2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷二(含答案)
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2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷二一、选择题:每小题3分,共30分1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列命题是假命题的是( )A.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B.等角的余角相等C.钝角三角形一定有一个角大于90°D.同位角相等3.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=64.如图是某地的长方形大理石广场示意图,如果小琴A角走到C角,至少走( )A.90米 B.100米 C.120米 D.140米5.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D6.下列命题:(1)无限小数是无理数 (2)绝对值等于它本身的数是非负数 (3)垂直于同一直线的两条直线互相平行 (4)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,(5)面积相等的两个三角形全等,是真命题的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为( )A.16 B.14 C.20 D.188.若三角形的周长为18,且三边都是整数,则满足条件的三角形的个数有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个9.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=4,CD=2,点P在四边形ABCD的边上,若点P到BD的距离为3,则点P的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.510.如图,四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,则正方形ABCD的面积是( )A.70 B.74 C.144 D.148二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11.已知三角形三边长分别是1、x、2,且x为整数,那么x的值是 .12.等腰三角形有一个角为30°,则它的底角度数是 .13.现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm,若要钉成一个直角三角形木架,则所需木棒长度为 .14.在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是 .15.等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P,EF⊥AD,F为垂足,若线段EB=4,则线段EF= .16.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有 (填序号).三、解答题:本题共有7个小题,共66分17.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC等于45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度为多少米?(答案保留根号) 18.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是: ,并给予证明. 19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AP,若AC=4,BC=8时,试求BP的长. 20.为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度,某校随机抽查部分学生,对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图:请解答下列问题:(1)m= %,这次共抽取了 名学生进行调查;请补全条形统计图;(2)若全校有800名学生,则该校约有多少名学生喜爱打篮球? 21.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长. 22.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其 中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.(1)当t=2秒时,求PQ的长;(2)求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?(3)若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 23.如图1,等边△ABC边长为6,AD是△ABC的中线,P为线段AD(不包括端点A、D)上一动点,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE,连结BE.(1)点P在运动过程中,线段BE与AP始终相等吗?说说你的理由;(2)若延长BE至F,使得CF=CE=5,如图2,问:求出此时AP的长;(3)当点P在线段AD的延长线上时,F为线段BE上一点,使得CF=CE=5.求EF的长
参考答案1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.A.7.B.8.D9.A.10.B.11.答案为:2.12.答案为:30°或75°.13.答案是:10cm或30cm.14.答案为:1<AD<7.15.答案为:2.16.答案为:①②④.17.解;由题意得,在△ACB中,∠C=90°∵∠ABC=45°∴∠A=45°∴∠ABC=∠A∴AC=BC∵BC=4∴AC=4由AC2+BC2=AB2得AB=;所以此树在未折断之前的高度为(4+)米.18.解:①添加条件:AE=AF,证明:在△AED与△AFD中,∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,∴△AED≌△AFD(SAS),②添加条件:∠EDA=∠FDA,证明:在△AED与△AFD中,∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,∴△AED≌△AFD(ASA).19.解:(1)如图,点P为所作;(2)设BP=x,则AP=x,CP=BC﹣PB=8﹣x,在Rt△ACP中,∵PC2+AC2=AP2,∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,即BP的长为5.20.解:(1)∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%,∴m=20,∵喜欢跳绳的占8%,有4人,∴4÷8%=50(名),∴共抽取了50名学生;喜欢乒乓球的:50×20%=10(名),条形统计图如图所示;故答案为:20,50;(2)∵800×24%=192,∴该校约有192名学生喜爱打篮球.21.解:∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,∵AB⊥AD,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=120°﹣90°=30°=∠C,∴AD=DC=2cm,∵∠BAD=90°,∠B=30°,AD=2cm,∴BD=2AD=4cm,∴BC=4cm+2cm=6cm.22.(1)解:(1)BQ=2×2=4cm,BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm,∵∠B=90°,PQ===2(cm);(2)解:根据题意得:BQ=BP,即2t=8﹣t,解得:t=;即出发时间为秒时,△PQB是等腰三角形;(3)解:分三种情况:①当CQ=BQ时,如图1所示:则∠C=∠CBQ,∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11,∴t=11÷2=5.5秒.②当CQ=BC时,如图2所示:则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒.③当BC=BQ时,如图3所示:过B点作BE⊥AC于点E,则BE===4.8(cm)∴CE==3.6cm,∴CQ=2CE=7.2cm,∴BC+CQ=13.2cm,∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,△BCQ为等腰三角形.23.解:(1)BE=AP;理由如下:∵△ABC和△CPE均为等边三角形,∴∠ACB=∠PCE=60°,AC=BC,CP=CE.∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°,∴∠ACP=∠BCE.∵在△ACP和△BCE中,,∴△ACP≌△BCE(SAS).∴BE=AP.(2)如图2所示:过点C作CH⊥BE,垂足为H.∵AB=AC,AD是BC的中点,∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°.∵由(1)可知:△ACP≌△BCE,∴∠CBE=∠CAD=30°,AP=BE.∵在Rt△BCH中,∠HBC=30°,∴HC=BC=3,BH=BC=3.∵在Rt△CEH中,EC=5,CH=3,∴EH===4.∴BE=HB﹣EH=3﹣4.∴AP=3﹣4.(3)如图3所示:过点C作CH⊥BE,垂足为H.∵△ABC和△CEP均为等边三角形,∴AC=BC,CE=PC,∠ACB=∠ECP.∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP,即∠BCE=∠ACP.∵在△ACP和△BCE中,,∴△ACP≌△BCE(SAS).∴∠CBH=∠CAP=30°.∵在Rt△BCH中,∠CBH=30°,∴HC=BC=3.∵FC=CE,CH⊥FE,∴FH=EH.∴FH=EH===4.∴EF=FH+EH=4+4=8.