高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练，共7页。试卷主要包含了5《函数的应用》，5x|的单调递增区间是，选D等内容，欢迎下载使用。

4.5《函数的应用（二）》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=－ex的图象( )


A.与y=ex的图象关于y轴对称


B.与y=ex的图象关于坐标原点对称


C.与y=e－x的图象关于y轴对称


D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)=4，则( )


A.f(－2)>f(－1) B.f(－1)>f(－2)


C.f(1)>f(2) D.f(－2)>f(2)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax(0

①若x>0，则0a；③若f(x1)>f(x2)，则x1

其中正确命题的个数为( )


A.0个 B.1个 C.2个 D.3个








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )


A.a>0 B.a>1 C.a<1 D.0







LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=|2x－1|的大致图象是( )











LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是( )


A.f(－4)>f(1) B.f(－4)=f(1) C.f(－4)







LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( )


A.(－∞，7] B.(2,7] C.[7，＋∞) D.(2，＋∞)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=|lg0.5x|的单调递增区间是( )


A.(0,0.5] B.(0,1] C.(0，＋∞) D.[1，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lga(a2＋1)

A.01





LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的函数f(x)=ln(eq \r(1＋x2)＋x)是( )


A.奇函数


B.偶函数


C.既是奇函数又是偶函数


D.不是奇函数又不是偶函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,2x，x≤0，))则f(a)

A.(－∞，－1) B.(0，eq \r(2))


C.(1，eq \r(2)) D.(－∞，－1)∪(0，eq \r(2))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg x|，0＜x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10.))若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( )


A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 指数函数y=2x－1的值域为[1，＋∞)，则x的取值范围是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 满足方程4x＋2x－2=0的x值为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg2(x2－2x＋3)的值域是________．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 求不等式lg2(2x－1)



















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lg2(2-2x),


(1)求f(x)的定义域和值域;


(2)讨论函数的单调性.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(a,2)－eq \f(2x,2x＋1)(a为常数).


(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；


(2)若f(x)为奇函数，求a的值.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lg |x|，


(1)判断f(x)的奇偶性；


(2)画出f(x)的图象草图；


(3)利用定义证明函数f(x)在(－∞，0)上是减函数.

























































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=lga(x2＋2x＋k)，其中(a>0且a≠1).


(1)若定义域为R，求k的取值范围；


(2)若值域为R，求k的取值范围.



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a>0且a≠1，f(lgax)=eq \f(a,a2－1)(x－eq \f(1,x)).


(1)求f(x)；


(2)判断函数的单调性；


(3)对于f(x)，当x∈(－1，1)时有f(1＋m)＋f(2m＋1)<0，求m的取值范围.



































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


解析：y=ex的图象与y=e－x的图象关于y轴对称，y=－ex的图象与y=e－x的图象关于原点对称.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：根据指数函数的性质知①②③都正确.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：∵f(－2)=a2，f(－3)=a3，f(－2)>f(－3)，即a2>a3，故0




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：如图先作y=2x的图象，再向下平移1个单位得y=2x－1的图象，再把y=2x－1的图象在x轴下方的图象翻折上去得y=|2x－1|的图象，如图实线部分.故选C.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1.


由函数f(x)=a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x=－1对称，可得函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数.再由f(1)=f(－3)，可得f(－4)>f(1)，故选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：lg(2x－4)≤1,0<2x－4≤10，解得2




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


解析：f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：∵a>0且a≠1，a2＋1>1，而lga(a2＋1)<0，∴0

又∵lga(a2＋1)2a>1，∴a>eq \f(1,2).综上知，eq \f(1,2)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：f(x)＋f(－x)=ln(eq \r(1＋x2)＋x)＋ln(eq \r(1＋x2)－x)


=ln[(eq \r(1＋x2)＋x)(eq \r(1＋x2)－x)]=ln(1＋x2－x2)=ln 1=0，


∴f(x)是定义在R上的奇函数.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,lg2a<\f(1,2)，))得0

∴a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，eq \r(2)).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：设a

∵a、b、c互不相等，∴lg a=－lg b.∴ab=1.∴10







LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[1，＋∞)；


解析：由2x－1≥1得x－1≥0，即x≥1.所以x的取值范围是[1，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0；


解析：设t=2x(t>0)，则原方程化为t2＋t－2=0，∴t=1或t=－2.


∵t>0，∴t=－2舍去.∴t=1，即2x=1，∴x=0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；


解析：∵x≥1，∴f(x)≥lg(2－b)，又∵f(x)≥0，lg(2－b)=0，即b=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[1，＋∞)；


解析：令u=x2－2x＋3，则u=(x－1)2＋2≥2.


因为函数y=lg2u在(0，＋∞)上是增函数，所以y≥lg22=1.所以y∈[1，＋∞)．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1>0，,－x＋5>0，,2x－1<－x＋5，))得eq \f(1,2)

∴不等式的解集为{x|eq \f(1,2)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）由2-2x>0得x<1.


因为2x>0,所以2-2x<2,所以y=lg2(2-2x)<1;


因此,f(x)的定义域是(-∞,1)，值域也是（-∞,1）.


(2)μ=2-2x是减函数,y=lg2μ是增函数.


所以f(x)=lg2(2-2x)在（-∞，1）上是减函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1＜x2，


f(x1)－f(x2)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－\f(2x1,2x1＋1)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－\f(2x2,2x2＋1)))


=eq \f(2x2,2x2＋1)－eq \f(2x1,2x1＋1)=eq \f(2x2－2x1,2x1＋12x2＋1)，


∵2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.


又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，


∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2).


∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数.


(2)∵f(x)为奇函数且在x=0处有意义，


∴f(0)=0，即eq \f(a,2)－eq \f(20,20＋1)=0.


∴a=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，


即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).


∵f(－x)=lg|－x|=lg |x|=f(x)，


∴f(－x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.





(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，


将函数y=lg x的图象对称到y轴的左侧与函数y=lg x的图象合起来得函数f(x)的图象，


如图所示.


(3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1

则f(x1)－f(x2)=lg |x1|－lg |x2|=lg eq \f(|x1|,|x2|)=lgeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x1,x2)))，


∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1

∴|x1|>|x2|>0.∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x1,x2)))>1.lg eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x1,x2)))>0.


∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)x2＋2x＋k>0恒成立，


即Δ=4－4k<0，∴k>1.


(2)∵值域为R，∴(x2＋2x＋k)min≤0，


即x2＋2x＋k=0有根.∴Δ≥0即k≤1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)令t=lgax，x=at，


f(t)=eq \f(a,a2－1)(at－eq \f(1,at))，即f(x)=eq \f(a,a2－1)(ax－eq \f(1,ax)).


(2)当a>1时，eq \f(a,a2－1)>0，


g(x)=ax－eq \f(1,ax)单调递增，∴f(x)单调递增.


当0

g(x)=ax－eq \f(1,ax)单调递减，∴f(x)单调递增.


(3)f(x)为奇函数且在(－1，1)上单调递增，


∴f(1＋m)

即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1<1＋m<1，,－1<2m＋1<1，,1＋m<－2m－1))⇒m∈(－1，－eq \f(2,3)).