人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式学案及答案，共6页。学案主要包含了SKIPIF等内容，欢迎下载使用。

5.3《诱导公式》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列各函数值：


①sin(-1 000°)；②cs(-2 200°)；③tan(-10)；④eq \f(sin\f(7π,10)cs π,tan\f(17π,9)).


其中符号为负的是( )


A．① B．② C．③ D．④





LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin 95°＋cs 175°的值为( )


A．sin 5° B．cs 5° C．0 D．2sin 5°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(π＋α)=-eq \f(1,2)，则sin(4π-α)的值是( )


A.eq \f(1,2) B．-eq \f(1,2) C．-eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，则cs(270°-α)＋2sin(360°-α)的值是( )


A．-eq \f(2a,3) B．-eq \f(3a,2) C.eq \f(2a,3) D.eq \f(3a,2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则的值为( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan(7π＋α)=a，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.-1 D.1








LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算 SKIPIF 1 < 0 等于( )


A.sin 2-cs 2 B.sin 2＋cs 2 C.±(sin 2-cs 2) D.cs 2-sin 2











、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若cs α=eq \f(1,5)，且α是第四象限角，则cs(α＋eq \f(π,2))=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,6)π))，b=cseq \f(23,4)π，c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33,4)π))，则a，b，c的大小关系是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan(-α- SKIPIF 1 < 0 )=-3，则tan( SKIPIF 1 < 0 +α)=________.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算下列各式的值：


(1)cs eq \f(π,5)＋cs eq \f(2π,5)＋cs eq \f(3π,5)＋cs eq \f(4π,5)；


(2)sin 420°cs 330°＋sin(-690°)cs(-660°)．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知 SKIPIF 1 < 0 .


(1)化简f(θ)；


(2)若f(θ)= SKIPIF 1 < 0 ，求tanθ的值；


(3)若f( SKIPIF 1 < 0 -θ)= SKIPIF 1 < 0 ，求f( SKIPIF 1 < 0 ＋θ)的值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)= SKIPIF 1 < 0 .


(1)证明：f(α)=sin α；


(2)若f(eq \f(π,2)-α)=-eq \f(3,5)，且α是第二象限角，求tan α.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)= SKIPIF 1 < 0 .


(1)化简f(α)；


(2)若f(α)=eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，求cs α-sin α的值．
























































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C.


解析：sin(-1 000°)=sin 80°>0；cs(-2 200°)=cs(-40°)=cs 40°>0；


tan(-10)=tan(3π-10)<0；eq \f(sin\f(7π,10)cs π,tan\f(17π,9))=eq \f(－sin\f(7π,10),tan\f(17π,9))，sineq \f(7π,10)>0，taneq \f(17π,9)<0.


∴原式>0.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：原式=cs 5°-cs 5°=0.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：∵sin(π＋α)=-eq \f(1,2)=-sin α，∴sin α=eq \f(1,2)，sin(4π-α)=-sin α=-eq \f(1,2).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：由sin(180°＋α)＋cs(90°＋α)=-a，得-sin α-sin α=-a，即sin α=eq \f(a,2)，


所以cs(270°-α)＋2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-eq \f(3a,2) .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：原式= SKIPIF 1 < 0 =|sin 2-cs 2|.而sin 2＞cs 2，故应选A.





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(2\r(6),5)；


解析：∵cs α=eq \f(1,5)，且α是第四象限角，


∴sin α=-eq \r(1－cs2α)=-eq \r(1－\f(1,5)2)=-eq \f(2\r(6),5).∴cs(α＋eq \f(π,2))=-sin α=eq \f(2\r(6),5).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：b>a>c.


解析：a=－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋ \f(π,6)))=－taneq \f(π,6)=－eq \f(\r(3),3)，b=cseq \f(23,4)π=cseq \f(π,4)=eq \f(\r(2),2)，


c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))=－eq \f(\r(2),2)，∴c




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；


解析：∵tan(-α-eq \f(π,6))=tan[-(α＋ SKIPIF 1 < 0 )]=-3，∴tan(α＋ SKIPIF 1 < 0 )=3.


∴tan( SKIPIF 1 < 0 ＋α)=tan[2π＋(α＋ SKIPIF 1 < 0 )]=tan(α＋ SKIPIF 1 < 0 )=3.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,5)＋cs \f(4π,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(2π,5)＋cs \f(3π,5)))


=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs \f(π,5)＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,5)))))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs \f(2π,5)＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(2π,5)))))


=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,5)－cs \f(π,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(2π,5)－cs \f(2π,5)))=0.


(2)原式=sin(360°＋60°)cs(360°-30°)＋sin(-2×360°＋30°)cs(-2×360°＋60°)


=sin 60°cs 30°＋sin 30°cs 60°=eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)=1.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)证明：因为f(α)=eq \f(tanπ－α·cs2π－α·sin\f(π,2)＋α,cs－α－π)


=eq \f(\f(sinπ－α,csπ－α)·cs α·cs α,－cs α)=eq \f(sin α·cs α·cs α,－cs α·－cs α)=sin α.


(2)由sin(eq \f(π,2)-α)=-eq \f(3,5)，得cs α=-eq \f(3,5)，


又α是第二象限角，


所以sin α=eq \r(1－cs2α)=eq \f(4,5)，则tan α=eq \f(sin α,cs α)=-eq \f(4,3).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)f(α)=eq \f(sin2α·cs α·tan α,－sin α－tan α)=sin α·cs α.


(2)由f(α)=sin α·cs α=eq \f(1,8)，可知


(cs α-sin α)2=cs2α-2sin α·cs α＋sin2α


=1-2sin α·cs α=1-2×eq \f(1,8)=eq \f(3,4).


又∵eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，


∴cs α＜sin α，即cs α-sin α＜0.


∴cs α-sin α=-eq \f(\r(3),2).