2020年湘教版八年级数学上册 期中复习试卷四（含答案）

2020年湘教版八年级数学上册 期中复习试卷四 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）   1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式的值为零，则x等于（　　）   A．0 B．2 C．±2 D．﹣23．下列计算正确的是（　　）   A． B．  C．x÷y D．  4．已知am=2，an=3，则a4m﹣3n的值是（　　）   A．﹣ B． C．﹣ D．5．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（　　） A．5 B．8 C．7 D．5或86．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）                                          A． B． C． +4=9 D．  7．若分式方程有增根，则a的值是（　　）   A．1 B．0 C．﹣1 D．38．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（　　）                                          A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题   9．计算：（a﹣2）3=　　．   10．计算： +=　　．   11．用科学记数法表示：﹣0.00002016=　　．    12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=　　．      13．将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果　　那么　　．   14．化简： =　　．   15．已知﹣=3，则分式的值为　　．   16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是　　．      三、解答题   17．计算：   （1）﹣2+（π﹣3.14）0 （2）÷．       18．解下列分式方程：   （1）                     （2）．           19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．   （1）求∠ECD的度数；   （2）若CE=5，求BC长．         20．先化简，再求值：选一个你所喜欢的数带入求值．      21．观察下面的变形规律：   =1﹣； =﹣； =﹣；…解答下面的问题：   （1）若n为正整数，请你猜想=　　；   （2）求和： ++．（注：只能用上述结论做才能给分）；   （3）用上述相似的方法求和： +++…+．           22．已知分式：A=，B=，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？                                                 23．去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？                                                          24．如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．                                          证明：DE=BD+CE．   （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．                                          （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．                                             　                     参考答案  1．C．   2．D．   3．B．   4．B．   5．C．   6．A．   7．D   8．B．   9．答案为：a﹣6．   10．答案为：0   11．答案为：﹣2.016×10﹣5．   12．答案为：15．   13．答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．   14．答案为：．   15．答案为：．   16．答案为：17cm或19cm．   17．解：（1）原式=﹣2﹣2+1=﹣3；   （2）原式==．   18．解：（1）去分母得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；   （2）去分母得：3x﹣3+x+1=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．   19．解：（1）∵DE垂直平分AC，   ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；  （2）∵AB=AC，∠A=36°，   ∴∠B=∠ACB=72°，   ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，   ∴∠BEC=∠B，   ∴BC=EC=5．   答：（1）∠ECD的度数是36°；   （2）BC长是5．   20．解：原式=×﹣=﹣=﹣，   当a=0时，原式=﹣．   21．解：（1）答案为：﹣；   （2）++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=   （3）+++…+   =×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）   =×（1﹣）   =×   =   22．解：B===；∴A+B=0，   故A与B互为相反数   23．解：设原计划每天修水渠x米．   根据题意得：﹣=20，解得：x=80．   经检验：x=80是原分式方程的解．   答：原计划每天修水渠80米．   24．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，   ∴∠BDA=∠CEA=90°，   ∵∠BAC=90°，   ∴∠BAD+∠CAE=90°，   ∵∠BAD+∠ABD=90°，   ∴∠CAE=∠ABD，   ∵在△ADB和△CEA中   ，   ∴△ADB≌△CEA（AAS），   ∴AE=BD，AD=CE，   ∴DE=AE+AD=BD+CE；   （2）成立．   ∵∠BDA=∠BAC=α，   ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，   ∴∠CAE=∠ABD，   ∵在△ADB和△CEA中   ，   ∴△ADB≌△CEA（AAS），   ∴AE=BD，AD=CE，   ∴DE=AE+AD=BD+CE；   （3）△DEF是等边三角形．   由（2）知，△ADB≌△CEA，   BD=AE，∠DBA=∠CAE，   ∵△ABF和△ACF均为等边三角形，   ∴∠ABF=∠CAF=60°，   ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，   ∴∠DBF=∠FAE，   ∵BF=AF   在△DBF和△EAF中   ，   ∴△DBF≌△EAF（SAS），   ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，   ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，   ∴△DEF为等边三角形．