2020年湘教版八年级数学上册 期中复习试卷三（含答案）

 2020年湘教版八年级数学上册 期中复习试卷三一.选择题1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（   ）            A. 1     B. 3      C. －3           D. 3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程(     )            A. ​ B. 150-x=25%     C. x=150×25%     D. 25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（  ）            A. x=3     B. x=0       C. x=-3    D. x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（　　）
 A. 两点之间线段最短    B. 三角形的稳定性     C. 垂线段最短     D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（　　）            A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线
B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（　　）
 A. PA+PC=BC      B. PA=PB        C. DE⊥AB    D. PA=PC7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（  ） 
 A. AC=DF     B. AB=DE      C. ∠A=∠D     D. BC=EF8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（   ） 
 A. 1cm     B. 2cm      C. 3cm   D. 4cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（   ）  A. 3cm        B. 4cm        C. 6cm      D. 9cm10.下列分式中是最简分式的是（   ）            A.      B.       C.        D. 二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．    12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．    13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．    14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________  15.系数化成整数且结果化为最简分式： =________．    16.分式 ，当x=________时分式的值为零．    17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．
 18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．  三.解答题（共4题；共24分）19.若0＜x＜1，且求的值．       20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
        21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
  22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
   23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；    (2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；   (3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．
 24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；    (2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；    (3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明） (4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）   
答案解析1.C．2.A．3.A．
4.B
5.C．
6.D．
7.B．
8.D．
9.C．
10.A．
11.答案为：12
12.答案为：1或0．
13.答案是：m＜6且m≠0．
14.答案为：AC=AD．
15.答案是： ．
16.答案为﹣3．
17.答案是：60；35．
18.答案为：52，13．
19.解：∵x+1x=6，
∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，
∴x﹣1x=±42，
又∵0＜x＜1，
∴x﹣1x=﹣42．
故答案为﹣42．                   
20.解：（1）∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；
（2）∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，
∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．
故答案为110°；
（3）分四种情况进行讨论：
①点D、E在边AB上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，
∵∠A+∠B=180°﹣n°，
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+​n°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；
②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，
∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；
③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，
∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；
④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，
∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．

21.解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．

22.证明：（1）∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．

23.（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，
∵线段AC∥x轴，
∴∠CAO=∠AOG，
∴∠BAO=∠AOG，
∴GO=GA，
∴△AOG是等腰三角形
（2）解：如图1，

连接BC，
∵BO=CO且OG平分∠BOC，
∴BF=CF，
∵线段AC∥x轴，
∴AG=BG，
由（1）得OG=AG，
∴OG= AB，
∴△AOB是直角三角形，
∴OA⊥OB，
（3）解：如图2，连接BC，

由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，
∵点B（1，﹣2），
∴BF=2，OF=1，
在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，
根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，
∴FG= ，
∵AC∥OG，AG=BG，
∴AC=2FG=3，
由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，
∵点B（1，﹣2），
∴C（1，2），A（4，2），
∴直线OA解析式为y= x①，
延长CM交x轴于E，
∵∠ACM=45°，
∴∠CEO=45°，
∴FE=FC=2，
∴E（3，0），
∵C（1，2），
∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，
联立①②解得x=2，y=1，
∴M（2，1）．                   
24.（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，  ∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，
则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）解：∵AE平分∠BAC，  ∴∠BAE= ∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣ ∠B﹣ ∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣ ∠B﹣ ∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；
（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）
（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）                   
【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B）， 
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD= （∠C﹣∠B），
故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；
⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），

∵AG⊥BC，
∠AGB=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠AGC=∠FDC，
∴FD∥AG，
∴∠AFD=∠EAG，
∴∠AFD= （∠C﹣∠B），