江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考 数学（文）（含答案） 试卷
展开奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考
数学（文）试题
2020.09.
(考试时间:120分钟 总分:150分)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
3．已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
4．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5． 关于函数的性质，下列叙述不正确的是
A．的最小正周期为
B．是偶函数
C．的图象关于直线对称
D．在每一个区间，内单调递增
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是
A． B．
C． D．
8．设函数，若（a），则
A． B． C．或 D．1
9．若 ， ， ，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11.已知定义在R上的函数对任意的x都满足，当时，.若函数恰有6个不同零点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当，是函数的导函数）成立．若，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
13．函数f(x)=lg(-)的单调增区间____________.
14．设函数．若，则a=_________．
15．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17. (本题满分10分)
设命题实数满足，命题实数满足．
（Ⅰ）若，为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. (本题满分12分)
已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的大小.
19. (本题满分12分)
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在的值域；
（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围．
20. (本题满分12分)
已知．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若[，]时，求的值域．
21. (本题满分12分)
设函数，且（1），（2）．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和单调递减区间；
（Ⅱ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
22. (本题满分12分)
已知函数，，为函数的导函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对任意的，都成立．
奉新一中2021届高三上学期第一次月考数学
文科试卷答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答 案 | A | C | B | D | A | D | D | C | C | B | A | A |
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
13. (0,1) 14. 1 15. (-12,0) 16. -3
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17. (本题满分10分)
设命题实数满足，命题实数满足．
（Ⅰ）若，为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
（1）当时，由得，由得，
∵为真命题，∴命题均为真命题，
∴解得，∴实数的取值范围是．
（2）由条件得不等式的解集为，
∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，
∴，∴解得，∴实数的取值范围是．
18. (本题满分12分)
已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的大小.
解：（Ⅰ）由得，代入得
∵，，∴
∴
（Ⅱ）由，，
∴ ，∴
∴ =.
又 ∴
19. (本题满分12分)
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在的值域；
（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围．
（1）当时，，
令，，则，故，，
故值域为；
（2）关于的方程有解，
等价于方程在上有解，记
当时，解为，不成立；
当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；
当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，
所以，.
20. (本题满分12分)
已知．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若[，]时，求的值域．
解:
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为
（Ⅱ）由
得
函数的单调增区间为
（Ⅲ）因为， ，
，
21. (本题满分12分)
设函数，且（1），（2）．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间和单调递减区间；
（Ⅱ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
【解析】：（1）（1），（3），
，解得，
故，则，
由，得或；由，得，
的单调递增区间为，；单调递减区间为．
（2）过点向曲线作切线，设切点为，，
则由（1）知，，
则切线方程为，
把点代入整理得，
过点，可作曲线的三条切线，方程有三个不同的实数根．
设，．
令，得或．
则，，的变化情况如下表：
0 | 1 | ||||
0 |
| 0 | |||
极大 | 极小 |
当，有极大值；，有极小值．
当且仅当即，得时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线．
若过点可作曲线的三条不同切线，则的取值范围是．
22. (本题满分12分)
已知函数，，为函数的导函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对任意的，都成立．
【解析】：（Ⅰ），
因为，，所以当时，，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
当时，，函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
（Ⅱ）当时，，则，，，
所以，
令，则，
令，因为函数在，上单调递增，（1），（2），
所以存在唯一的，使得，
因为当时，，当，时，，
所以函数在上单调递减，在，上单调递增，
又因为（1），（2），所以，
即对任意的，都成立．
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