣2或+8

10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（　　）

A．37 B．39 C．41 D．43

二、填空题（15分）

11．如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是　　．

12．计算：﹣2+5=　　．

13．如图1是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是　　．（填序号）

14．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则nm﹣mn=　　．

15．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2017=　　．

三、解答题（55分）

16．（26分）计算：

①（﹣4.2）+（+5.1）              ②（﹣16）﹣（﹣25）

③（﹣1）﹣2÷（﹣）            ④（﹣12）﹣（+5）+（﹣14）﹣（﹣39）

⑤2×（﹣3）2﹣÷（﹣）3+6            ⑥25﹣（﹣﹣）×（﹣60）

⑦﹣12016﹣×[2﹣（﹣3）2]．

17．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．

（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22

解：化简：

（﹣1）2016=　　；+（﹣3.5）=　　；﹣（﹣1.5）=　　；﹣|﹣2.5|=　　；﹣22=　　．

在数轴上表示，并用“＜”号连接为：　　．

18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．

19．台湾是我国美丽的宝岛，为了促使台湾的水果很快运往大陆，现有一批水果包装质量为每筐50千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：52，49，48，53，46，51，47，52．为了求得8筐样品的平均质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算．

（1）你选取的基准数为　　．

（2）据你选取的基准数，用正、负数填表：

（3）求出这8筐水果的平均质量．

20．（8分）如果a、b互为相反数（a、b均不为0），c、d互为倒数，|m|=3，

求+m2﹣mcd+（）2017的值．

四、填空题（4×5=20分）

21．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要　　个小正方体，最多需要　　个小正方体．

22．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为　　cm2．（结果保留π）

23．若|m﹣1|=3，则m的值为　　．

24．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）=　　．

25．有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0， =　　．

五、解答题（30分）

26．如图，5х5方格中，已有5个阴影小正方形，请再选取一个小正方形，使所选的小正方形和阴影部分组合后能折叠成一个正方体．把所有可能的选择都标记出来，直接在图中把所选的小正方形标上序号①②③…．

27．（7分）现规定一种新运算△，满足x△y=x2﹣y，例如3△2=32﹣2=7．

（1）求4△（﹣3）的值；  

（2）求（﹣1△2）△（﹣2）的值．

28．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{6，0}就是一个好集合．

（1）判断：集合{1，2}　　好的集合；集合{﹣2，1，3，5，8}　　好的集合；（填“是”或“不是”）

（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．　　；　　；

（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合　　．

29．设f（x）=，例如f（1）==，f（2）==，f===，f===，…

（1）直接写出结果：f（4）=　　；  f=　　；

（2）计算：f（1）+f（2）+f+f（3）+f+f（4）+f+…f（100）+f．

参考答案

1．C．

2．C．

3．C．

4．C．

5．B．

6．D．

7．B．

8．C．

9．C．

10．C．

11．答案为考．

12．答案是：3．

13．答案为：③．

14．答案为：﹣2．

15．答案为：﹣．

16．解：①原式=5.1﹣4.2=0.9；

 ②原式=﹣16+25=9；

③原式=﹣1+10=9；

 ④原式=﹣12﹣5﹣14+39=8；

 ⑤原式=18+2+6=26；

 ⑥原式=25+40﹣55﹣56=﹣46；

 ⑦原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．

17．解：（﹣1）2016=1；+（﹣3.5）=﹣3.5；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．

﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．

故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．

18．解：如图所示：

19．解：（1）选取的基准数为50；

（2）填表如下：

（3）[50×8+（2﹣1﹣2+3﹣4+1﹣3+2）]÷8=（40﹣2）÷8=38÷8=49.75（kg）．

故这8筐水果的平均质量是49.75kg．故答案为：50；2，﹣1，﹣2，3，﹣4，1，﹣3，2．

20．解：由题意得a+b=0，cd=1，m=±3，∴=﹣1，

当m=3时，原式=+32﹣3×1+（﹣1）2017=5；

当m=﹣3时，原式=﹣（﹣3）×1+（﹣1）2017=11；

∴原式的值为5 或11．

21．答案为5个，13个．

22．答案为：27πcm3．

23．答案为：﹣2或 4．

24．答案为：﹣1008

25．答案为0．

26．解：如图所示：

．

27．解：（1）∵x△y=x2﹣y，∴4△（﹣3）=16﹣（﹣3）=19；

（2）∵x△y=x2﹣y，∴（﹣1△2）△（﹣2）=（1﹣2）△（﹣2）=（﹣1）△（﹣2）=1+2=3．

28．解：（1）∵6﹣1=5，5不是集合中的元素，∴集合{1，2}不是好的集合，

∵6﹣（﹣2）=8，6﹣1=5，6﹣3=3，6﹣5=，1，6﹣8=﹣2，而8、3、5，1，﹣2都是该集合的元素，

∴集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；

（2）例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}；

（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有6﹣x=x，可得x=3；

故元素个数最少的集合是{3}．故答案为：不是，是；{2，4，1，5}，{3，10，﹣4}；{3}．

29．解：（1）由题意可知：f（4）==；f（）=；

（2）f（）=，∴f（x）+f（）=1，∴原式=+1+1…+1=99

故答案为：（1）；；（2）99